五年级奥数教程(1).doc

1、1平均数（一）专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数= 总数量总份数总数量= 平均数总份数总份数= 总数量平均数例 1 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1 箱桃=372=74（个）由（1） （2）两个等式可知：

2、1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46（个） 。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）2练 习 一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少

3、千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？3例 2 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分） 。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分） ，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。练 习 二1，两组学生进行跳绳

4、比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2，有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？例 3 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了43。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个

5、数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。练 习 三1，已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88分。求甲在这次考试中得了多少分？例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.75分，五一班有多

6、少名同学？分析：98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分） 。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。练 习 四1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2，某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是16。这个

7、改动的数原来是多少？例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？分析：先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中6间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练 习 五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。

8、那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3，下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？7平 均 数（二）例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？分析与解答：100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2（分） ，14 里面有 7个 2，所以，前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。练 习 一1，老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果

9、师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？89例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均

10、分 84 分，即语文英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810）2=79 分，英语是 7910=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是91.5283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然分是895（798983100）=94 分。 练 习 二1，甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分

11、，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？10例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 366=30（千米） 。而逆水速度=

12、静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米） 。逆水行全程时所用时间是 36024=15（小时） ，往返的平均速度是 3602（1015）=28.8（千米） 。练 习 三1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3，甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？