1、2016 全国高考理科数学试题分类汇编-数列部分（2016 全国 I） （3）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知， 所以193627,8ad故选 C.110, 9,ad考点：等差数列及其运算（2016 全国 I） （15）设等比数列 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an 的最大值为 n【答案】 64考点：等比数列及其应用（2016 全国 II）17.（本题满分 12 分）nS为等差数列 na的前 n 项和，且 17=28.aS， 记 =lgnba，其中 x表示不超
2、过 x的最大整数，如 0.9=lg， （）求 11b， ， ；（）求数列 n的前 1 000 项和【答案】 （） 10， ， 012b；（）1893.考点：等差数列的的性质，前 n项和公式，对数的运算.（2016 全国 III） （17） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和 1nnSa，其中 0（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；（II）若 5312S ，求 【答案】 （） 1)(nna；（） 1【解析】考点：1、数列通项 na与前 项和为 nS关系；2、等比数列的定义与通项及前 n项和为 nS11.（2016 上海）无穷数列 由 k 个不 同的数组成， 为 的前 n 项
3、和.若对任意n nSa， ，则 k 的最大值为_.N3,2n【答案】4【解析】试题分析：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为 ，所以最多由 4 个不同2,10,的数组成.考点：数列的项与和.17.（2016 上海）已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下naqnSSnlim列条件中，使得 恒成立的是（ ）NnS2（A） （B ）7.06.,1qa 6.07.,01qa（C） （D）88【答案】B考点： 1.数列的极限； 2.等比数列的求和.（2016 北京）12.已知 na为等差数列， nS为其前 项和，若 16a， 350，则6=S_.【答案】6【解析】试题分析： n
4、a是等差数列， 35420a， 4a， 4136d，2d， 61561()6Sd，故填：6考点：等差数列基本性质.（2016 北京）20.（本小题 13 分）设数列 A： 1a ， 2 , N ( ).如果对小于 n( 2N)的每个正整数 k都有 ka n，则称 是数列 A 的一个“G 时刻”.记“ )AG是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合.（1）对数列 A：-2，2，-1，1，3，写出 )(的所有元素；（2）证明：若数列 A 中存在 na使得 1，则 A ；学. 科网来源:学科网（3）证明：若数列 A 满足 - 1 1（n=2,3, ,N ）,则 )(G的元素个数不小于 Na - 1.
5、【答案】 （1） ()G的元素为 2和 5；（2）详见解析；（3）详见解析.如果 iG，取 iiGmn，则对任何 iimnkia,1.从而 )(Ai且 1ii.又因为 pn是 中的最大元素，所以 p.考点：数列、对新定义的理解.（2016 四川）5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05， lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018 年 （B）2019 年 （C）2020 年
6、（D）2021 年【答案】B考点：等比数列的应用.（2016 四川）19. 【题设】 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项为 1， 为数列 的前 n 项和， ，其中 q0，nanSna1nSq.*N（I）若 成等差数列，求 an 的通项公式；23,(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.21nyxane25312143nee【答案】 （） ；（）详见解析.1=q-试题解析：（）由已知， 两式相减得到 .121,nnnSqSq+= 21,nnaq+=又由 得到 ，故 对所有 都成立.21Sq=+2aa所以，数列 是首项为 1，公比为 q 的等比数列.n从而 .1naq-由 成等比数列，
7、可得 ，即 ，则 ，232+， ， 32=a+2=3,q+(21)0q-=由已知, ，故 .0q=所以 .1*2()na-N（）由（）可知， .1naq-所以双曲线 的离心率 .2nyx-=22(1)nnneaq-=+由 解得 .2513q=+4q因为 ，所以 .()(1)kk2(1)*+kkqN（ ）于是 ，12nneeq-=故 .314n-+考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式.（2016 天津） （5）设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a 2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故是必要不212(1)2110()00(,1)nnnaaqqq充分条件，故选 C. 学科若 12,kTtt，定义 12+kTtttSa.例如： =1,36时，36+Sa.现设 *naN是公比为 3 的等比数列，且当 2,4T时，=0T.（1）求数列 n的通项公式；（2）对任意正整数 10k，若 1,2kT， ，求证： 1TkSa；（3）设 ,CDUS,求证： CDS.【答案】 （1） 13na（2）详见解析（3）详见解析来源:学科网
