1、1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0.2、 倾斜角 的取值范围： 0180. 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的
2、倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L 22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3、 基础卷一选择题：1下列命题中，正确的命题是（A）直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan（B）直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为 （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D）直线的斜率为 0，则此直线的倾斜角为 0 或 2直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l2l 1，则直线 l2 的斜率为（A） 3 （B） 3 （C） （D） 33直线 y=xcos+1 (R)的倾斜角的取值范围是（A）0, 2 （B）0, ) （C） 4, 6 （D）0, 4 3,)4若直线 l 经过原点和点(3, 3)，则直线 l 的倾斜角为（A） （B） （C） 或 （D ）5455已知直
4、线 l 的倾斜角为 ，若 cos= ，则直线 l 的斜率为2（A） 43 （B） （C） 43 （D） 346已知直线 l1: y=xsin 和直线 l2: y=2x+c，则直线 l1 与 l2（A）通过平移可以重合 （B）不可能垂直（C ）可能与 x 轴围成等腰直角三角形 （D）通过绕 l1 上某一点旋转可以重合二填空题：7经过 A(a, b)和 B(3a, 3b)(a0)两点的直线的斜率 k= ，倾斜角 = .8要使点 A(2, cos2), B(sin2, ), (4, 4)共线，则 的值为 .9已知点 P(3 2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150，则点 Q 的坐
5、标为 .10若经过点 A(1t , 1+t)和点 B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数 t 的取值范围是 .提高卷一选择题：2过点 P(2, 3)与 Q(1, 5)的直线 PQ 的倾斜角为（A）arctan2 （B）arctan(2) （C） 2arctan2 （D ） arctan23直线 l1: ax+2y1=0 与直线 l2: x+(a1)y+ a2=0 平行，则 a 的值是（A）1 （B）2 （C）1 或 2 （D）0 或 14过点 A( 2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为 +arccot2，则实数 m 的值为（A）2 （B）10 （C）8 （D）0二填空题：6若直线
6、 k 的斜率满足 30)，则直线 l 的倾斜角为ab（A）arctan （B）arctan( ) ab（C） arctan （D）+arctan二填空题：7已知三点 A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则 m 的值为 .2m8已知 y 轴上的点 B 与点 A( 3, 1)连线所成直线的倾斜角为 120，则点 B 的坐标为 .9若 为直线的倾斜角，则 sin( 4)的取值范围是 .10已知 A( 2, 3), B(3, 2)，过点 P(0, 2) 的直线 l 与线段 AB 没有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 .三解答题：11求经过两点 A(2, 1) 和 B(a, 2)的直线 l 的倾斜角。4参考答案5
