两条直线位置关系判断方法.doc

1、 两条直线的位置关系判断方法设平面上两条直线的方程分别为 1122:0,:0laxbyclaxbyc一行列式法记系数行列式为12,xcbD12yac12,ab1l和 2相交 0121和 平行 或 1l2,x0,y1l和 2重合 xyD二比值法 1l和 2相交 21ba；0,1l和 2垂直 ；1l和 平行 22cba；0,21l和 2重合 2121,2三斜率法（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）1122:y0.:y0lkxblkxb；12l与 相 交 2112l与 平 行 2121bk，12l与 重 合 ；2121，12l与 垂 直 ; -1.2k特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，

2、先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零)；再考虑斜率法，但也有条件( 两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式( 无条件)；注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件；（2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件；（3）两条直线平行 它们的斜率均存在且相等或者均不存在；（4）两条直线垂直 他们的斜率均存在且乘积为 -1，或者一个存在另一个不存在；例题分析1.下列命题中正确的是（ B ）A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线倾斜角相等C.两直线平行的充要条件是斜率相等D.两直线平行是他们在 y 轴上截距不相等的充分条件分析：A.两条直线斜率均不存

3、在时也是平行 ,此时斜率不存在；C.”斜率相等”是”两直线平行 ”的既不充分也不必要条件；D.既不充分也不必要条件，因为两条直线斜率均不存在时也是平行，此时不存在 y轴上的截距，反之显然不成立；2、若 l1 与 l2 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 a1，a 2，斜率分别为 k1，k 2，则下列命题（1）若 l1l2，则斜率 k1=k2； （2）若斜率 k1=k2，则 l1l2；（3）若 l1l2，则倾斜角 a1=a2；（4）若倾斜角 a1=a2，则 l1l2；其中正确命题的个数是（ C ）A1 B2 C3 D4分析：(2)(3)(4) 对，此时要注意已知条件 l1 与 l2 为两条不

4、重合的直线3、已知两条不重合的直线 l1，l 2 的倾斜角分别为 1， 2，给出如下四个命题：若 sin 1=sin2，则 l1l2若 cos 1=cos2，则 l1l2若 l1l2，则 tan 1tan2=1若 l1l2，则 sin 1sin2+cos1cos2=0其中真命题是（ B ）A B C D分析：sin 1=sin 2， 可知 1= 2 或 1 + 2 = ，因为倾斜角 1， 2 的范围，所以不一定推出；0，cos 1=cos 2 ,可知 1= 2 ，因为倾斜角 1, 2 的范围 ，所以可以推出；0，如果成立的话，必须斜率存在，可是 1= ， 2 = ，致使斜率不存在；若两条直线斜

5、率都存在时，显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，下证，不妨设 1= ， 2 = ，此时也成立；4、已知直线 与直线 ，记06y)k(x3:l1 02y)3k(x:l2.” ”是” 两条直线 与直线 平行” 的 ( A )k2)(D01lA充分不必要条件； B必要不充分条件 ； C充要条件; D既不充分也不必要条件5、若直线 与直线 不重合，则 的充要条件( C 1:l2xay2:l1axy12l）A. ； B. ； C. ； D. 或 . a2aa分析：法 1：比值法，此时要保证分母不为零，故讨论当 时， ； ，此时垂直，不满足条件，舍去0a1:2lx:1ly当 时， ； ，此时重合

6、，舍去-1:0l2:0lx当 时，0a，12 1al a法 2. )(D);(D,1yx2 ）（类似也可以用斜率法，此时只需要讨论 和 两种情况0a6、直线 则 是 的 （ A ,1byx:l,01yax:l2121l）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析： 21l0ba7、 “a=2”是”直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 （ C ）A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析：(比值法 :先观察有没有一条直线方程前面的系数是不是均为零，若有就把其作为分母) 直线 ax+2y=0 平行于直线

7、x+y=1 102a2a8.已知直线 与直线01m4y)(x)3m2(:l21 Ra03y)1(x2:l(1)m 为_ 且 _时， 相交；9821l与(2)m 为_ _时， 垂直；621l与分析：直线方程含有参数 ，故必须保证这个方程表示的是直线（ 前面的系数不全为my,x零),故 (1) 相交 ; (2) 垂直21l与 9821l与 6m9、已知直线 和直线 ，则下列关于直线 关系判断正确Rsinxy:l1cxy:l221l,的有_._通过平移可以重合；不可能垂直；可能与 x 轴围成直角三角形；分析：如果两条直线平移之后可以重合，就必须满足斜率相同，可是 2sin如果两条直线垂直就必须斜率之

8、积等于-1，此时 ，12sin65由第问中，可知这两条直线有可能垂直，故可能与 x 轴围成直角三角形，因为只要有一个角是直角就可以啦；10、若直线 l1：2x+ （m+1 ） y+4=0 与直线 l2：mx+3y 2=0 平行，则 m 的值为（ C ）A2 B3 C2 或 3 D2 或3分析：同第 5 题11、已知 P1（a 1，b 1）与 P2（a 2，b 2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于 x 和 y 的方程组 的解的情况是（ B ）A 无论 k，P 1，P 2 如何，总是无解 B 无论 k，P 1，P 2 如何，总有唯一解 C存在 k，P 1，P 2，使之恰有两解 D存在 k，P 1，P 2，使之有无穷多解分析：此时使用行列式法，否则用其他方程需要讨论，因为要保证使用条件，故下面只需要先判断 是否为 012ba-证： 因为 P1（a 1，b 1）与 P2（a 2，b 2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点并且直线 y=kx+1 的斜率存在，k= ，即 a1a2，并且 b1=ka1+1，b 2=ka2+1，a 2b1a 1b2=a2 (ka1+1)-a1 (ka2+1)=ka1a2ka 1a2+a2a 1=a2a 1方程组有唯一解