《概率论与随机过程》第1章习题答案.doc

1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 1 概率论与随机过程第 1 章习题答案概率论与随机过程第一章习题答案 1. 写出下列随机试验的样本空间。 记录一个小班一次数学考试的平均分数。 解：S?,?,n?10?0?，其中 n 为小班人数。 n? 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解： S?3,4,?,18?。 ?01?nn 10 只产品中有 3 只是次品，每次从其中取一只，直到将 3 只次品都取出，记录 抽取的次数。 解： S?3,4,?,10?。 10,11,?。 生产产品直到得到 10 件正品

2、，记录生产产品的总件数。 解： S? 一个小组有A，B，C ，D，E5 个人，要选正副小组长各一人，观察选 举的结果。 解： S?AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE,EA,EB,EC,ED?=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 2 其中，AB 表示 A 为正组长，B 为副组长，余类推。 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 解： S?e0,e1,e2?其中，e0 为和棋，e1 为甲胜，e2 为乙胜。 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其

3、中任意取 4 只，观察它们具有哪几种颜色。 解： S?r,w,b,rw,rb,wb,rwb?其中，r,w,b,分别表示红色、白色、蓝色。 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。?其中， 0 为次品， 1 为正品。 ,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111 解： S?00,100,0100 有A，B，C 三只盒子， a，b，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 解： S?Aa,Bb,Cc;Ab,Bc,C

4、a;Ac,Ba,Cb;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ac,Bb,Ca?其中，Aa 表示=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 3 球 a 放 在盒子 A 中，余者类推。 测量一汽车通过给定点的速度。 解：S?vv?0? 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解： S?x,y,z?x?0,y?0,z?0,x?y?z?1?其中，x,y,z分别表示第一段，第二段，第三段的 长度。# 2. 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 A 发生，B 与 C 不发生。 解：ABC A

5、 与 B 都发生，而 C 不发生。 解： ABC A，B，C 都发生。 解： ABC A，B，C 中至少有一个发生。 解： A?B?C A，B，C 都不发生。 解： ABC A，B，C 中至多于一个发生。 解： AB?BC?CA A，B ，C 中至多于二个发生。 解： A?B?C A，B，C 中至少有二个发生。 解： AB?BC?CA. # 1,2,?,10?,A?2,3,4?，B?3,4,5?，C?5,6,7?，具体写出下列各等式 3. 设S?AB。 解： AB?5?； 1,3,4,5,6,7,8,9,10?； A?B。 解： =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载

6、=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 4 A?B?AB。 解：AB?2,3,4,5?； 1 ABC。 解： ABC?1,5,6,7,8,9,10? A(B?C)。 解：A(B?C)?1,2,5,6,7,8,9,10?. # 3?1?14. 设S?x0?x?2?， A?x?x?1?，B?x?x?，具体写出下列各式。 2?2?4A?B。 解： A?B?x0?x?x?1?4?3?x?2? 2?1?3?x?1?x?x?2? 2?2?A?B。 解：A?B?x0?x?x?1?4?AB。 解：AB? AB。 解：AB?x?11?3?x?x1?x?. # 42?2? 5. 设

7、A，B，C 是三事件，且 P(A)?P(B)?P(C)?14，P(AB)?P(CB)?0，P(AC)?18，求 A， B，C 至少有一个发生的概率。 5 解：题意可知： P(ABC)?0，故P?A?B?C?P?A?P?B?P?C?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?。 85 或 ?(A?C)?B?，?P?A?B?C?P(A?C)?B)?P?A?C?P?B?P(A)?P?C?P(AC)?P(B)?。# 8 6. 在 1500 个产品中有=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 5 400 个

8、次品，1100 个正品，任意取 200个。 求恰有 90 个次品的概率。 至少有 2 个次品的概率。 解：?1500?200?； ? 设 P(k)表示有k 个次品的概率，故至少有 2 个次品的概率为： ?400?1100?110?90? ?110?0?P(k)?1?P(0)?P(1)?1?200?k?220000?150?0?40?110?200?1?199?150?0?200? . # ? 7.在房间里有 500 个人，问至少有一个人的生日是 10 月 1 日的概率是多少？ 在房间里有 4 个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 解：属“分房问题 ”，即有 n 个人，每个人都以

9、1N 的概率被分在 N 间房中的每一间中，某指定房间 中至少有一人的概率。 设某指定房间中恰有 k 个人的概率为 P(k)，则有 kn?k?n?n?1?N?1?n?k?nP(k)?k?N?1?N?k?N?N?。故，某指定房间中至少有一人的概率为： =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 6 ?N?1?P(k)?1?P(0)?1?。 N?k?1500nn 所以，500 个人中至少有一个人的生日是 10 月 1 日的概率为： ?364? 1?365?1? 属“分房问题 ”，即有 n 个人，每个人都以 1N

10、 的概率被分在 N 间房中的每一间中，至少有二个 人在同一间房中的概率。 设 A 为“ 每一间房中至多有一个人” 基本事件个数：Nn。 “ 每一间房中至多有一个人” 事件的个数为：N!。 (N?n)!2 所以，“至少有二个人在同一间房中的概率” 等于“至少有二个人的生日在同一个月的概率”。 N!(N?n)!12!(12-4）！1?1?1? 。 # n4N12 8. 一盒子中有 4 只次品晶体管，6 只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到 4 只次品管子都找到为止。求 第 4 只次品管子在下列情况发现的概率。 在第 5 次测试发现。在第 10 次测试发现。 解： ?4?6?4?3?2?1?4?2

11、?；或 ?3?310?9?8?7?6105?10?2?10?4!?=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 7 10!?2?； ?4?3!4!?6!105? ?3?6?9?5。 # ? 9. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以 A，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一 事件。根据以往的气象记录已知 P(A)?P(B)?，P(AB)?，求 P(A/B)，P(B/A)及 ?4?6?P(A?B)。 解： P(A/B)?P(AB)(AB)?；P(B/A)? P(B)(A) P(A?B?P(A

12、)?P(B)?P(AB)?。 # 10. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概 率。 二只都是正品。 二只都是次品。 一只是正品，一只是次品。 第二次取出的是次品。 ? 解： (1) ?； ?2?2?2!?6！?10 ！45?8?10?8!?8!?2!28(2) (3) (4) ?2?10?8!?2!1?2?！?45； ?2?10?8?2?10?8?2?8!?2!16822816?；或； ?1?1?2?10！4510910945?822=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总

13、结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 8 19。 # ?10910945 11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率 是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ ?; 解：(1) ?2?3?2!?7!10！?。 # (2) ?2?3?2!?2!5！?4?5?4!3!?2!?9?10?9!3!?7! 12. 某工厂中，机器B1,B2,B3 分别生产产品总数的25%， 35%和 40%。它们生产的产品中分别有 5%，4% ，2% 的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器B1,B2,B3 生产的概

14、率分别是多少？ 解：设 A 为“次品 ”， 已知：P(B1)?，P(B2)?，P(B3)?； P(A/B1)?，P(A/B2)?，P(A/B3)? ， 3 P(A)?P(A/B)P(B)?。故， jjj?13P(Bi/A)?P(A/Bi)P(Bi)可得： P(A) P(B1/A)?P(A/B1)P(B1)?； P(A)(A/B2)P(B2)?； P(A)(A/B3)=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 9 P(B3)?。 # P(A)(B2/A)?P(B3/A)? 13. 将二信息分别编码为 A 和

15、 B 传送出去，接收站接收时，A 被误收作 B 的概率为，而 B 被误收作 A 的 概率为。信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是 A，问原发信息是 A 的概率是多少？ 解：设：A?,B?分别表示收到信息是 A 和 B。已知条件可知: P(B?/A)?，P(A?/B)?，P(A?/A)?，P(B?/B)?(A)?2/3，P(B)?1/3。 A?/B）?P(A)P(A?/A)?197/300 ?P(A?)?P(B)P(P(A)P(A?/A)196 ?P(A/A?)?。 # P(A?)197 14. 如图所示 1，2，3，4，5，6 表示继电器接点。假设每一继电器接点闭

16、合的概率为 p，且设各继电器接点 闭合与否相互独立。求 L 至 R 连通的概率是多少？ 12L4563R 解: P(1?3)?(2?3)?4?(5?6) ?P(1?3)?P(2?3)?P(4)?P(5?6)?P(1?3?2)?P(1?3?4)?P(1?3?5?6)?P(2?3?4) =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 10 ?P(2?3?5?6)?P(4?5?6)?P(1?3?2?4)?P(1?3?2?5?6)?P(1?3?4?5?6)?P(2?3?4?5?6)?P(1?3?2?4?5?6)?p?

17、3p2?4p4?3p5?p6。 # 15. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为，第二次为，第三次为。飞机击中一 次而被击落的概率为，击中二次而被击落的概率为，若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。 解: 设Ai：为第 i 次射击命中飞机；Bi：飞机击中 i 次而被击落。C：射击三次而击落飞机 P(C)?P(B1)P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)? ?P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(B3)P(A1A2A3) ?(?)?(?)?。 # 4 16. 一袋中有 5 只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取三只。以 X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量 X 的概率质函数。 ?x?1?解： ? px?2?X ?5?3? ?3 4 5 110 310 610 px 17. (1)