抽拉式电磁铁电磁力的有限元分析【毕业设计】.doc

1、本科毕业论文（20届）抽拉式电磁铁电磁力的有限元分析所在学院专业班级工程力学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要摘要本文概述了电磁场基本理论及用有限元法计算电磁力。根据抽拉式电磁铁的具体实样，建立一个ANSYS有限元的分析模型进行仿真模拟。利用ANSYS软件完成前处理，主要是各种材料的定义，实体建模，网格划分，边界条件确定及载荷施加，再利用ANSYS磁标量位方法求解，得出铁芯受到的电磁力，并与实验测得的实际作用力进行了比较，计算得到的结果误差很小。分析了一些影响电磁力的因素如材料性质、铁芯与底边框之间的间隙大小、电流强度和线圈匝数等。运用控制变量法对上述因素分别进行计算分析，得到电磁力曲

2、线分布图，由这些计算分析和曲线分布图得出一些结论铁芯与底边框的间隙越小，电磁力越大；铁芯磁导率越大，电磁力也越强，但是超过200H/M后增加平缓；边框的磁导率越大，电磁力也越强，基本成正比关系；电磁力随着电流增大而增大，超过02A后基本成正比；电磁力随线圈匝数增多而增大，超过2500匝后增大变快。这些计算分析及结论可以为抽拉式电磁铁的设计生产提供一些参考。关键词抽拉式电磁铁；电磁力；有限元仿真。IIFINITEELEMENTANALYSISOFELECTROMAGNETICFORCEOFPULLELECTROMAGNETSABSTRACTTHISDISSERTATIONSUMMARIZESTH

3、EBASICTHEORYOFELECTROMAGNETICFIELDANDTHECOMPUTATIONOFELECTROMAGNETICFORCEBYFINITEELEMENTMETHODTHEFINITEELEMENTMODELOFAPULLELECTROMAGNETHASBEENESTABLISHEDBYUSINGANSYSSOFTWAREANDNUMERICALSIMULATIONSHAVETHENBEENPERFORMEDFIRSTLY,ANSYSSOFTWAREHASBEENUSEDTOACCOMPLISHTHEPREPROCESSINGWHICHINCLUDESDEFININGMA

4、TERIALS,GEOMETRYMODELING,MESHING,PRESCRIBINGBOUNDARYCONDITIONSANDAPPLYINGLOADSANDTHENANSYSSCALARMETHODHASBEENUSEDTOOBTAINMAGNETICFORCE,WHICHISSIMILARTOTHERESULTSOFEXPERIMENTFACTORSTHATAFFECTELECTROMAGNETICFORCEHAVEBEENDISCUSSED,INCLUDINGMATERIALPROPERTIES,THECLEARANCEBETWEENTHECOREANDBOTTOMBORDER,CU

5、RRENTINTENSITYANDTHENUMBEROFCOILWINDINGSCURVESOFELECTROMAGNETICFORCEHAVEBEENDRAWNONTHECALCULATINGANDANALYZINGBYUSINGTHEMETHODOFCONTROLVARIABLECONCLUSIONSHAVEBEENMADETHROUGHANALYZINGSIMULATIONRESULTSFIRSTLY,THATTHESMALLERTHESPACEBETWEENTHECOREANDTHEBOTTOMBORDERIS,THELAGERTHEELECTROMAGNETICFORCEWILLBE

6、SECONDLY,THELAGERTHEPERMEABILITYOFTHECOREIS,THELAGERTHEELECTROMAGNETICFORCEWILLBEASWELL,BUTITLLINCREASESLOWLYAFTERTHEPERMEABILITYISOVER200H/MTHIRDLY,ELECTROMAGNETICFORCEISINPROPORTIONTOTHEPERMEABILITYOFTHEBOTTOMBORDERFOURTHLY,ELECTROMAGNETICFORCEWILLINCREASETOGETHERWITHTHEINCREASINGELECTRICITY,ANDTH

7、EYAREPROPORTIONALAFTERELECTRICITYISOVER02AFINALLY,THEELECTROMAGNETICFORCEWILLINCREASEWITHTHERISINGTURNRATIO,ANDITCLIMBSMOREQUICKLYAFTERTURNRATIOISOVER2500THESECONCLUSIONSPROVIDEREFERENCESTOTHEDESIGNANDMANUFACTUREOFPULLELECTROMAGNETSKEYWORDSPULLELECTROMAGNET；ELECTROMAGNETICFORCE；FINITEELEMENTSIMULATI

8、ONIII目录摘要I目录III1引言111本文的背景112电磁铁的历史及应用1121电磁铁的历史1122电磁铁的应用213国内外对电磁计算的研究214本研究将计算分析抽拉式电磁铁的电磁力及其设计参数对其影响615本文所研究的主要内容62电磁场的计算721电磁理论7211电磁理论的概述7212麦克斯韦电磁理论7213一般的电磁微分方程8214电磁场中常见边界条件922有限元法计算电磁力1023ANSYS电磁场分析1124ANSYS求解方法1225本章小结133电磁铁模型的建立与计算1431电磁铁模型的单元类型和材料定义1432电磁铁模型的建立和单元的划分14321电磁铁模型建模14322模型的网

9、格划分1633施加边界条件和载荷1634求解174结果分析18IV41初始位置的结果分析1842影响电磁力大小的因素19421铁芯与底边框的间隙的变化对电磁力的影响19422材料的磁导率对电磁力的影响20423不同材料在不同位置时的电磁力变化22424电流的变化对电磁力的影响24425线圈砸数对电磁力的影响2543本章小结265结论与展望2751结论2752展望27参考文献28致谢错误未定义书签。1引言11本文的背景内部带有铁芯的、利用通有电流的线圈使其像磁铁一样具有磁性的装置叫做电磁铁。电磁铁有许多优点电磁铁磁性的有无可以用通、断电流控制；磁性的大小可以用电流的强弱或线圈的匝数来控制；也可改

10、变电阻控制电流大小来控制磁性大小；它的磁极可以由改变电流的方向来控制等等，即磁性强弱、磁性有无、磁极方向都可以控制。由于电磁铁的用途广泛，电磁铁制造业也随着迅速的发展，但是当今电磁铁设计制造行业一般仍是应用“设计试制修正”的产品设计制造方法。更有的制造公司直接应用买方提供的图纸进行试制，然后进行修正，而修正时又不能对系统进行精确计算及本身产品结构限制（如线圈匝数不能超过一定数额，电流大小不能超过一定数额等），因而大大的增加了产品的试验费用及时间。值得指出的是，随着计算机资源的不断扩大，可提供的计算能力不断的增长，采用有限元法来求解电磁分布规律逐渐成为了一种有效的方法。从本质上来说，采用有限元方

11、法求解电磁分布规律的边值问题，是对电磁作用原理的数值计算，是对这种现象的物理描述，是对客观规律的研究。但是从发展和展望的角度来看，它可以被应用于电磁产品开发的前期研究，直接指导设计过程，包括对产品性能要求条件苛刻的设计方案的实现，众多的设计方案的比较，设计方案指导思路的调整，设计方案具体内容的优化及改进等。从而突破以往的“设计试制修正”的产品设计制造方法，在产品设计阶段就能就其使用的系统急性精确计算及性能预测，可大量节省试验费用。根据电磁铁形式开展电磁力计算的有限元分析是降低产品设计周期、降低设计时的成本、提高产品可靠性、增强产品竞争力的重要环节。12电磁铁的历史及应用121电磁铁的历史182

12、2年，法国物理学家阿拉戈和吕萨克发现，当电流通过其中有铁块的绕线时，它能使绕线中的铁块磁化。这实际上是电磁铁原理的最初发现。1823年，2斯特金也做了一次类似的实验他在一根并非是磁铁棒的型铁棒上绕了18圈铜裸线，当铜线与伏打电池接通时，绕在型铁棒上的铜线圈即产生了密集的磁场，这样就使型铁棒变成了一块“电磁铁”。这种电磁铁上的磁能要比永磁能大放多倍，它能吸起比它重20倍的铁块，而当电源切断后，型铁棒就什么铁块也吸不住，重新成为一根普通的铁棒。斯特金的电磁铁发明，使人们看到了把电能转化为磁能的光明前景，这一发明很快在英国、美国以及西欧一些沿海国家传播开来。1829年，美国电学家亨利对斯特金电磁铁装

13、置进行了一些革新，绝缘导线代替裸铜导线，因此不必担心被铜导线过分靠近而短路。由于导线有了绝缘层，就可以将它们一圈圈地紧紧地绕在一起，由于线圈越密集，产生的磁场就越强，这样就大大提高了把电能转化为磁能的能力。到了1831年，亨利试制出了一块更新的电磁铁，虽然它的体积并不大，但它能吸起1吨重的铁块。122电磁铁的应用电磁铁是电流磁效应（电生磁）的一个应用，与生活联系紧密，如电磁继电器、电磁起重机、磁悬浮列车等。电磁铁可以分为直流电磁铁和交流电磁铁两大类型。如果按照用途来划分电磁铁，主要可分成以下五种（1）牵引电磁铁主要用来牵引机械装置、开启或关闭各种阀门，以执行自动控制任务。（2）起重电磁铁用作起

14、重装置来吊运钢锭、钢材、铁砂等铁磁性材料。（3）制动电磁铁主要用于对电动机进行制动以达到准确停车的目的。（4）自动电器的电磁系统如电磁继电器和接触器的电磁系统、自动开关的电磁脱扣器及操作电磁铁等。（5）其他用途的电磁铁如磨床的电磁吸盘以及电磁振动器等。13国内外对电磁计算的研究付文智等从工程应用的观点出发,阐述有限元法在电磁场数值分析中的应用。首先建立直流螺管式电磁铁的数学模型,并利用有限元法对电磁铁进行了分析求解1。赵韩等从工程设计的实用角度对磁力轴承两种电磁结构无永磁偏置和有永磁偏置电磁铁的电磁力计算方法进行了研究2。修正系数的引入提高了电磁力的计算精度,可方便地应用于实际工程设计。3张榴

15、晨等对电气工程方面电池装置、电磁作用及电磁计算的边界值问题采用有限元法求解，进行全面论述及深入探讨3。目前有限元法已经确立了在电磁分布边值问题求解领域中的无可争议的绝对优势地位。从历史发展的整个过程来看，电磁分布边值问题求解共有图解、模拟、解析和数值计算等四种方法。只有当有限元引入后，这个领域才出现了迅速且庞大的发展。图解法GRAPHICALMETHODS的应用由来已久，有百年历史。由于其方法的局限，只能用于二维场域上拉普拉斯方程的求解。即使非常仔细，其精度对于现代工程设计的要求是远远不够的。但其结果比较直观，特别是对场域代表的部件之结构选择的设计者来说，通过直接的方法，可获得较强的设计能力的

16、培养。此外，图解法也适合于场域为开域的情况。当今有限元法电磁计算中的可视化后处理手段，在某种程度上，便受图解法的启发。模拟法（ANALOGUEMETHODS）通过实验测量具有相同场域方程、相同边界条件和交界条件下的模拟量，实现对电磁分布规律的求解。这种方法只能用于二维和三维场域上拉普拉斯方程的求解，它不能考虑具有各向异性介质或非线性介质场域情况下的求解问题，特别是对于三维场域情况，其造价昂贵，、工作非常繁重且适用范围小。在数值计算之前，解析法（ANALYTICALMETHODS）的发展比较成熟和完善，主要原因是当时关于电磁分布的边值问题的主要研究内容就是解析法。有些解析方法或其结果至今仍应用于

17、工程设计中，如分离变量法，保角变换法等。还有一些当时流行的其他方法，如积分方程法、变分法，以及针对各种具体实际问题的特殊求解方法，如镜像法、逆问题法，但后者这些方法只能用于简单的场域形状和单一介质，并需要运用对称条件。尽管解析法推到过程相当繁琐和困难，解析法的发展相当庞大，包括各种具有普遍性的或特殊性的算法。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且，主要还局限于稳态二维场的求解，通常需要较多的算法才能获得最终结果。对于非齐次问题或非线性问题仅限于非常简单的特殊情况，往往解析法的推到过程需要较高的技巧及难点的突破。总之，在数值计算方法出现之前，尽管进行了大量的工作，但从其结果来看，电磁分布边值问题的求

18、解只是非常有限的范围，数值计算方法正好弥补了这个不足。采用数值计算法，几乎能实现所有的电磁分布边值问题的求解分析。特别是结合所谓的时变问题，结合如热传导、应力分布等其他物理现象的所谓4耦合问题，以及其他一些具有较大难度的特殊应用问题。另外，采用数值计算法以后，针对实际工程问题处理的思想方法也有了明显的变化，过去是尽量简化物理和数学模型以求获解，现在的标准是达到更河里的模型选择以保证解的精确度，往往选择比较复杂的模型。电磁分布边值问题的数值计算方法包括有有限元差分法、有限元法、积分方程法和边界元法等四种基本类型，以及近几年来发展生产的有限元法和边界元法相结合的所谓混合法。其中，有限元法占有绝对主

19、要的地位，具有较大的应用范围。目前，有限元法的这种优势越来越显著。有限差分法（FDM,FINITEDIFFERENCEMETHODS）的基础是对求解区域内的每一个节点上偏微分的泰勒级数近似。将连续的场域离散成一些以节点为核心的小区域，对偏微分方程的微分格式进行近似处理，并考虑边界条件和交界条件的约束，获得一组以节点变量为未知数的代数方程，进行求解。一般的这些小区域为长方形。对于场域内变量变化急剧的边值问题，要求网格划分比较密集，这便限制了有限差分法的应用范围。此外，有限差分法必须对所有的边界条件和交界条件进行算法处理，特别是对复杂的边界和场域内各种介质的交界的处理有一定的困难，也难于实现自动处

20、理方式。尽管如此，直到70年代，最早的许多大型工程应用问题，如大型点击、感应炉等的电磁数值都是采用有限元差分法，并取得了令人难忘的极有价值的成果。目前在流体边值问题中，有限元差分法还有较大的应用。基于迦辽金或变分原理的有限元法（FEM,FINITEELEMENTMETHODS），最早产生于力学计算中，自从在加速器磁极和直流电机磁场等电磁计算中被采用开始，至今在电气工程中的每一个方面得到了广泛的应用，也是当今电气工程中研究的一个主要热点。有限元法将有偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得一组近似的袋

21、鼠方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解。它能方便地处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成的袋鼠方程具有系数矩阵对称正定、稀疏等特点，所以求解容易、收敛性好、占用计算机内存量也较少。这些正是有限元能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优势所在。5有限元法的主要缺点是对于形状和分布复杂的三维问题，由于其形变量多和剖分要求细往往因计算机内存而受到限制，特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模及求解比较困难。积分方程法（WIEM,VOLUMEINTEGR

22、ALEQUATIONMETHODS）的基础是麦克斯韦方程的积分形式，通过对场中源区的离散，便可获得对应的代数方程、并数值求解。然后，在根据毕奥萨伐定律求解场域中每个点场量的数值。由于方法本身的特点，积分方程法对于线性问题具有较高的精确度。特别适合于开域情况。并且由于仅需要对场源及非线性区进行剖分，因此剖分数据准备简单，袋鼠方程求解工作量小及占用计算机内存量也较小。但是，对于非线性问题，其最终结果形成的袋鼠方程具有非对称性、非稀疏性的系数矩阵，特别是该矩阵中各元素是由二重积分或三重积分而获得的，具有超越函数或者椭圆函数等复杂形式，计算量大。随着计算机资源的不断扩充，特别是并行计算机的发展，积分方

23、程的这个难点是可以克服的。边界元法（BIEM,BOUNDARYINTEGRALEQUATIONMETHODS）也是以积分方程为基础的。它采用分布积分如格林定理等，在一定条件下把该积分方程转化为关于边界的积分方程，并据此进行离散，获得相应的代数方程，求解这些变量的具体数值，然后再求出场域中变量的数值。它的特点是数值方法和解析方法相结合，尽管增加了数学处理过程中的复杂性，但是起到降维的作用。然而，这种方法用于非线性情况时失去了具有高精度的特点，不均匀分布的非线性问题越严重，这种局限性越明显。它只适合于相对于较简单的场域情况。有限元和边界元法相结合产生的混合法（HYBRIDMETHODS），即是在包

24、含非线性材料介质和复杂区域边界及交界的场域内采用有限元法求解。在其余区域，特别如开域部分采用边界元求解。它综合了这两种方法的优点，也使有限元法的应用范围得以进一步扩大，即适应可开域问题求解。并且有利于克服三维场问题求解要求计算机内存量大、消耗机时长等难点。然而，其副作用是使得所求解的代数方程之系数矩阵市区了对称性和稀疏性的特点。从当前电磁计算的前沿发展来看，有限元法不仅本身在应用方面具有很大的潜力，而且集合其他一些理论和方法还有广阔的发展前景。这些前沿性发展包括一些已经取得了较大进展，并有相当应用范围的成果，如自适应网格划分。三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞及饱和非线性

25、特性介质的处理等。它们进一步开拓了有限元法的应用非为，也适应了更复杂6的、精确度要求更高的问题求解之需要。14本研究将计算分析抽拉式电磁铁的电磁力及其设计参数对其影响图11抽拉式电磁铁图11由宁波兴茂电子科技有限公司的产品之一，额定电流为017A，线圈匝数为2000圈，且边框材料磁导率为100H/M，铁芯的磁导率350H/M，且在初始位置有他们的实验机器测得的力的大小为8526N。15本文所研究的主要内容本文将概述电磁场基本理论及用有限元法计算电磁场。针对抽拉式电磁铁，建立一个有限元的分析模型进行仿真模拟。利用ANSYS软件完成前处理，主要是各种材料的定义，实体建模，网格划分，边界条件确定及施

26、加载荷，再利用ANSYS磁标量位方法求解，得出铁芯受力大小。分析了一些影响电磁力的因素如材料性质、铁芯与底边框之间的间隙大小、电流强度和线圈匝数等，运用控制变量法分别对这些因素进行计算分析，得出电磁力曲线分布图，分析得出结论，为抽拉式电磁铁的设计生产提供一些参考。72电磁场的计算21电磁理论自人们发现电、磁和电磁感应现象以来，对其进行了广泛深入的研究，发现了电磁之间的关系及其规律，建立了完整、系统的电磁理论。电磁理论认为变化着的电场伴随变化着的磁场，变化着的磁场也伴随变化着的电场。电磁理论促进了科学技术的发展，有力的推动了社会的进步。211电磁理论的概述安培等人又发现电流元之间的作用力也符合平

27、方反比关系，提出了安培环路定律。基于这与牛顿万有引力定律十分类似。泊松、高斯等人仿照引力理论，对电磁现象也引入了各种场矢量，如电场强度、电通量密度（电位移矢量）、磁场强度、磁通密度等，并将这些量表示为空间坐标的函数。但是当时对这些量仅是为了描述方便而提出的数学手段，实际上认为电荷之间或电流之间的物理作用是超距作用。直到法拉第，他认为场是真实的物理存在，电力或磁力是经过场中的力线逐步传递的，最终才作用到电荷或电流上。他在1831年发现了著名的电磁感应定律，并用磁力线的模型对定律成功地进行了阐述。麦克斯韦继承并发展了法拉第的这些思想，仿照流体力学中的方法，采用严格的数学形式，将电磁场的基本定律归结

28、为4个微分方程，人们称之为麦克斯韦方程组。212麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁场理论的核心思想是变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是001SVQEDSDV（21）80SBDS（22）SSDBEDRDSDTT（23）00021ESSDEBDRIJDSCDTT（24）这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组方程可以给

29、出电场和磁场的惟一分布。特别是当初条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述指点的宏观动力学过程一样，麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的宏观动力学过程。方程21是电场的高斯定律，它说明电场强度和电荷的联系。尽管电场和磁场的变化也有联系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。方程22是磁通连续定理，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一的“磁荷”（或磁单极子）存在。方程23是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。方程24是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和

30、电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。微分形式的麦克斯韦方程组，它们分别对应E（25）0B（26）BET（27）EBJT（28）213一般的电磁微分方程9电磁场计算中，经常对上述这些偏微分进行简化，以便能够用分离变量法、格林函数法等解得电磁场的解析解，其解的形式为三角函数的指数形式以及一些用特殊函数表示的形式。但工程实践中，要精确得到问题的解析解，除了极个别情况，通常是很困难的，于是只能根据具体情况给定的边界条件和初始条件，用数值解法求其数值解，有限元法就是其中最为有效、应用最广的一种数值计算方法。（1）矢量磁势和标量电势对于电磁场的计算，为了使问题得到简化，通过定义两个量来把电场和磁场变

31、量分离开来，分别形成一个独立的电场或磁场的偏微分方程，这样便有利于数值求解，这两个量，一个是矢量磁势A（亦称磁失位），另一个是标量电势，它们的定义如下矢量磁势定义为BA（29）也就是说磁势的旋度等于磁通量的密度，而标量电势可定义为E（210）（2）电磁场偏微分方程矢量磁势和标量电势能自动满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律。然后再应用到安培环路定律和高斯电通定律中，经过推导，分别得到了磁场偏微分方程和电场偏微分方程222AAJT（211）222T（212）和分别为介质的磁导率和介电常数，2为拉普拉斯算子2222222XYZ（213）214电磁场中常见边界条件电磁场问题实际求解过程中，有各种各样

32、的边界条件，但归结起来可概括为三种，狄利克莱（DIRICHLET）边界条件、诺依曼（NEUMANN）边界条件及它们的组合。10狄利克莱边界条件表示为RG（214）式中，为狄利克莱边界G是位置的函数，可以为常数和零，当为零时称此狄利克莱边界为奇次边界条件，如平行板电容器的一个极板电势可假定为零，而另外一个假定为常数，为零的边界条件即为奇次边界条件。诺依曼边界条件表示为RRFHN（215）其中，为诺依曼边界，N为边界的外法线矢量，F和H为一般函数（可以为常数和零），当为零时为奇次诺依曼条件。实际上电磁场微分方程的求解中，只有在边界条件和初始条件的限制时，电磁场才有确定解，鉴于此，我们通常称求解此类

33、问题为边值问题和初值问题。22有限元法计算电磁力娄路亮、李泉风等通过工程实例介绍有限元计算电磁力的方法46。在电磁力计算中，不考虑线圈通电产生的升温对线圈磁势及导磁材料磁阻的影响，忽略导磁材料的磁滞效应，假定材料均匀且各向同性。传统的计算电磁铁吸力的方法是采用经验公式，这种方法的缺点是不能直观的反映磁场的分布情况，而且对结构复杂、材料不同或气隙较多的情况会造成较大的误差，因此选择有限元法进行模拟和仿真。对于静态电磁场而言，描述各变量之间相互关系的MAWELL方程可以写为0HJBETB（216）式中为HAMILTON算子H为磁场强度，T；B为磁感应强度，T；E为电场强度，V/M；J为传导电流密度

34、，A/M；T为时间，S。对于导磁材料（软磁材料），磁场强度与磁感应强度之间的曲线为该材料的磁化曲线，简化分析时假定11BHJEDE（217）式中为磁导率；为介电常数；为电导率；D为电位移矢量。粗略估算时通常假定磁导率为常数，实际磁导率随磁场强度变化，即磁性材料为非线性。根据公式216引人适量磁位A，令BA，则矢量磁位满足下式1AJ（218）对于轴对称问题，采用圆柱坐标系（R,，Z）进行分析，此时式218写成分量形式21111RARAAJRZZRR（219）求得矢量磁位A以后，根据矢量磁位与磁感应强度B的关系得到1RZABZBRARR（2120）因此电磁场有限元计算的核心是求得磁路各处的矢量磁位

35、A，进而得到所需计算气隙处的磁感应强度B的分布，根据式220022BFSS，采用单元积分求和计算气隙处的电磁力，从而得到真个衔铁所受的电磁吸力。在有限元建模求解时，以节点矢量磁位A为未知变量，通过单元内差值求得单位内矢量磁位A的分布，在整个求解域内磁场分布可以得到。23ANSYS电磁场分析ANSYS以麦克斯韦方程组作为电磁场分析的出发点，有限元方法计算未知量（自由度），主要是磁位或磁通，其他关心的物理量可以由这些自由度导出，根据用户所选择的单元类型和单元选项的不同，ANSYS计算的自由度可以是标量磁位、矢量磁位或边界磁通810。ANSYS利用ANSYS/EMAG或ANSYS/MUTIPHYSI

36、CS模块中的电磁场分析功12能，可分析计算下列设备中的电磁场电力发电机、磁带及磁盘驱动器、变压器、波导、磁线管传动器、电动机、连接器等。在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为磁通密度、能量损耗、磁场强度、磁漏、磁力及磁矩。24ANSYS求解方法（1）磁标量位方法磁标量位方法将电流源以基元的方式单独处理，无需为其建立模型和划分有限元网格。由于电流源不必成为有限元网格模型中的一部分，建立模型更容易，用户只需在合适的位置施加电流源基元就可以模拟电流对磁场的贡献，对于大多数3D静态分析使用标量位方法。（2）磁矢量位方法矢量位方法（MVP）是ANSYS支持的两种基于节点的方法中的一样（标量位法是另一种基

37、于节点的方法），这两种方法都可用于求解静态、时谐、瞬态分析。矢量位方法中每个节点的自由度要比标量位方法多，因为它在X、Y和Z方向分别具有磁矢量位AX,AY,AZ,在载压或电路耦合分析中还是引入了另外三个自由度电流（CURR），电压降（EMF）和电压（VOLT）。二维静态磁分析必须采用矢量位方法，此时主自由度只有AZ。在矢量位方法中，电流源（电流传导区域）要作为整个有限元模型的一部分，由于它的节点自由度更多，所以比标量位方法的运算速度要慢一些。在矢量位方法可应用于三维静态、时谐和瞬态的磁场分析计算，但是当计算区域含有等磁材料时，该方法的精度会有损失（因为在不同导磁材料的分界面上，由于矢量位的法向

38、分量非常大，影响了计算结果的精度）。（3）棱边单元方法在解决大多数的三维时谐问题和瞬态问题时选用棱边单元法，但此方法对于二维问题不适用。棱边单元法中的自由度与单元边有关系，而与单元节点没有关系，此方法在三维低频静态和动态电磁场的模拟仿真方面有很好的求解能力。这种方法和基于节点的矢量位法同时求解具有相同泛函表达式的模型时，13此方法更精确，特别是当模型中有铁区存在时。当自由度是变化的情况下，棱边单元法比基于节点的矢量位法更有效，但下列情况下只能使用矢量位法模型中存在着运动效应和电路耦合时模型要求电路和速度效应时所分析的模型中没有铁区时25本章小结本章主要介绍了电磁的基本理论、麦克斯韦方程组和用有

39、限元法对电磁铁模型进行仿真计算，在本文中将主要采用ANSYS中的EMAG模块进行电磁场计算分析，运用磁标量位方法进行求解。143电磁铁模型的建立与计算31电磁铁模型的单元类型和材料定义在ELEMENTTYPES对话框中选择MAGNETICSCALAR的SCALARBRICK96，从而定义了单元类型。并分别定义如表31所示的三种材料的特性。表31电磁力材料的磁导率32电磁铁模型的建立和单元的划分321电磁铁模型建模我们所计算的电磁力就是铁芯所受的电磁力，仅仅考虑这个电磁力F的时候，整个模型是轴对称的，但是由于3D模型比2D模型更接近仿真模拟，所以本文采用三维模型进行分析。建模时由于对称，只要建立

40、整个的四分之一就可以了，模型如图31所示。图31电磁铁三维模型电磁铁二维平面模型如下图32所示，图中边框的底座尺寸长为13MM,宽材料序号材料名称相对磁导率1空气线圈12边框1003铁芯35015为10MM,高为2MM的矩形；侧边框的长为2MM，宽为10MM，高为35MM的矩形；上边框长为11MM，宽为10MM，高为4MM且在一角被截去半径为465MM，高为4MM的四分之一圆柱的矩形；铁芯的半径为4MM，高为367MM的四分之一圆柱，且与底边框相距0005MM。图32电磁铁模型平面图实际电磁铁周围都被空气所包围，加入空气介质后的模型如图33所示图33电磁铁模型铁芯边框空气16322模型的网格划

41、分对创建好的实体模型划分有限元网格时，应根据模型要求选择合适的网格类型和网格密度要注意以下事项1尽量避免使用退化的壳单元和实体单元如三角形壳单元和四边形实体单元，相对于四边形壳单元和六面体实体单元而言，三角形壳单元和四边形实体单元太刚硬，并且计算精度不准确；2单元大小应尽量均匀避免产生相对较小的单元面积，如果单元尺寸相差太大，将有可能导致很小的时间步，这样会延长CPU的运行时间3尽量避免可能产生沙漏的坏形状单元比如实体单元在沙漏模式下边形为锯齿形网格；最终划分好网格后的模型如图34所示图34模型的网格划分33施加边界条件和载荷把铁芯的所有单元生成一个组件ARM，并给它施加力标志。并在MOLDI

42、NG中的CREATE的RACETRACKCOIL选项，在出现的对话框中输入各个参数从而建立线圈。对坐标原点（0，0，0）施加边界条件。最终模型如图35所示。17图35最终电磁铁模型34求解求解运算在MAGNETOTICSOPTIONSANDSOLUTION对话框中，选择FORNYKATIONOPTION中的DSP，FORCEBIOTSAVARTCALC中的YES，开始求解运算，显示求解过程的图形跟踪界面,直到出现SOLUTIONISDONE出现，表示求解结束。184结果分析41初始位置的结果分析对上章的电磁铁铁芯初始位置的计算结果进行分析处理，得到如下图41的磁通密度矢量图，图42的磁场强度矢

43、量图和图43的电磁力分布图。图41磁通密度矢量图图42磁场强度矢量19图43力的分布图从而求得铁芯的受力大小SUMMARYOFFORCESBYMAXWELLSTRESSTENSORUNITSOFFORCENCOMPONENTFORCEXFORCEYFORCEZARM033396E00021609E01032258E00由于建模时之采用了四分之一模型，所以Y方向的力要乘以4，求得F21609486436N与实际实验室测得的力8526N相比，误差为13842影响电磁力大小的因素影响电磁力大小的主要因素有铁芯与底边框的间隙大小，铁芯和边框的材料磁导率，电流强度，线圈匝数等。运用控制变量法对分别上述因

44、素进行计算分析比较，得到电磁力曲线分布图。421铁芯与底边框的间隙的变化对电磁力的影响表41电磁铁的材料磁导率材料序号材料名称相对磁导率201空气线圈12边框1003铁芯350仍然选择上表41述材料电流为017A，线圈匝数为3600，只改变间隙的大小，得出如下表42所示的结果。表42不同间隙的电磁力间隙（MM）电磁力（N）0005864360156232023595603257650419331051507310061861503572由此可得到铁芯与底边框之间的间隙大小与电磁力的关系图440123456789100020406081121416间隙（MM）电磁力（N）图44间隙不同时电磁力的

45、变化曲线422材料的磁导率对电磁力的影响211控制间隙距离为0005MM，其他条件都不变，改变铁芯的材料，如下表43所示表43改变铁芯磁导率后的电磁力材料1材料2材料3电磁力N110010043844110020068520110025076064110030081856110035086436110040090152110045093224110050095808有上表可得出如下图45电磁力曲线图0246810120100200300400500600材料3磁导率（H/M）电磁力N图45铁芯材料不同时电磁力的变化曲线2控制间隙距离为0005MM，其他条件都不变，改变边框的材料，如下表44所示

46、表44改变边框磁导率后的电磁力材料1材料2材料3电磁力N12535008326150350313082217535058836110035086436112535011261611503501369001175350159220有上表可得出如下图46电磁力曲线图024681012141618050100150200材料2磁导率（H/M）电磁力N图46边框材料不同时的电磁力变化曲线423不同材料在不同位置时的电磁力变化第一种情况材料1，2，3的磁导率分别为1，100，350。单位为H/M。其电磁力变化如下表45所示表45第一组材料时不同间隙的电磁力间隙（MM）电磁力（N）000586436015

47、623202359560325765041933105150731006186150357223第二种情况材料1，2，3的磁导率分别为1，100，400。单位为H/M。其电磁力变化为表46所示46第二种材料时不同间隙的电磁力间隙（MM）电磁力（N）0005901520158488023723503266190419929051551510062311503649第三种情况材料1，2，3的磁导率分别为1，50，350。单位为H/M。其电磁力变化为表47所示表47第三种材料时不同间隙的电磁力间隙（MM）电磁力（N）000531308012528102175070313298041038205083

48、7210037081502319第四种情况材料1，2，3分别为1，100，500。单位为H/M。其电磁力变化为可以求得电磁力为如表48所示表48第四种材料时不同间隙的电磁力间隙（MM）电磁力（N）000595808016178802391462403278840420815051616910064521503761分别用A表示材料为1，100，350的电磁力曲线；B表示1，100，400的电磁力曲线；C表示1，50，350的电磁力曲线；D表示1，100，500的电磁力曲线。由此可得出如图47所示的电磁力曲线分布图。0246810120051152间隙（MM）电磁力（N）ABCD图47不同材料不

49、同间隙是的电磁力变化曲线424电流的变化对电磁力的影响不改变材料和线圈砸数，且间隙为0005MM，只改变电流的大小，求得如下表49所示的电磁力变化表49不同电流时的电磁力电流（A）电磁力（N）01029909015672960178643602011963602518693203026918403536638825有上表可得出如下图48电磁力曲线图0510152025303540000501015020250303504电流（A）电磁力（N）图48电流对电磁力的影响曲线图425线圈砸数对电磁力的影响不改变材料和电流大小，且间隙为0005MM，只改变线圈匝数，求得如下表410所示的电磁力变化表410不同线圈匝数时的电磁力线圈匝数电磁力（N）500054021000216101500486202000864362500135060300