1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 27线性代数复旦大学出版社练习题答案习题一1.2.34. 为偶数故所求为所求为 3972815645. 项前的符号位 项前的符号位 6. 原式=7.89. 10. 从第 2 列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得按第一列展开：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 27习题二1.2.3.4.56. 设 为与可交换的矩阵，则有即解之得7. ， 记为，记为即89.10.=11. 反之 若 , 则 ,即12. 设 又又当 时，有设 ， 则精品文档2016 全新精品资料-全新公
2、文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 27当 时，有故即13. 为对称矩阵同理 也为对称矩阵为对称矩阵又 为反对称矩阵由知，为对称矩阵，为反对称矩阵故 可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。14. 必要性：充分性： 必要性： 充分性：必要性 ：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 27即充分性： 1516. 可逆。且17. 可逆，且18.19. ,若 可逆，则故 可逆，且20.设 ，是对称矩阵 记 ，则，即为对称矩阵，又 , 为对称矩阵。21.设 ，则 又 于是 即 于是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5
3、 / 27 可逆 22. 23.4.25. 可逆，且26. 又 , ,2728. 又 故29.30.31.32.33. 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 27习题三1.2.3.45. 不能由线性表示线性方程组 无解不妨假设 能由线性表示，则存在一组数，使从而此式与方程组无解矛盾。故 不能由的任何部分组线性表示6. 依题意所以即7. 令 可逆，于是即89.当即当 或时，线性相关否则 线性无关。10 .设精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 27则 即故 线性无关。设则 线性无关 解之得11. 一方面，向量组能
4、由基本单位向量组 线性表示；另一方面，基本单位向量组由向量组线性表示为 向量组 与向量组等价。12. 一方面 可由向量组线性表示；另一方面由于与有相同的秩，所以 就是向量组的一个极大无关组，从而可以由线性表示.故13.设是向量组中任意一个向量可由线性表示又 ， 线性无关是的一个极大无关组。14. 可由 线性表示，而也可由线性表示 从而故 线性无关。15.必要性：是一组维向量，若线性无关，显然精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 27任意维向量都可由线性表示。充分性： 任意维向量都可以由线性表示，基本单位向量组可由线性表示，故 从而线性无关。线性代数第三
5、、四章测验题专业 _ 姓名 _ 学号 _ 一、填空题?x1?x2?3x3?0,1 线性方程组?的基础解系是 。2x?2x?6x?0,23?1?123?2矩阵?456?的秩是 。?789?1?1?23向量组?2?3?3?4?4?34?2?,13?1?,的秩为 2，则 a? 。?12a?,?311?x1?x2?2x3?t,?4已知方程组?3x1?x2?6x3?t?2,有无数个解，则 t? 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 27。?x?4x?11x?t?3,23?15若向量组?1,?2,?3 线性无关，且向量组a?1?2,b?2?3,c?3?1 线性相关
6、，则 a,b,c 应满足的关系式是 。 二、选择题 3?1?1. 矩阵?2?4?6?的可能的最大秩是 。?02t?0; 1;.2. 设?1,?2,?,?m 是一组 n 维向量，则下列结论正确的是。如果存在 m 个全为零的数 k1,k2,?,km 使得k1?1?k2?2?km?m?0， 则?1,?2,?,?m 线性无关；若向量组?1,?2,?,?m 线性相关，则?m 可由其它向量线性表出; 向量组?1,?2,?,?m 线性无关的充要条件是?1 不能由其它 m?1 个向量线性表出;若向量组?1,?2,?,?m 不线性相关，则一定线性无关。3. 设向量组?1,?2,?3 线性相关，向量组?2,?3,
7、?4线性无关，则 。 ?1 必能由?2,?3,?4 线性表出； ?2必能由?1,?3,?4 线性表出； ?3 必能由?1,?2,?4 线性表出；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 27?4 必能由?1,?2,?3 线性表出。4. 设?1,?2,?s 和?1,?2,?t 是两个 n 维的向量组，且两个向量组的秩 都为 r，则 。 两个向量组等价；向量组?1,?2,?s,?1,?2,?t 的秩也是 r；当?1,?2,?s 可由?1,?2,?t 线性表出时，?1,?2,?t 也可由?1,?2,?s 线性表出；当 t?s 时，两向量组等价。?1aa?a1a?5. 设 n 阶方阵 A?aa1?aaa?A 1 Ba?a?a?，若 A 的秩为 n?1，则 a 必为?1?11C -1 D 1?nn?16. 向量组?1,?2,?3,?4 线性无关，则下列线性无关的向量组是 ： ?1?2,?2?3,?3?4,?4?1 ?1?2,?2?3,?3?4,?4?1 ?1?2,?2?3,?3?4,?4?1 ?1?2,?2?3,?3?4,?4?17. 设向量组?1,?2,?3 线性无关，向量?1 可由?
