材料成型基本原理作业及答案要点.doc

1、第 2 章凝固温度场4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为： A 球 t 块 t 板 t 杆 。5. 在砂型中浇铸尺寸为 30030020 mm 的纯铝板。设铸型的初始温度为 20，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点 660，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670，金属与铸型材料的热物性参数见下表： 热物性材料导热系数 W/(mK)比热容 CJ/(kgK)密度 kg/m3热扩散率 am2/s结晶潜热J/kg纯铝 212 1200 2700 6.510-5 3.9105砂型 0.739 1840 160

2、0 2.510-7试求：（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度 s,并作出 曲线；s（2）分别用“ 平方根定律” 及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。解：(1) 代入相关已知数解得： ，=1475 ， 22cb= 0.9433 (m )SiTcLK1012 sm/根据公式 计算出不同时刻铸件凝固层厚度 s见下表, 曲线见图 3。 (s) 0 20 40 60 80 100 120(mm)0 4.22 6.00 7.31 8.44 9.43 10.3(2) 利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间：图 3 关系曲线取 10 mm， 代入公式解得： =112.4 (s)

3、 ；利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：= 8.824 (mm) = 87.5 (s)1AVR2KR采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为 30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝固部位，并估计凝固终了时间.解：将底座分割成 A、B、C、D 四类规则几何体（见右下图）查表 2-3得：K=0.72( )minc/对 A有：R A= VA AA=1.23cmA=RAK A=2.9min对 B有: R B= VB AB=1.33cmB=

4、RBK B=3.4min对 C有：R C= VC AC=1.2cmC=RCK C=2.57min对 D有：R D= VD AD=1.26cmD=RDK D=3.06min因此最后凝固部位为底座中肋 B处，凝固终了时间为 3.4分钟。7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透） 。采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的缘故

5、。第 3 章金属凝固热力学与动力学1 试述等压时物质自由能 G 随温度上升而下降以及液相自由能 GL 随温度上升 随温度上升而下降以及液相自由能 的斜率的理由。并结合图 及式（ ）说明过 而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由。并结合图 3-1 及式（3-6 ）说明过 冷度 是影响凝固相变驱动力 的决定因素。 冷度 T 是影响凝固相变驱动力 G 的决定因素。答：(1)等压时物质自由能 G 随温度上升而下降的理由如下： 由麦克斯韦尔关系式： A AA ABBC CCCDDD1000160 160600120dG = SdT + VdP （1 ） ； 并根据数学上的全微分关系：dG = (G/T

6、)dT + (G/P)dP （2） 比较（1）式和（2）式得：(G/T)= S,(G/P)= V（3） 等压时 dP =0 ，此时 dG = SdT 由于熵恒为正值，故物质自由能 G 随温度上升而下降。(2)液相自由能 GL 随温度上升而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL SS 所以： (G/T)L (G/P)S 即 液 相 自 由 能 GL 随 温 度 上 升 而 下 降 的斜率大于固相 GS 的斜率 。 (3) 过 冷 度 T 是 影 响 凝 固 相 变 驱 动 力 G 的决定因素的理由如下： 右图即为图 3-1 其中： GV 表示液固体积自由能

7、之差， Tm 表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出： T Tm 时，G=Gs-GL0，此时 固相 液相； T = Tm 时，G=Gs-GL =0，此时液固平衡； T Tm 时，G=Gs-GL0 ，此时液相固相； 所以 G 即为相变驱动力。 再结合（3-6）式来看， GV = H mT /Tm（其中：Hm 熔化潜热，T ( = Tm ? T ) 过冷度） .由于对某一特定金属或合金而言，Tm 及 Hm 均为定值， 所以过冷度 T 是影响凝固相变驱动力 G 的决定因素 。5、结合图 3-3 及图 34 解释临界晶核半径 r*和形核功 G*的意义 ，以及为什么形核要有一定过冷度 。 （1）临界晶核半

8、径 r*的意义如下： 答： rr*时，产生的晶核极不稳定，随即消散； r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； rr* 时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。 故 r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。 临界形核功 G*的意义如下： 表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒” 。只有当 GG*时，液相才开始形核。 （2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式： G*=16 /3 乘 SL（的三次方）乘（VS Tm /H mT )的平方 （均质形核） ， G*he = 6 /3 乘 SL（的三次方） （VS Tm /H mT ) 乘（ 2 3

9、 cos + cos 3 ）/ 4 （非均质形核） 。对某种晶体而言，VS、 SL 、 H m、 Tm 均为定值，G* T 的平方，过冷度 T 越小，形核功 G*越大， T0 时，G* ，这表明 过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。 10、讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。答：（1）a.固- 液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。设晶体内部原子配位数为 ，界面上（某一晶面）的配位数为 ，晶体表面上有 N 个原子位置只有 NA 个固相原子（ ） ，则在熔点 Tm 时，单个原子由液相向固- 液界面的NxA固相上沉积的相对自由能变化为：

10、)1ln(l)1(xxxkHFS （1）)ln(l)1(xa（2）mkTHk 为玻尔滋曼常数， f为单个原子的熔融熵， 被称为 Jackson 因子。STm/通过分析比较不同 值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：2 时，F S 在 =0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低；x2 5 时，FS 在偏离 x 中心位置的两旁（但仍离 x=0 或 x=1 处有一定距离）有两个极小值。此时，晶体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；5 时，F S 在接近 x=0 或 x=1 处有两个极小值。此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位置被占据。 非常大时，F S 的两个最小

11、值出现在 x0，x1 的地方（晶体表面位置已被占满） 。若将 =2， =0.5 同时代入（2）式，单个原子的熔融熵为： = fSvkTHm/，对于一摩尔，熔融熵 Sf =4kNA=4R（其中：N A 为阿伏加德罗常数，k45.012R 为气体常数） 。由（2）式可知，熔融熵 Sf上升，则 增大，所以 Sf4R 时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面容易接纳液相中的原子而生长。熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。因此，液-固微观界面结构究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于物质的热力学性质。另一方面，对于热力学性质一定的同种物质，/ 值取决于界面是哪个晶面族。对于密排晶面，/ 值是高的，对于非密排晶面，/

12、 值是低的，根据式（2） ，/ 值越低， 值越小。这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。b.晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子层数较少，粗糙度减小，容易形成光滑界面。浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展方式进行（固-液界面原子层厚度小） ，从而即使 2 时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。（2）可用 Jackson 因子 作为两类固- 液界面结构的判据：2 时，晶体表面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-

13、液界面（晶体表面）为粗糙界面;5 时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面 ;=25 时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi、Si、Sb 等属于此类。第 5 章铸件与焊缝宏观组织及其控制1.铸件典型宏观凝固组织是由哪几部分构成的，它们的形成机理如何?答：铸件的宏观组织通常由激冷晶区、柱状晶区和内部等轴晶区所组成。表面激冷区的形成：当液态金属浇入温度较低的铸型中时，型壁附近熔体由于受到强烈的激冷作用，产生很大的过冷度而大量非均质生核。这些晶核在过冷熔体中也以枝晶方式生长，由于其结晶潜热既可从型壁导出，也可向过冷熔体中散失，从而形成了无方向性的表面细等轴晶组织。柱状晶区的形成：

14、在结晶过程中由于模壁温度的升高，在结晶前沿形成适当的过冷度，使表面细晶粒区继续长大（也可能直接从型壁处长出） ，又由于固-液界面处单向的散热条件（垂直于界面方向） ，处在凝固界面前沿的晶粒在垂直于型壁的单向热流的作用下，以表面细等轴晶凝固层某些晶粒为基底，呈枝晶状单向延伸生长，那些主干取向与热流方向相平行的枝晶优先向内伸展并抑制相邻枝晶的生长，在淘汰取向不利的晶体过程中，发展成柱状晶组织。内部等轴晶的形成：内部等轴晶区的形成是由于熔体内部晶核自由生长的结果。随着柱状晶的发展，熔体温度降到足够低，再加之金属中杂质等因素的作用，满足了形核时的过冷度要求，于是在整个液体中开始形核。同时由于散热失去了

15、方向性，晶体在各个方向上的长大速度是相等的，因此长成了等轴晶。5.试分析影响铸件宏观凝固组织的因素，列举获得细等轴晶的常用方法。答：铸件的三个晶区的形成是相互联系相互制约的，稳定凝固壳层的形成决定着表面细晶区向柱状晶区的过度，而阻止柱状晶区的进一步发展的关键则是中心等轴晶区的形成，因此凡能强化熔体独立生核，促进晶粒游离，以及有助于游离晶的残存与增殖的各种因素都将抑制柱状晶区的形成和发展，从而扩大等轴晶区的范围，并细化等轴晶组织。细化等轴晶的常用方法：（1） 合理的浇注工艺：合理降低浇注温度是减少柱状晶、获得及细化等轴晶的有效措施；通过改变浇注方式强化对流对型壁激冷晶的冲刷作用，能有效地促进细等

16、轴晶的形成；（2）冷却条件的控制：对薄壁铸件，可采用高蓄热、快热传导能力的铸型；对厚壁铸件，一般采用冷却能力小的铸型以确保等轴晶的形成，再辅以其它晶粒细化措施以得到满意的效果；（3）孕育处理：影响生核过程和促进晶粒游离以细化晶粒。 （4）动力学细化：铸型振动;超声波振动; 液相搅拌;流变铸造，导致枝晶的破碎或与铸型分离，在液相中形成大量结晶核心，达到细化晶粒的目的。7.试述焊接熔池中金属凝固的特点。答：熔焊时，在高温热源的作用下，母材发生局部熔化，并与熔化了的焊接材料相互混合形成熔池，同时进行短暂而复杂的冶金反应。当热源离开后，熔池金属便开始了凝固。因此，焊接熔池具有以下一些特殊性。 （1）熔

17、池金属的体积小，冷却速度快。在一般电弧焊条件下，熔池的体积最大也只有 30cm3 ，冷却速度通常可达 4100/s， 。 （2）熔池金属中不同区域温差很大、中心部位过热温度最高。熔池金属中温度不均匀，且过热度较大，尤其是中心部位过热温度最高，非自发形核的原始质点数将大为减少。 （3）动态凝固过程。一般熔焊时，熔池是以一定的速度随热源而移动。 （4）液态金属对流激烈。熔池中存在许多复杂的作用力，使熔池金属产生强烈的搅拌和对流，在熔池上部其方向一般趋于从熔池头部向尾部流动，而在熔池底部的流动方向与之正好相反，这一点有利于熔池金属的混和与纯净。第 6 章特殊条件下的凝固与成形1、快速凝固对金属的结果

18、有何影响?答：在快速凝固条件下，由于凝固是在很大的过冷度和很高的的冷却速率下进行的凝固组织中出现了非平衡相，这些非平衡相的产生在动力学上优先于平衡相，所以金属材料发生了一些前所未有的结构变化，主要有：形成超细组织；形成溶解度比通常情况下大得多的过饱和固溶液。固溶体中合金元素的含量大大超过平衡相图上的合金元素的极限溶解度；形核亚稳相或新的结晶相，形成微晶、纳米晶或金属玻璃。第十一章凝固缺陷及控制2.偏析是如何形成的？影响偏析的因素有哪些？生产中如何防止偏析的形成？答：偏析主要是由于合金在凝固过程中扩散不充分、溶质再分配而引起的。影响偏析的因素有：1）合金液、固相线间隔；2）偏析元素的扩散能力；3

19、）冷却条件。针对不同种类的偏析可采取不同的防止方法，具体有：（1）生产中可通过扩散退火或均匀化退火来消除晶内偏析，即将合金加热到低于固相线100200的温度，进行长时间保温，使偏析元素进行充分扩散，以达到均匀化；（2）预防和消除晶界偏析的方法与晶内偏析所采用的措施相同，即细化晶粒、均匀化退火。但对于氧化物和硫化物引起的晶界偏析，即使均匀化退火也无法消除，必须从减少合金中氧和硫的含量入手。（3）向合金中添加细化晶粒的元素，减少合金的含气量，有助于减少或防止逆偏析的形成。（4）降低铸锭的冷却速度，枝晶粗大，液体沿枝晶间的流动阻力减小，促进富集液的流动，均会增加形成 V 形和逆 V 形偏析的倾向。（

20、5）减少溶质的含量，采取孕育措施细化晶粒，加强固-液界面前的对流和搅拌，均有利于防止或减少带状偏析的形成。（6）防止或减轻重力偏析的方法有以下几种：1）加快铸件的冷却速度，缩短合金处于液相的时间，使初生相来不及上浮或下沉；2）加入能阻碍初晶沉浮的合金元素。例如，在 Cu-Pb 合金中加少量 Ni，能使 Cu 固溶体枝晶首先在液体中形成枝晶骨架，从而阻止 Pb 下沉。再如向 Pb-17Sn 合金中加入质量分数为 1.5%的 Cu，首先形成 Cu-Pb 骨架，也可以减轻或消除重力偏析；3）浇注前对液态合金充分搅拌，并尽量降低合金的浇注温度和浇注速度。5 简述析出性气体的特征、形成机理及主要防止措施

21、。答：液态金属在冷却凝固过程中，因气体溶解度下降，析出的气体来不及逸出而产生的气孔称为析出性气孔。这类气孔主要是氢气孔和氮气孔。析出性气孔通常分布在铸件的整个断面或冒口、热节等温度较高的区域。当金属含气量较少时，呈裂纹多角形状；而含气量较多时，气孔较大，呈团球形。焊缝金属产生的析出性气孔多数出现在焊缝表面。氢气孔的断面形状如同螺钉状，从焊缝表面上看呈喇叭口形，气孔四周有光滑的内壁。氮气孔一般成堆出现，形似蜂窝。析出性气体的形成机理是：结晶前沿，特别是枝晶间的气体溶质聚集区中，气体的含量将超过其饱和量，被枝晶封闭的液相内则具有更大的过饱和含量和析出压力，而液-固界面处气体的含量最高，并且存在其他

22、溶质的偏析及非金属夹杂物，当枝晶间产生收缩时，该处极易析出气泡，且气泡很难排除，从而保留下来形成气孔。防止析出性气体的措施主要有以下几个措施：（1）消除气体来源 保持炉料清洁、干燥，焊件和焊丝表面无氧化物、水分和油污等；控制型砂、芯砂的水分，焊前对焊接材料（焊条、焊剂、保护气体等）进行烘干、去水或干燥处理；限制铸型中有机粘结剂的用量和树脂的含氮量；加强保护，防止空气侵入液态金属。（2）采用合理的工艺 焊接时采用短弧焊有利于防止氮气孔，气体保护焊时用活性气体保护有利于防止氢气孔，选用氧化铁型焊条可提高抗锈能力。金属熔炼时，控制熔炼温度勿使其过高，或采用真空熔炼，可降低液态金属的含气量。（3）对液

23、态金属进行除气处理 金属熔炼时常用的除气方法有浮游去气法和氧化去气法。前者是向金属液中吹入不溶于金属的气体（如惰性气体、氮气等） ，使溶解的气体进入气泡而排除；后者是对能溶解氧的液态金属（如铜液）先吹氧去氢，再加入脱氧剂去氧。焊接时可利用焊条药皮或焊剂中的 CaF2和碳酸盐高温分解出的 CO2气体进行除氢。（4）阻止液态金属内气体的析出 提高金属凝固时的冷却速度和外压，可有效阻止气体的析出。如采用金属型铸造，密封加压等方法，均可防止析出性气孔的产生。9、分析缩孔的形成过程，说明缩孔与缩松的形成条件及形成原因的异同点。答：纯金属、共晶成分合金和结晶温度范围窄的合金，在一般铸造条件下按由表及里逐层

24、凝固的方式凝固。由于金属或合金在冷却过程中发生的液态收缩和凝固收缩大于固态收缩，从而在铸件最后凝固的部位形成尺寸较大的集中缩孔。其形成过程如下图所示。铸件中缩孔形成过程示意图从图中可以看出，液态金属充满型腔后，由于铸型的吸热作用，其温度下降，产生液态收缩。此时，液态金属可通过浇注系统得到补充，因而型腔始终保持充满状态（图 a） 。当铸件外表温度降至凝固温度时，铸件表面就凝固成一层固态外壳，并将内部液体包住（图 b） 。这时，内浇口已经凝结。当铸件进一步冷却时，壳内的液态金属因温度降低一方面产生液态收缩，另一方面继续凝固使壳层增厚并产生凝固收缩；与此同时，壳层金属也因温度降低而发生固态收缩。如果

25、液态收缩和凝固收缩造成的体积缩减等于固态收缩引起的体积缩减，则壳层金属和内部液态金属将紧密接触，不会产生缩孔。但是，由于金属的液态收缩和凝固收缩大于壳层的固态收缩，壳内液体与外壳顶面将发生脱离（图 c） 。随着冷却的进行，固态壳层不断加厚，内部液面不断下降。当金属全部凝固后，在铸件上部就形成了一个倒锥形的缩孔（图 d） 。形成缩松和缩孔的基本原因是相同的，即金属的液态收缩和凝固收缩之和大于固态收缩。但形成条件是不同的：产生缩孔的条件是铸件由表及里逐层凝固。形成缩松的条件是金属的结晶温度范围较宽，倾向于体积凝固或同时凝固方式。11、简述顺序凝固原则和同时凝固原则各自的优缺点和适用范围。答：（1）

26、顺序凝固原则铸件的顺序凝固原则是采取各种措施，保证铸件各部分按照距离冒口的远近，由远及近朝着冒口方向凝固，冒口本身最后凝固（见右图） 。铸件按照这一原则凝固时，可使缩孔集中在冒口中，获得致密的铸件。顺序凝固原则的优点：可以充分发挥冒口的补缩作用，防止缩孔和缩松的形成，获得致密铸件。其缺点为：顺序凝固时，铸件各部分存在温差，在凝固过程中易产生热裂，凝固后容易使铸件产生变形。此外，由于需要使用冒口和补贴，工艺出品率较低。其适用范围为：凝固收缩大、结晶温度范围小的合金。（2）同时凝固原则同时凝固原则是采取工艺措施保证铸件各部分之间没有温差或温差尽量小，使各部分同 顺序凝固方式示意图纵向温度分布曲线距

27、离温度 冒口浇口同时凝固方式示意图内浇道IIIIII距离纵向温度分布曲线温度冷铁时凝固，如右图所示。同时凝固原则的优点：同时凝固时铸件温差小，不容易产生热裂，凝固后不易引起应力和变形。其缺点为：同时凝固条件下，扩张角 等于零，没有补缩通道，无法实现补缩。其适用范围为：1）碳硅含量高的灰铸铁，其体收缩较小甚至不收缩，合金本身不易产生缩孔和缩松。 2）结晶温度范围大，容易产生缩松的合金（如锡青铜） ，对气密性要求不高时，可采用这一原则，以简化工艺。 3）壁厚均匀的铸件，尤其是均匀薄壁铸件，倾向于同时凝固，消除缩松困难，应采用同时凝固原则。4）球墨铸铁件利用石墨化膨胀进行自补缩时，必须采用同时凝固原

28、则。 5）某些适合采用顺序凝固原则的铸件，当热裂、变形成为主要矛盾时，可采用同时凝固原则。第十二章金属塑性成形的物理基础1. 简述滑移和孪生两种塑性变形机理的主要区别？答：滑移是晶体在外力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一部分发生相对移动或切变。孪生变形需要达到一定的临界切应力可生。在常温下其值要比滑移的临界切应力大得多。2. 试分析多晶体塑性变形的特点。答：很大程度上取决于第二相的数量、形状、大小和分布的形态，当第二相粒力的尺寸与基本相晶粒尺寸高于同一数量级时，聚合型两相合金。当第二相以细小分散的微粒均匀分布于基体相时，即为弥散型两相合金时，弥散型粒子能阻碍位错的运动，对金属

29、产生显著地强化作用；对聚合型两相合金而言，只有当第二相为较强时，才能对合金起到强化作用。3. 冷塑性变形对金属组织和性能有何影响？答：对组织机构的影响：a：晶粒形状发生改变，b:晶粒位向发生改变对金属性能的影响：随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性和韧性相应下降。4. 什么是动态回复？动态回复对金属热塑性变形的主要软化机制是什么？答：动态回复：当加热升温时，原子具有相当的扩散能力，通过位错的攀移，交滑移产生变形后的金属自发地向自由能状态转变。软化机制：对于铁素体钢、铝及铝合金和密排六方晶格的锌、镁等金属，它们的层错能变。变形位错的交滑移和攀移，比较容易进行。位错容易在滑移面间转移，

30、使异号位错，相互抵消，使位错密度下降，畸变能降低，达不到动态再结晶所需要的能量水平。5应力状态对金属的塑性和变形抗力有何影响？答：对金属塑性的影响：压应力个数越多，数值越大，则金属的塑性越高，反之，拉应力个数越多，数值越大则金属的塑性越差。对变形抗力的影响：挤压时的变形抗力远比拉拔时的变形抗力大，原因是两者的应力状态不同，挤压时金属处于三向压应力状态，拉拔时金属处于一向受拉，两向受压的应力状态。6. 什么是金属的超塑性？超塑性变形有何特征？答：超塑性：一定的化学成分、特定的显微组织、特定的变形温度和应变速率等，金属会出现异乎寻常的变塑性状态，具有均匀变形能力伸长率达到百分之几百，甚至几千。图

31、14-1 任意斜切微分面上的应力特征：大伸长率、无缩颈、低流动应力，对应变速率的敏感性，易成形、变形后的制品表面光滑、没有起皱、微裂和滑移痕迹等现象。第 13 章应力分析2. 如何表示任意斜微分面上的应力？答：若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知，则借助静力平衡条件，该点任意方向上的应力分量可以确定。如图 14-1所示，设过 Q点任一斜切面的法线 N与三个坐标轴的方向余弦为 l，m，n，l=cos(N,x); m=cos(N,y); n=cos(N,z)。 若斜微分面 ABC的面积为 dF， 微分面 OBC(x面)、OCA(y 面)、OAB(z 面)的微分面积分别为 dFx、dF

32、y、dFz， 则各微分面之间的关系为dFx=ldF；dFy= mdF； dFz=ndF又设斜微分面 ABC上的全应力为 S，它在三坐标轴方向上的分量为 Sx 、Sy 、Sz，由静力平衡条件 ，得：0xPddzyxxFFSx 整理得 （14-6）nmlSlzyzxzyyzxyx 用角标符号简记为 zyxjilSijj ， 显然，全应力 22zyxS斜微分面上的正应力 为全应力 在法线 N方向的投影，它等于 , , 在 N方向上的投影之和，SxySz即 nSmlzyx（14-7）)(222 nlmlnml zxyzxzyx 斜切微分面上的切应力为 （14-8）2S所以，已知过一点的三个正交微分面上

33、 9个应力分量，可以求出过该点任意方向微分面上的应力，也就是说，这 9个应力分量可以全面表示该点应力状况，亦即可以确定该点的应力状态。5. 平面应力状态和纯切应力状态有何特点?答：平面应力状态的特点为：变形体内各质点与某坐标轴垂直的平面上没有应力。纯切应力状态：纯切应力状态下物体只发生形状变化而不发生体积变化，纯切应力状态下单元体应力偏量的主方向与单元体应力张量的主方向一致，平均应力为 0，其第一应力不变量也为0。7. 已知受力物体内一点的应力张量为（MPa） ，30758ij试求外法线方向余弦为 l=m=1/2，n= 的斜切面上的全应力、正应力和切应力。21解：设全应力为 S， ， , 分别为 S在三轴中的分量，sxysz nmllzyzxzyyzxyx则有:=50 + 50 +80 =106.6 sx2121=50 +0 -75 =-28.0y=80 -75 -30 =-18.7sz2121则得到 S 111.79 MPazyxS则得到 26.1 MPanmlz而 则得到 108.7 MPa22S8. 已知受力体内一点的应力张量分别为