必考题型解答策略：函数与导数1.doc

1、 函数与导数解答策略1、 已知函数32()(6)124fxaxa， R()证明：曲线 y0在 的 切 线 过 点 （ ， ） ；（）若 处取得极小值 ， ， 求 a 的取值范围。0()f在 0(,3)2、设函数 22()ln(0)fxaxa（）求 ()fx单调区间（）求所有实数 a，使1ee对 1,恒成立，注： e为自然对数的底数3、设 ()fx= 321abx的导数为 ()fx,若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称，且 1=0.()求实数 , 的值;()求函数 的极值.4、设 ()ln.()()fxgfx。 （）求 ()gx的单调区间和最小值；（）讨论g与 1的大小关系；（）

2、求 a的取值范围，使得 ()agx 1对任意 x0 成立。5、已知函数 21(),()3fxhx.（）设函数 F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求 F(x)的单调区间与极值；（）设 aR,解关于 x 的方程 lg 32f(x-1)- 4=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);（）设 n *,证明： f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h（ n） 16.6、设 0a,讨论函数 xaxaxf )1(2)(ln)(的单调性7、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 803立方米，且 2lr .

3、假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 (3)c .设该容器的建造费用为 y千元 .（）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的 r.8、已知函数 xbaxf1ln)(，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 032yx，（1）求 b,的值（2）证明：当 1,0时， xln9、设函数 1()ln().fxaxR(I)讨论 ()fx的单调性；（II）若 ()fx有两个极值点 12和 ，记过点 12(,AfBf的直线的斜率为 k，问：是否存在 a，使得?ka若存在，求出 的值，若

4、不存在，请说明理由10、设函数 322(),()3fxabxgx，其中 ,xRab为常数，已知曲线()yf与 yg在点(2,0)处有相同的切线 l.()求的值，并写出切线 l的方程；()若方程 有三个互不相同的实数根 120,x，其中 12x，且对任()0fm意的 12,x()1)xgx，恒成立，求实数 m 的取值范围.11、设 ()fxxa（1）若 ()fx在 ,在上存在单调递增区间，求 a的取值范围；（2）当 时， ()f在 ,上的最小值为 ，求 ()fx在该区间上的最大值12、设函数 ()fx= 2lnabx，曲线 y= ()fx过 P（1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为2.（I）求

5、 a，b 的值；（II）证明： 2x-2。13、已知函数 f(x)=xe-x（x R）.() 求函数 f(x)的单调区间和极值；()已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称，证明当 x1 时，f(x)g(x) ()如果12,x且 12(),ff证明 1214、已知函数 32()461,fxtxtxR，其中 t （）当 1t时，求曲线()yf在点 0,处的切线方程；（）当 0t时，求 ()fx的单调区间；（）证明：对任意的 (),(tfx在区间 (0,)内均存在零点15、已知 0a，函数 2()ln,0.fxax（ ()f的图像连续不断）（）求 ()fx的单调

6、区间；（）当 18时，证明：存在 0(2,)x，使032f；（）若存在均属于区间 1,3的 ,，且 1，使 ()ff，证明lnln5a1、 已知函数 32()(6)124fxaxa()证明：曲线 y0在 的 切 线 过 点 （ ， ） ；（）若 处取得极小值 ， ， 求 a 的取值范围。0()f在 0(,3)【解析】() 32(6)124xax， 2(63fxxa，故 x=0处切线斜率 6k，又 ),14()f y切 线 方 程 为 即(36)1240axy，当 ,时 ， (3)214620aa故曲线 )(,)yfx在 处 的 切 线 过 点（） 0处 取 极 小 值 ，令 23,()gxxg

7、x由 题 意 知 在 1,3有 解， 211a51a2、设函数 22()ln(0)fxx（）求 ()fx单调区间（）求所有实数 a，使1ee对 1,恒成立，注： e为自然对数的底数【解析】：（）因为 22()ln(0)fxaxa所以2()2()axafx由于 0所以 f的增区间为 ,，减区间为 ,。（）由题意得 (1)1ae即 a。由（）知 ()fx在 1,e单调递增，要使21efxe对 ,恒成立，只要 22()feea解得 ae3、设 ()fx= 321abx的导数为 ()fx,若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称，且 1=0.()求实数 , 的值;()求函数 f的极值.【解

8、析】() ()fx= 26axb, 若函数 y= ()fx的图象关于直线 x= 12对称，且(1)f=0, 2a= 且 210，解得 a=3， b=12.()由()知 ()fx= 321x， ()f= 261x=6(2)1x， ()fx的变化如下： x（，2）2 （2,1） 1 （1，+）()f+ 0 0 xA极大值 21 A极小值6 A当 =2 时， ()fx取极大值，极大值为 21，当 x=1 时， ()f取极小值，极小值为6.4、设 ()ln.()fgfx。 （）求 ()g的单调区间和最小值；（）讨论gx与 1的大小关系；（）求 a的取值范围，使得 ()agx 1对任意 x0 成立。解（

9、）由题设知 1()ln,()lfxgx， 2(),x令 ()0 得 =1，当 x（0，1）时， 0，故（0，1）是 g的单调减区间。当 （1，+）时， ()x0，故（1，+）是 ()x的单调递增区间，因此， x=1 是()gx的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 (1).g(II) Inx设 ()()1hgxInx，则2xh，当 1x时， ()0即 ，当 0,(,)时 (10，因此， h在 ,内单调递减，当 1x时， hx即 1)(.gx（III）由（I）知 ()gx的最小值为 1，所以， ()ga，对任意 ，成立1(),ga即 ln,a从而得 0e。5、已知函数 2(),()3fxhx.（）设函数 F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求 F(x)的