1、RLC 串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中 L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器 L 及电容器 C 两组件。3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以 f r 表示之。4. 串联谐振电路之条件如图 1 所示：当
2、 Q=Q I2XL = I2 XC 也就是XL =XC 时，为 R-L-C 串联电路产生谐振之条件。图 1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jXLjXC=R(2) 电路电流为最大。即(3) 电路功率因子为 1。即(4) 电路平均功率最大。即 P=I2R(5) 电路总虚功率为零。即 QL=QCQT=QLQC=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率 f 、电感器L 或电容器 C使其达到谐振频率 f r ，而与电阻 R 完全无关。7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或
3、电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。(2) 公式：(3) 品质因子 Q 值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般 Q 值在10100 之间。8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻 R 与频率无关，系一常数，故为一横线。(2) 电感抗 XL=2 fL ，与频率成正比，故为一斜线。(3) 电容抗 与频率成反比，故为一曲线。(4) 阻抗 Z = R+ j(XL XC)当 f = f r 时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。当 f f r 时， XL XC ，电路为电感性。当 f fr 时， XL XC ，电路为电容性。当 f =
4、0 或 f = 时, Z = ，电路为开路。(5) 若将电源频率 f 由小增大，则电路阻抗 Z 的变化为先减后增。9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：(1) 当 f = f r 时, ，此频率称为谐振频率。(2) 当 f = f1 或 f 2时, ，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。(3) 串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至 倍电流最大值时，其所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以 BW 表示。公式：(4) 当 f = f1 或 f2 时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。公式：(5) f 2 f r 称为上限截止频率， f 1 f r 称为下限截止频率。公式：(6) 若将电源频率 f 由小增大，则电路电流 I 的变化为先增后减，而质量因子 Q值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。(7) 当频带宽度 BW 很宽，表示质量因子 Q 值很低；若 Q 10 时，上列公式不适用，此时谐振频率为 。
