概率论和数理统计期末试题及答案解析.doc

1、 范文范例 精心整理word 完美格式华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷 A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值（ 2.33）=0.9901； （2.48）=0.9934； （1.67） =0.9525一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.设 A、B 均为非零概率事件，且 A B 成立，则 （ ）A. P(A B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB

2、)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)(P2. 掷三枚均匀硬币，若 A=两个正面，一个反面，则有 P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量 和 ，若 E( )=E E ,则有 （ ）A. D( )=D D B. D( + )=D +DC. 和 独立 D. 和 不独立4. 设 P(x)= 。若 P(x)是某随机变量的密度函数，则常数 A= （ ,0sin2Ax）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/2范文范例 精心整理word 完美格式5. 若 1， 2， 6相互独立，分布都服从 N(u, ),则 Z= 的密度26122)(iiu函数最可

3、能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=0,162/zez zez,1212/C. f(z)= D. f(z)= zez,1212/0,62/zz6.设（ ， ）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（ ， ）的边际分布仍然是正态分布B.由（ ， ）的边际分布可完全确定（ ， ）的联合分布C. （ ， ）为二维连续性随机变量D. 与 相互独立的充要条件为 与 的相关系数为 0二、填空题（每空 3 分，共 27 分）1. 设随机变量 X 服从普阿松分布，且 P(X=3)= ，则 EX= 。234e2. 已知 DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则 cov (X,Y)=

4、 _.XYr3. 设离散型随机变量 X 分布率为 PX=k=5A (k=1,2,),则 A= .k)21(4. 设 表示 10 次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.6，则的数学期望 E( )= .225. 设随机变量 的分布函数 F(x)= （ 0） ，则 的密度函数 p(x)0,1xe范文范例 精心整理word 完美格式=_ ,E = , D = .6. 设 XN(2, ),且 P2X4=0.3,则 PX0= 27. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。三、 （本题 8 分）在房

5、间里有 10 个人，分别佩戴从 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为 6”； （2）B=“不含号码 4 或 6”。四、 （本题 12 分）设二维随机变量（ ， ）具有密度函数其 它,00,),()(2yxCeyxpy试求（1）常数 C； （2 ）P( + 1); (3) 与 是否相互独立？为什么？ （4） 和 的数学期望、方差、协方差。五、 （本题 8 分）已知产品中 96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个

6、产品确实是合格品的概率？范文范例 精心整理word 完美格式六、 （本题 8 分）一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为 0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有 85 个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、 （本题 12 分）有一类特定人群的出事率为 0.0003，出事赔偿每人 30 万元，预计有 500万以上这样的人投保。若每人收费 M 元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如 122 元就取为 130 元、427 元取成 430 元等） ，其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问 M 至少要多少时才能以不低于 99%的概

7、率保证保险公司在此项保险中获得 60 万元以上的利润？八、 （本题 7 分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。，n=2,3,4n/1/20n12005 级概率论与数理统计试卷 A 卷参考答案范文范例 精心整理word 完美格式一、1. C注释：由“A B 成立”得 P(A)=P(AB)()(|)PA故2. C3. B注释：参考课本 86 页4. B 2sin1Axd0注 释 ：?5.6. BA 项参见课本 64 页，D 项参见课本 86 页二、1. 2注释：若 X 服从 Poisson 分布，则 EX= ，DX= 。 （课本 84 页）2. 12注释：cov(X,Y)= r 。

8、 （参考课本 86 页）XY3. 1/5注释：运用等比求和公式 S= 1()naq4. 38.4注释： 22()(),(,),EDBnpEDnpq:对 于5p(x)= ,0,xe21,E6. 0.2注释：类似 2006 级试卷填空题第 6 题7. 2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)= ;2431078910C， 表 示 从 、 、 、 这 四 个 数 中 选 两 个（2） B“三 个 号 码 中 既 含 又 含 6”四、 （1）C=4;(2) 12()-20413e;xyPded范文范例 精心整理word 完美格式(3)2 2_0_0(),()x yeeppy 因

9、 故 与 独 立？(4) 2220 011,()412x xEedEedD 与 独 立 ， 所 以 cov=故同 理 ， ，五、 0.9979注释：运用全概率公式，类似 2006 级试卷第三题六、 0.952510(10,.9)85)1)1(.67)(1.)0.952XXBPX注 释 ： 设 这 个 部 件 中 没 有 损 坏 部 件 数 为 ， 则 服 从 二 项 分 布 且 有_E=np.D=npq.1由 拉 普 拉 斯 定 理 ，b-a-Ea(X故 至 少 须 有 个 部 件 工 作 的 概 率 为 ：-90(七、M=160 ,X:注 释 ： 设 出 事 人 数 为 则 有 B50,3E

10、=50.3=1D.0.9715若 要 以 9%的 概 率 保 证 保 险 公 司 在 此 项 保 险 中 获 得 6万 元 以 上 的 利 润 ，则 PM(-40)6%得 X1251-25故 需 满 足 99.315.2,160-即 （ ） （ ）解 得 故八、 （1）课本 98 页辛欣大数定理（2）范文范例 精心整理word 完美格式222n1 12 221()0)()0(_)(),3, ()0)nnnnk knkEDEDn 由 于令 则 _ (由 契 比 雪 夫 2n 0,()|1lim()|nnE不 等 式 ， 对 任 意 的 有_P故 有 P|即 服 从 大 数 定 律诚信应考,考试作

11、弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷 A 卷（2 学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式：闭卷；4. 本试卷共 八 大题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值 92.0)4.(938.0)52(901.)3.2(,841.0)( 一、 选择题 （每题 3 分，共 15 分）1、设XN（， 2），则概率P（X1）=（ ） A） 随的增大而增大 ； B） 随的增加而减小；C） 随的增加而增加； D） 随的增加而减小_姓名

12、 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线范文范例 精心整理word 完美格式2、设 A、B 是任意两事件，则 )(BAPA） B）)(P )()ABPC） D） (3、设是一个连续型变量，其概率密度为 (x)，分布函数为 F(x)，则对于任意 x 值有( ) A）P(=x) = 0 B）F(x) = (x) C）P( = x) = (x) D）P( = x) = F(x)4、对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则（ ）XY()()EXEYA） B）()()DXY ()DXC） 和 独立 D） 和 不独立5、设 的分布律为0 1 2p 0.25 0.35 0.4而 ，

13、则 ( )xPF)( )2 FA）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空题 （每空 3 分，共 21 分）1、某射手有 5 发子弹，射一次命中的概率为 0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数的数学期望为 。2、已知 DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数 rXY=0.4，则 DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率范文范例 精心整理word 完美格式为 ，则每次试验成功的概率为 。64374、设 ，且 X、Y 相互独立，则 服从二项分),4(),(pBYX YX布 。5、若 ，方程 有实根的概率 。)5,0(U0452x6、设 ，且 P2X4=0.15，则 PX0= _,132NX7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。范文范例 精心整理word 完美格式三、 （10 分）设一仓库中有 10 箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5 箱、3 箱、2 箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这 10 箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？