1、正方形（一）,知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等
2、并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,:正方形有那些性质?,观察思考：正方形是中心对称图形吗?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、菱形、矩形、平行
3、四边形四者之间有什么关系？,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线
4、平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.,P101练习1、2,练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形,A,B,D,C,E,F,正方形,裁,A,D,C,B,E,练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.,补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米,2、如图，在等腰RtABC中，C=90，
5、正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长.,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有哪些性质?,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,作 业,习题19.2第8 、15题,补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,谢谢,
