1、2.4.1 抛物线及其标准方程的教学设计霍山县与儿街中学 刘同娟教学目标1.知识与技能（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程2.过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。3.情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯。 教学重
2、点1.抛物线的定义及标准方程2、进一步熟悉利用坐标法求出抛物线的标准方程教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）教学过程1.课题引入引导学生观看生活中抛物线的实例，如赵州桥等。提出问题什么样的曲线才可以称做抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书：课题2.4.1 抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义先看一个思考：如图：点 F 是定点， 是不经过点 F 的定直线，H 是 上任意一点，过点 H 作l l，线段 FH 的垂直平分线 交 MH 于点 M。你能发现点 M 满足的几何条件吗？MHlm移动点 H，观察点 M 的轨迹
3、。 （学生观察画图过程，并讨论） 可以发现，点 M 随着 H 运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点 M 与定点 F 和定直线 的距离相等。l（演示抛物线的定义）我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 （ 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫l做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。l思考：若 F 在 上呢？（学生思考、讨论、画图）l此时退化为过 F 点且与直线 垂直的一条直线.3.抛物线的标准方程思考：从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 满足到焦点 F 的距离与,Mxy到准线 的距离相等。那么如何去求动点 的轨迹方程呢？l ,xy（1）学生回顾求曲线方程的的一般
4、步骤（建、设、限、代、化） ；（2）设焦点 F 到准线 的距离为 ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的l(0)p方程？按照你建立直角坐标系，求抛物线的方程.（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法）1 2 3方案（一） 方案（二） 方案（三）（将学生分成三组，分别推导这三种坐标系下的抛物线方程，每组选一名代表板演其推导过程，教师对每种方法点评）（引导学生观察比较得到抛物线的标准方程并演示）我们把方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是2(0)ypx，准线方程是 。,02p(3)我们主要研究了抛物线开口向右的情况，那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下，其对应的方程
5、又如何呢？（学生讨论师生共同完成下表）图形 标准方程 焦点坐标 准线方程y2=2px(p0) （ ,0）2px= 2py2=2px(p0) （ ,0）2px= 2px2=2py(p0) （0, ）2py= 2px2=2py(p0) （0, ）2py= 2p思考：如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？（师生共同归纳总结）4.课堂小结（师生共同归纳总结）（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程5抛物线定义与标准方程的应用牛刀小试：（学生回答）1.已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 2.已知抛物线的方程是 y=8x2，求它的焦点坐标和准线方程3.已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程.学生练习1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y 2 = 20x （2）y = 2x 2 （3）x 2 +8y =0 （ 4）2y 2 +5x =0 2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点坐标为（3，0） （2）焦点到准线的距离是 2
