《概率论与数理统计》第三课后习题答案.doc

1、习题一：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时,连续 5次都命中,观察其投篮次数;解：连续 5次都命中，至少要投 5次以上，故 ；,7651(2) 掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解： ；2,4,32(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0到无穷，所以 ；,2103(4) 从编号为 1，2，3，4，5 的 5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：(5) 检查两件产品是否合格;解：用 0表示合格,1 表示不合格，则 ；1,0,5(6) 观察某地一天

2、内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1,最高气温不高于 T2);解：用 表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：xy；216,Tyx(7) 在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解： ；07x(8) 在长为 的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.l解： ；lyxxy,81.2(1) A与 B都发生,但 C不发生; ；AB(2) A发生,且 B与 C至少有一个发生; ；)(C(3) A,B,C中至少有一个发生; ；(4) A,B,C中恰有一个发生; ；(5) A,B,C中至少有两个发生; ；BA(6)A,B,C中至多有一个发生; ；CBA(7)

3、A;B;C中至多有两个发生; ABC(8)A,B,C中恰有两个发生. ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间 ,事件 = ,20xA15.0x6.18.0xB具体写出下列各事件：(1) ;(2) ;(3) ;(4)ABBA（1） ；18.0x(2) = ；BA8.05.x(3) = ;2.0x(4) =BA6.15x1.6按从小到大次序排列 ,并说明理由.)(),(,(), BPAP解：由于 故 ，而由加法公式，有：,(,BAB)()1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为： 175.0)()()( WEPEWP(2) 由于事件 可以分解为互斥事件 ，

4、昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：WE1.0)()(EPEP(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为： .8250)(1)(EP1.8解：(1)由于 ，故 显然当 时 P(AB)取到最大值。最大值BA, ),(),(BAPA是 0.6.(2)由于 。显然当 时 P(AB)取到最小值，最小值是 0.4.)()()( BAPABP 1)(BAP1.9解：因为 P(AB)=0，故 P(ABC)=0. 至少有一个发生的概率为：C, 7.0)()()()()()( ABCPBPAPBACBAP1.10解（1）通过作图，可以知道， 3.0)()(BPABP1.11解：用 表示事件“杯中球的

5、最大个数为 个” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有 种，每iAi 46种放法等可能。对事件 ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432种，故1 83)(1AP(选排列：好比 3个球在 4个位置做排列)。对事件 ：必须三球都放入一杯中。放法有 4种。(只需从 4个杯中选 1个杯子，放入此 3个球，选法有 4种)，3A故 。16)3AP6983)21.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为 3的概率为 。18同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4，5 的概率各是

6、。9,2(1) 1.13解：从 10个数中任取三个数，共有 种取法，亦即基本事件总数为 120。1203C(1) 若要三个数中最小的一个是 5，先要保证取得 5，再从大于 5的四个数里取两个，取法有 种，故所624C求概率为 。201(2)若要三个数中最大的一个是 5，先要保证取得 5，再从小于 5的五个数里取两个，取法有 种，故所1025C求概率为 。121.14解：分别用 表示事件：321,A(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则。,16)(314628)( 2141 CPCAP 316)()(213APP1.15解： )()()( BPBPAP由于 ，故

7、0)(B 5.0)()()( A1.16(1) （2）);(BAP);(AP解：（1） ;8.054.1)(1)()( BAPABPB（2） ;6.)( 注意：因为 ，所以 。5.0(BAP5.0)(1)(BAP1.17解：用 表示事件“第 次取到的是正品”（ ），则 表示事件“第 次取到的是次品”（ ）。iAi 3,21ii i 3,21i1 12153421(),()()20498PAPAPA(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为：。3125()8(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：（3）事件“第三次取到次品”的概率为： 4此题要注意区分事件（1）、(2

8、）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用 表示事件“第 次取到的是正品”（ ），iAi 2,1i则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为： ；而事件“第二次才取到次品”)(12AP的概率为： 。区别是显然的。)()(12121P1.18。解：用 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数 ”。用 表示事件“从第二箱中取到的是次)2,10(iA iB品”。则21 212044146(),(),(),999CCCPAPAPA， ， ，0()2B1()B23()根据全概率公式，有：1.19解：设 表示事件“所用小麦种子为 等种子”

9、，)3,21(iAi表示事件“种子所结的穗有 50颗以上麦粒”。B则 ， ， ，根据全概率123()0.9,()0.5,()0.,PAP1()0.5BA2()0.15PBA3()0.1PBA公式，有：1.20解：用 表示色盲， 表示男性，则 表示女性，由已知条件，显然有：BA因此：,025.)(,05.)(,49.0)(,51.)( ABPP根据贝叶斯公式，所求概率为： 1502)()()()()( ABPB1.21解：用 表示对试验呈阳性反应， 表示癌症患者，则 表示非癌症患者，显然有：BAA,01.)(,95.0)(,95.0)(,5.0)( BPPA因此根据贝叶斯公式，所求概率为：1.2

10、2(1)求该批产品的合格率;(2)从该 10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设， , 321 产 品 为 丙 厂 生 产产 品 为 乙 厂 生 产产 品 为 甲 厂 生 产 BBB，则产 品 为 合 格 品A（1）根据全概率公式， ，该批产品的合格率为94.0)()()()( 321 BAPBPBPA0.94.（2）根据贝叶斯公式， 941)()()()( 32111同理可以求得 ，因此，从该 10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合472)(,927)(3ABP格品,此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：

11、 。472,911.23解：记 =目标被击中，则A 94.0)71(8.0)9.1()(1)( AP1.24解：记 =四次独立试验，事件 A至少发生一次， =四次独立试验，事件 A一次也不发生。而4 4，因此 。所以590.)(AP 096.)()1)(44 APP 2.081)(,8.0)(P三次独立试验中,事件 A发生一次的概率为： 。34.6.23)(1)(3C二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 B A 时，P(A

12、-B)=P(A)-P(B)当 A= 时，P( )=1-P(B)（12）条件概 定义设 A、B 是两个事件，且 P(A)0，则称 为事件 A 发生条件下，事)(PB率 件 B 发生的条件概率，记为 。)/(ABP)(（16）贝叶斯公式，i=1，2，n。nj jjiiiAP1)/()/(此公式即为贝叶斯公式。第二章随机变量2.1X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/362.2解：根据 ，得 ，即 。1)(0kXP10kae1ea故2.3解：用 X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同PX=Y=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=(2)甲比乙投中的00112222 002 2.73.460.73.406.73.46.3124CCC次数多PXY=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=2.4解:（1）102021022 2 2.73.46.73.46.73.460.528P1X3=PX=1+PX=2+PX=3= 5(2)P0.50 22 1() xyYFy ed