1、黄麓镇中心学校 2013-2014 学年度第一学期九年级数学教案24.2.2.2 切线的判定和性质教学设计备课人：杨智刚 时间：2013 年 11 月 18 日【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。2.会过圆上一点画圆的切线。二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教
2、学准备】尺规【教学过程】一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线 l 和O 相切 d=r”，如图所示,因为 d=r 直线 l 和O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 l 的距离，即垂直，并由 d=r 就可得到 l 经过半径 r 的外端，即半径OA 的端点 A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？2、经过半
3、径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为：学生画一个圆，半径 OA，过半径外端点 A 的切线 l，然后将“d=r 直线 l 和O 相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。思考 1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是O 的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O 有公共点；过这点的半径垂直于这条直线。思考 2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 上面的判定定
4、理. 师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？黄麓镇中心学校 2013-2014 学年度第一学期九年级数学教案2. 定理应用完成课本例 1 分析：已知点 C 是直线 AB 和圆的公共点，只要证明 OCAB 即可，所以需要连接 OC，作出半径。知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 . 如图，O 为BAC 平分线上一点，ODAB 于 D,以 O 为圆心，以 OD 为半径作O. 求证：O 与 AC 相切分析：题中没有给出直线 AC 与O 的公共点，过点 O 作直线 AC 的垂线 OE，证明垂线段OE
5、 等于半径 OD 即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线. .如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与C 相切？为什么？（2）以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB 与C 相切，那么这条半径应垂直于直线 AB，并且 C 点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的 CD 即可（2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定师生行为
6、：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。（二）切线的性质定理1.阅读课本 96 页思考 2.如图，CD 是切线，A 是切点，连结 AO 与 O 交于 B，那么 AB 是对称轴，所以沿 AB对折图形时，AC 与 AD 重合，因此，BAC=BAD=90因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径3.切线的性质归纳： 切线和圆只有一个公共点。切线和圆心的距离等于圆的半径。 上面的性质定理。经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 经过切点垂直于切线的直线必
7、过圆心。（三）综合应用拓展如图，AB 为O 直径,C 是O 上一点,D 在 AB 的延长线上, DCB=A （1） CD 与O 相（2） 切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O 的半径师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。 教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通黄麓镇中心学校 2013-2014 学年度第一学期九年级数学教案过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。三、课堂训练：完成课本 96 页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。课后反思
