1、1.2提取公因式法,多项式的因式分解,问题: (如右图)用两种方法计算三个长都为m的,矩形的面积的和?,我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式;用提取各项的公因式,将多项式因式分解的方法,叫做提取公因式法.,这个过程可以用代数式来表示： ma+mb+mc= m(a+b+c),S=ma+mb+mc,或 S=m(a+b+c),议一议: 下列各多项式中,各项的公因式是什么？,3) a-ab,确定公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：,1.对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的；,1)
2、 12x2+18x3,2) -9a2bx+15ab3c,(2) +q,(3) 2 + + 2x,(1) x6x2,(4) ,注意：如果多项式的第一项系数为负时，应提取负系数公因式，以使第一项系数为正，从而为继续分解创造条件.,用提取公因式法因式分解的,一般步骤：,确定应提取的公因式,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（为什么？）,把多项式写成这两个因式积的形式。,例1: 把下列各式分解因式,P154课内练习,请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立.,(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) (4) = (5) -m
3、-n= (m+n) (6) (x-y)n= (y-x)n ( n为正整数),想一想：,当为奇数时当为偶数时,发现,例2.把下列各式分解因式：(1) a(x-3)+2b(x-3)(2) a(x-y)+b(y-x)(3) x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)(4) 3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b(5) 6(m-n)3-12(n-m)2,例3. 利用分解因式解方程：,(y-3)(y+5)+ (3-y)2 - (y-3)(2y+5)=15,解: (y-3)(y+5)+ (y-3)2 - (y-3)(2y+5) =15,(y-3)(y+5+ y-3 - 2y-5) =15,-3(y-3 ) =15,y-3 =-5,y=-2,思考题: (1)已知,a、b互为相反数，且2x-3y=-2005， 求a(2x-3y)3-b(3y-2x)3的值。 (2)分解因式: xn+1-xn-1,提公因式法,）确定应提取的公因式 ）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（为什么？） ）把多项式写成这两个因式积的形式。,提取公因式的一般步骤：,3. 当为奇数时 当为偶数时,小结,作业: 作业本6.2 ,书上作业题,
