1、习题 1 求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。X(t)A0 t2T2T解：x(t)的一个周期可表示为：tTA0202t)(txtTA0220Tt常值分量： dtdtxTa )(4)(22000余弦分量的幅值： tdntTAtntxTn 0200200 cos)(4cos)( n=1,3,52sin42A0 n=2,4,6 正弦分量的幅值： sin)(200Tntdtxb这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为：tnAtttAtx n012020202 cos45cos13cos1cs4)( n n3 5 3 5 0000练习 2 求指数衰减振荡信号 的频谱函数。tetxat0si
2、n)(解一：2000 )()(00)(0)(12)(121)(sinsin21) 00jajajj dteeXjttdeteXjatjatjtjtjajt解二： )()(2sin000 ffjtf fjaet1)()()Ttxtx)()(fYXtyx 00000 2)(12)(12)()(212sin fjfjafjfjajffjfjatfeat 4. 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 （2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性 ,可求出信号 的频谱为其幅值频谱为 a ab bc c题图 信号及其频谱图注：
3、本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。练习 3 已知信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f),求 的傅立叶变换。tftxf02cos)(解一： dtetxFj)(21)()()(21(4)(21)cos00 )()(000Xdtetxdtetxdtetxjj tjtjtjj解二： 2/)()(cos 000 fftf 且 )()()Ttxtx2/)(2/)(2/)()()2cos)( 00000 fXffffXtft 解三：根据信号的线性性好频移性,其频谱为: )()(21)(21)(21)(2cos)( 000 0000 XetxFetxetxFttxF tjtjtjtj1 求周
4、期方波的傅立叶级数（复指数函数形式） ，画出| cn|-和 -图。 解：(1) 方波的时域描述为： (2) 从而：2 . 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。 解(1)(2)例 1:求正弦函数 的自相关函数。 解：（1）掌握自相关函数的定义，根据计算公式求解。 根据式(2.22)得 （2）为解积分，进行变量代换。 式中 是正弦函数的周期， 。 令 带入上式，则得 例 2:求两个同频率的正弦函数 和 的互相关函数 。 解： （1）掌握互相关函数的定义，写出其计算公式。 因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故 2 .求 的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函
5、数表示为： 例 1:.某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz 的正弦信号，试求其幅度误差。解：（1）掌握一阶系统的频率响应函数。 当 =0.04， w=2 f 时（2）掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差=(1-A( w)100% 根据已知条件，有： f=0.5 HZ,A(w)=0.78% f=1HZ, A(w)=3.01% f=2HZ, A(w)=10.64%2 解：（1）求解串联系统的灵敏度。 （2）求压力值。3.把灵敏度为 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 ，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：5.用一阶系统对 100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在 10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对 50z 的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：（1）一阶系统幅频误差公式。 幅值误差为：2.9%，相位差为 :-67.540例 3-4、设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率 相同，而阻尼比不n同。一个是 0.1，另一个是 0.65。如果允许的幅值测量误差是 10%，问：它们的可用频率范围是多少？
