1、1第二章 一元二次方程分解因式法一、教学目标知识技能、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；数学思考、通过小组合作交流，体会转化的思想，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。问题解决、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。二、教学重难点重点：掌握分解因式法解一元二次方程；难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程；3、教学方法探
2、索引导法4、教具准备五、教学过程1、情境创设1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m) 2=n（n0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：x 2-6x=7 3x 2+8x-3=0以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。2、探究新知2（1) 1、一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。思路一：设这个数为 x，根据题意，可列方程x2=3xx2-3x
3、=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 这个数是 0 或 3。思路二：:设这个数为 x，根据题意，可列方程x2=3x x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2(x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2 或 x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0这个数是 0 或 3。思路三：:设这个数为 x，根据题意，可列方程x2=3x x2-3x=0即 x(x-3)=0 x=0 或 x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是 0 或 3。思路四：设这个数为 x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去 x,得3 x=3 这个数是 3。2、同学们在下面用了
4、多种方法解决此问题，观察以上四种做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。可能出现下面几种情况，教师需注意引导：认为思路四的做法不正确,因为要两边同时约去 X,必须确保 X 不等于 0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用思路三的做法,但我们一致认为思路三的做法最好,这样做简单又准确.：补充一点，刚才讲 X 须确保不等于 0，而此题恰好 X=0,所以不能约去，否则丢根.3、我们可这样表示：如果 ab=0,那么 a=0 或 b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用
5、的是“或” ，而不用“且” 。所以由 x(x-3)=0 得到 x=0 和 x-3=0 时，中间应写上“或”字。我们再来看 c 同学解方程 x2=3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用 ab=0,则 a=0 或 b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。说明：如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0， “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。
6、 “且”是“二者同时成立”的意思。(2) 例题解析解下列方程 (1)、 5X 2=4X (仿照引例学生自行解决) (2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3)、 (X+1) 2-25=0 (师生共同解决) 解：（1）原方程可变形为5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0 或 5X-4=0 X 1=0, X2=4/5 4解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 或 1-X=0 X 1=2 ， X 2=1方程(x+1) 2- 25=0 的右边是 0，左边(x+1) 2-25 可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平
7、方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 或 X-4=0 X 1=-6 ， X 2=4这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)3、你能用分解因式法解方程 吗？042x在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。3、随堂练习1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的 7 倍，求这个数？4、课堂小结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?5、布置作业1、课本 69 页习题 2.7 第 1、2、3 题
