1、27.2.1 相似三角形的判定 第 2 课时 三边成比例的两个三角形相似学习目标1理解 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2会运用 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题教学过程一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两
2、个三角形相似在 Rt ABC 中， C90 ， AB10， BC6，在 Rt EDF 中， F90 ， DF3， EF 4，则 ABC 和 EDF 相似吗？为什么？解析：已知 ABC 和 EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例解： ABC EDF.在 Rt ABC 中， AB10， BC 6， C90，由勾股定理得 AC 8. 在 Rt DEF 中， DF3， EF4， F90，AB2 BC2 102 62由勾股定理得 ED 5.在 ABC 和 EDF 中， 2 ，DF2 EF2 32 42BCDF 63 2， 2 ，所以 ，所以
3、ABC EDF.ACEF 84 ABED 105 BCDF ACEF ABED方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和 DEF 的顶点都在格点上，判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由解析：首先由勾股定理，求得 ABC 和 DEF 的各边的长，即可得 ，ABDE ACDF BCEF然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定 ABC 和 DEF 相似解： ABC 和 DEF 相似由
4、勾股定理，得AB2 ， AC ， BC5 ， DE4， DF2， EF2 ， 5 5 5ABDE ACDF BCEF 2 54 ， ABC DEF.52方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知 ，找出图中相等的角，并说明你的理由ABAD BCDE ACAE解析：由 ，证明 ABC ADE，再利用相似三角形对应角相等求ABAD BCDE ACAE解解：在 ABC 和 ADE 中， ， ABC ADE， BAC ABAD BCDE ACAE DAE， B D， C E.方法总结：在
5、证明角相等时，可通过证明三角形相似得到变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇 A， B， C， D 之间建有公路，已知 AB14 千米，AD 28 千米， BD21 千米， BC42 千米， DC31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系解：公路 AB 与 CD 平行 ， ， ，ABBD 1421 23 ADBC 2842 23 BDDC 2131.5 23ABD BDC， ABD
6、BDC， AB DC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm， 60cm，80cm ，另一个三角形教具的一边长为 20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定解：当长为 20cm 的边长的对应边为 50cm 时，502052 ，且第一个三角形教具的三边长分别是 50cm，6
7、0cm ，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：20cm， 24cm，32cm ；当长为 20cm 的边长的对应边为 60cm 时，602031 ，且第一个三角形教具的三边长分别是 50cm，60cm，80cm ，另一个三角形对应的三边分别为： cm，20cm ， cm； 当长为 20cm 的边长的对应边为503 80380cm 时， 802041，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm， 60cm，80cm ，另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.有三种解决方案方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计1三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2利用相似三角形的判定解决问题教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.
