1、正方形,想一想,5种方法,3种方法,3种方法,操 作,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质?,平行四边形,矩形,菱形,正方形,讨 论,正方形的边、角、对角线各具有什么性质？,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C
2、,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证
3、:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,1.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,讨 论,具备什么条件的四边形是正方形？,先说明它是矩形，再说明这个矩形是菱形（有一组邻边相等）,先
4、说明它是菱形，再说明这个菱形是矩形（有一个角是直角）,判断对错,1. 四边相等的四边形是正方形2四角相等的四边形是正方形3对角线垂直的平行四边形是正方形4对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,一展身手,1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,D,A,B,C,O,练习：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使
5、四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线),1.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,例题赏析,例：在正方形中，点，分别是，的中点，四边形是正方形吗？为什么？,正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,练习:正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的形状。说明原因,D,C,B,O,正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别在AC、BD上，且=.判断四边形的形状,D,C,B,O,如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：CE=BG；EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,
