1、画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。,正方形,数学八年级 (上册),19.2.2,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角，一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质：,特有性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质：,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,性质：,正方形两组对边平行，四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相平分
2、且垂直，并且每一条对角线平分一组对角,正方形中：（按组说）,1、相等的边有哪些？,2、相等的角有哪些？,3、等腰三角形有哪些？,4、直角三角形有哪些？,5、全等三角形有哪些？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA
3、、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：四边形ABCD是正方形 OAOB ,12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2已知：在正方形ABC
4、D中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，如图求：正方形的面积S。,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF,下面的证明
5、请大家完成,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,例题赏析,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,
