2011-2015全国卷数列汇编(理科).doc

1、第六章 数列第一节 等差数列与等比数列题型 73 等差、等比数列的通项及基本量的求解1.（2011 全国理 17-1）等比数列 na的各项均为正数，且 123a， 2369a（1）求数列 na的通项公式； 2.（2013 全国理 3） 等比数列 n的前 项和为 nS，已知 32150，则1（ ）.A. 3 B. 13 C. 19 D. 9 3.（2015 全国理 4） 等比数列 na满足 13， 13521a，则357a（ ） A. 21 B. C. 63 D. 84题型 74 等差、等比数列的求和题型 75 等差、等比数列的性质应用4（2012 全国理 5） 已知 na为等比数列， 472a

2、， 568a，则 10a（ ）A. 7 B. C. D. 75(2013 课标全国，理 7)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若Sm1 2，S m0，S m1 3 ，则 m( ) A3 B4 C5 D66.(2014 全国理 17)已知数列 n的前 项和为 n， 1a=1， 0n， 1nnaS，其中 为常数.()证明： 2na；（）是否存在 ，使得 na为等差数列？并说明理由.12 分题型 76 判断或证明数列是等差、等比数列7.（2014 全国 理 17-1）已知数列 na满足 1， 13na（）证明 12na是等比数列，并求 n的通项公式；7.（）证明： 13na， 113()2nn

3、a，即： 123()na又 12a， 2n是以 为首项，3 为公比的等比数列 13nn，即 1na题型 77 等差数列与等比数列的综合应用第二节 数列的通项公式与求和题型 78 数列通项公式的求解8.（2012 全国理 5） 已知 na为等比数列， 472a， 568a，则 10a（ ）A. 7 B. C. D. 79(2013 课标全国，理 14)若数列a n的前 n 项和 13nSa，则a n的通项公式是an_.10.（2015 全国理 17-1） nS为数列 n的前 项和，已知 0n，243nnS.（1）求 na的通项公式；题型 79 数列的求和11.（2011 全国理 17-2）等比数

4、列 na的各项均为正数，且 123a， 2369a（1）求数列 na的通项公式； （2）设 3132loglnb 3logna，求数列 nb的前 项和12.（2012 全国理 16） 数列 n满足 1()21n，则 na的前 60项和为 .13.（2014 全国 理 17-2）已知数列 na满足 1， 13na（）证明 2n是等比数列，并求 na的通项公式；（）证明 123naa14.（2015 全国 理 17-2） S为数列 n的前 项和，已知 0na，243nnaS.（1）求 的通项公式；（2）设 1nba，求数列 nb的前 项和15.（ 2015 全国理 16）设 S是数列 a的前 项和

5、，且 111,nnaS,则nS_第三节 数列的综合题型 80 数列与不等式的综合第六章 试题详解1.【解析】 （1）设数列 na的公比为 q. 由 2369a得 2349a，所以 219q由条件可知 0q，故 13由 12得 1q，所以 13a故数列 n的通项公式为 3n2.分析 先设出公比 ，然后根据已知条件列出方程组，求出 1a.解析：设公比为 q，因为 32150,9Sa，所以 2321140,9,aq所以12149,aq解得 19故选 C.3. 解析 由题意可设等比数列的公比为 q，则由 13521a得，2411aq.又因为 13a，所以 4260q.解得 2q或 23（舍去） ，所以

6、 2357135.故选 B.评注 等差数列与等比数列的基本概念和性质是考查的重点.本题考查了等比数列的通项公式及一元二次方程的解法，注意最后一步要能将“ 357a”写成“22135aq”的形式，再提出“ 2q”.4.解析 方法一：利用等比数列的通项公式求解.由题意得3647145295618aaq，所以312qa，或3128qa，9101.故选 D.方法二：利用等比数列的性质求解.由 475628a，解得 472a，或 472a.所以312qa，或3128qa，所以 9101aq.故选 D.5.答案：C解析：S m1 2，S m0，S m1 3，a mS mS m1 0(2) 2，a m1 S

7、 m1 S m303.da m1 a m321.S mma 1 10， 12.又a m1 a 1m13， 3.m5.故选 C.6.【解析】：()由题设 1nnS， 121nnaS，两式相减12nnaa，由于 0，所以 6 分（）由题设 1=1， 21，可得 21，由() 知 31a假设 n为等差数列，则 3,成等差数列， 32，解得 4；证明 4时， na为等差数列：由 24na知数列奇数项构成的数列 21m是首项为 1，公差为 4 的等差数列 213ma令 21,nm则 2n， 1na(2)m数列偶数项构成的数列 m是首项为 3，公差为 4 的等差数列 241ma令 2,n则 n， 21na

8、() 1na（ *N） ， 1n因此，存在存在 4，使得 a为等差数列.8.解析 方法一：利用等比数列的通项公式求解.由题意得3647145295618qaa，所以312qa，或3128qa，9101.故选 D.方法二：利用等比数列的性质求解.由 475628a，解得 472a，或 472a.所以312qa，或3128qa，所以 9101aq.故选 D.9.答案：(2) n1解析： 23nS，当 n2 时， 113a.，得 n，即 1na2.a 1S 1 23，a 11.a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，a n(2) n1 .10.解析 （1） 由 43nnS 可得2+1+143n

9、naS式式得 +120nna又因为 0na，所以 +12na当 1时，243S，即 13a，解得 3或 （舍去） ，所以 na是首项为 3，公差为 的等差数列，通项公式为 =2n11.【解析】 （1）设数列 n的公比为 q. 由 2369a得 349，所以 219q由条件可知 0q，故 13由 12a得 1q，所以 13a故数列 n的通项公式为 3n（2） 132logllogn nba 1122n 故 1nn，所以 122nbb 123n 21n，所以数列 n的前 项和为 112.分析 利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.解析 因为 1()2nna，所以 21a， 312a， 4

10、17， 51a，69， 71， 815a， 9， 07， ，1213， ， 57， 3， 51， 6019，所以60a 1234678aa 5785960a1024 010.13.解析：（）证明： 13na， 113()2nna，即：123()na又 12a， 12na是以 3为首项，3 为公比的等比数列 13nn，即n（）证明：由（）知 312na， 12()3nnaN* 212()31()3213nnna 故： 12na14.解析 （1） 由 43nS 可得2+1+1nna式式得 +120nna又因为 0na，所以 +12na当 1n时，2143S，即 13a，解得 13或 （舍去） ，所以 a是首项为 ，公差为 2的等差数列，通项公式为 =n（2）由 =1n可得 123nban123记数列 b前 项和为 nT，则 nb12357213 1232n15. 解析 根据题意，由数列的项与前 n项和关系得， 1nnaS，由已知得 11nnnaSS，由题意知， 0nS，则有 1nS，故数列 n是以 为首项， 为公差的等差数列，则 1()nS，所以 1nS