热学(秦允豪编)习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论.doc

1、普通物理学教程热学 （秦允豪编）习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以 转动，由于粘滞力作用于液面沿切向 f、 ，则作用于圆盘， f、 为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度Ru沿轴线向下减少，形成梯度 dzu。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘 t变小，某瞬间与悬丝转矩平衡） IM（ 盘转惯量， 角加速度）dtmR2，且 dtmRfM2或f （1）（2）牛顿粘滞定律Azuf， zu0，RA即：dRf （2）（1）=（2）：2dtm 00tdmRdtmdR20lntde23.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。当外面以

2、 旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力 f，产生力矩 G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。在内、外筒间， dr处取厚度为 dr的圆柱体（被测气体） ，其柱面积为 LA2，则此时作用于该柱面气体的切向力 ruAdtf内摩擦矩为ConstdfG2分离变量得： 2120RRrdGuL积分： 21122 LR213.1.3 油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：gRgVf 34 （1）合力 即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式 vf6 （2）当 f时， maxv为收尾速度（1）=（2）：gR34vR29max21max9v3.1.4 （1）由上题结

3、论mgv 5210213521max 6.56.8.9.10.4699 （2）雷诺数Re，当 eR时 f与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力） 。3.1.5 解：粘滞系数为 从 BA缓慢流动（可认为是匀速地） ，从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是 A、B 液柱的压强差 P，由图依题提供的参数可得： ghP （1）设 dt内通过细管的液体体积为dhaV2 （2）由泊肃叶（Poiseuille）定律： LPrt84thdLagr0242tag2ln 42lngrLaNOT： 1、 （2

4、）式中 V为 t内流过 L 的流体体积， dh与 V符号相反。2、题给的内径 ，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经 L，A 降低 h，高差为 2，故（2）式2ha3.2.1 分析：依题意，少量 N2（15）进入大量的 N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。 “充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设，N 2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以 O 点为原点，某方向为 x方向，经 t位移在 x方向的投影为 tx，显然： 0tx， 2t爱因斯坦于 1905 年证明： Dtt2， rkT6估算：（1）对氮 1240.sm（2）在

5、t内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。2rx， 为容器限度故hsDrt 0.79.6105.2.021443.2.1 如上题所述，N 2 分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动 cm1，可视 N2 分子 cmx2，故经历时间为srt 5.401.2kvs3543.3.1 如图，空心内轴上任取一点 r，并过此点作球壳其面积 24rA。按付里叶定律，通过 A 的热流AdzTQ热量为dtzTdQ热传导速率Constt如图：24rd 2114TrdQQr12（ 21题求）214T3.3.2 原题大意综述：两金属棒 A、B （几何尺寸相同） ， BA2，用以导热。两热

6、源温差 C，求： :/（串联）分析：令 Tu（称为温压差） ， TIQ，1称为热阻率。则：对长为 L、截面为 A 的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：ITT或 TRI（1）其中R称为热阻。 （ 2）与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1） 、 （2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1） BAQ/ LSSRBBTBAT 3)8(71SL3（3）uIBT)1(/（4）（2） BAQ SLSLRT2287（5）LSuRIBAQBTT32)1(（6）（3） （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6）使用了下列结论：A SSLBT2（7）B RT（8）（4）由（4） 、 （6）两式：293/LSuBAQ

7、BT3.3.3 （A） （1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量） ，按付里叶定律：dTuITT0（ 1）（2） 来自于焦耳热 uItQaRItIT2（已知 TaR） （2）（3）联立（1） 、 （2） ，按能量守恒，源流相等。aTuAd20 Aadu20 adu201（B）若 2，12， TR 温度逐步升高，最后烧毁。3.3.4 解：球内某点离球心为 r处作厚度为 dr的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率：324rTVAdQHaTar03 THaa321K20.193.0465.0632 3.3.5 （1）臂热阻（设截面积为 S）SL

8、R， 23，23， SLR231通过中心 O 点传出与传入的热流相等。LSTAOLSTABuI xT 01032x0102301x（2） dtICTQ，dtLT2226TLdtC6ln 2ln3.3.6 （1）热机运行在 500K、300K 间其效率为（按理想循环）4.053122TQ（此步应于 4 章后讨论）（2）AdztP15.mkdtTkw424036.8018.0.4.max 3.4.1 （1）物体表面总辐射照度 E，来自空腔的总辐射出射度BM14WBTME（1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：4WT，发射的能量为： 4 （2）物体净能量流密度为 42TJWT（3）由 dCm

9、cdQpp （ p为热容量） （4）TATAAJt WWT )3( 24tWp42130Tpt dd2ln4ACtW（5）（2）依题意：把（5）式中， cCp（ 为比热）铝： RWtTtAAA 1073.2l1214（6）21lnTW，4WR铜： tCu.0983（7）（7）（8）：32.798.1409.8214703WRCuA3.6.1 解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为： vu2（1）24d（2）单位时间，对单位面积碰撞的分子数为un41（3）则22441dvvnz或 KTDvz23.6.2 2，取 m10.38264 105.10.2 ER（地球半径）3

10、.6.3 mdPkT 22104232 59.1.03.1783.6.4 （1）2（2） evnz， nze13.6.5 ppuu21（ v可认为 02）mn62521510.7.0上3.6.6 解：（1）mdS 10101021 9.2.3. （2）21vv（1） 8RTv2133211 041204.388 RTsm325605.410325210121 89.61.6.9. svndzDIS（1）将（1）式记为mRTv2121 07.3则 mz104.7 正是题所给的答案！ （2）（2）按秦允毫编热学 （P128）3.31 式，应用（1） ，可见答案有误。 （3.31）式是应用了简化假设

11、2v当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编 P247 212vu （3）（4）对（1） 、 （3）两式可进一步讨论。3.6.7 激活能 JJeVE20196.06.6.0设温度 1T时反应速率为 dtnv1， 2T时为 dtnv由（3.45 式）TEkBAAexp84 TEvexp1212，代入数据， 127.v，即增加 0.7 倍。3.6.8 已知： 2O声 ， md10.3，求：声波频率 。解：mn 820253.94.69. Hzsv178103. DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为 8数量级。依题意对标准状态下O2 分子 。若 O2 独立存在计算 m03.9无误

12、。但，若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。（2）在 C0度时，声速为 sS2。 （见赵力学P308）（3）声波频率在 Hzz016之间，低于 Hz416称为次声波，高于此至Hz85称为超声波。 （赵凯华力学P307）依此题计算应为超声波。（4）此题答案为 (?)3543.7.1 已知： cm10，在 1000 段自由程中。求：（1）多少段长于 ？（1）多少段长于 cm50？（3）多少段长于 cm5短于 10？（4）多少段在 cm109.之间。 （5）多少段刚好为 cm10？解：自由程大于 X 的几率是xeNxP0自由程介于 dx的几率是xd（1） 3679.810140 eeN（段）（2）

13、 104554 （段）（3）长于 cm的段数： .51051（段）238767.368.0（段）（4）长于 9.的段数： .109.41eN.75（段）（5）对统计规律而言，此题无解。3.7.2 （1）121321 5.404.388 smRTv（2）经 t，残存分子的自由程应大于 tvx由 tNxep00 e0tve2tv2lnsvt 521.35.4ln1ln3.7.3 （1） eI I00NI 107cm06.137.ln（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程为e4PkT4121P cmA05022 6.10eIxAI61.013.7.4 残存分子为 c20%9所对应的 P。分析：（1）电

14、子与气体分子的碰撞截面 ，因电子 气de，故 e可忽略不计。则412d（2） 气ve，故气体分子可认为是静止不动的。 nzve41解：xeN0PdkT2PaaxdkTP 22220320 10.3109.31914.54.8ln4 3.7.5 （1）铍原子自由程达 时，未被碰撞的概率为： e该概率相当于自由程超过 的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比，为 e，故有：1e 由题设条件： m， 。铍原子束自 KT273高温，热运动比真空中 KT30空 剧烈，且 29（空气） ，故可忽略空气运动，故铍 与 z关系为：zv束， 束 其是铍原子束平均速率。空束 n 1空空空空

15、空 kTP20m Pa41.0空（2）求 束v（a）铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为vn。速率间隔在 dv的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为：vdnf41射出的原子束中，速率在 v间的概率为：dvfnfF41v是原子束中原子速率分布：vf， mkT8代入得：kTmekTF2384原子束平均速率为：0201dvfvdFv束其中 mkTfd32028983Rkv束把 109olg 代入 smv3104.2束DIS：同法： sTkdF31022 107.2束（3）铍原子每进入一束所需时间为： v439.04.束（4）速率在 dv之间的原子，在 dt内与 S发生完全非弹性碰撞（沉积在壁上）的原子数为： tSFn原子束碰撞前的原子数密度，它与刚进入容器时的原子数密度 0n的关系为：en0（第（1）问可知）每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为 dtSmv,内总冲量dtFvm0020envPkTen024束 316310cPa4106.2DIS：由（1） Pa.空3458.0.2束空（倍）