第十七章 反比例函数.doc

1、第十七章 反比例函数17.1 反比例函数（一）-反比例函数的意义学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。5培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习时间：导学流程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1体育课上，

2、老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2看教材 P39 页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？3电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，其中 x 是自变量，反比例函数的自变量 x 的取值范围是 。三、练一练1一个矩形的

3、面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是2cm变量 x 的函数吗？为什么？2某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？3y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x -2 -1 211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、做一做1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） 3xyxy2 25xy（5） （ 6） （ 7）yx412当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？23)(

4、mxy3已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值4苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，求出 y 与 x 之间的函数关系式。5若函数 是反比例函数，求 m。28)3(mxy6矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，求 y 与 x 的函数解析式。7已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 8函数 中自变量 x 的取值范围是 21xy9已知函数 yy

5、1y 2，y 1 与 x1 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值。五、小结与反思：17.1 反比例函数（二）-反比例函数的图像和性质学习目标：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。4结合正比例函数 ykx（k0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。5以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质学习重点：会作反比例函数的图象；探索

6、并掌握反比例函数的主要性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。学习时间：导学流程：一、忆一忆1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤利用描点作图；列表： 取自变量 x 的哪些值? x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点： 依据什么(数据、方法)找点?连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。二、探一探探索活动 1 画出反比例函数 与 的图象xy6探索活动 2 反比

7、例函数 与 的图象有什么共同特征? 它们之间有什xy6么关系？归纳反比例函数图象的特征及性质：（1）（2）（3）三、练一练1已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 yaxa 与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）y3在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k0）的图象上的一点分别作 xxy轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，求函数解析式。四、做一做1若函数 与 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围xmy)12(y3是 2反比例函数 ，当 x2 时，y ；

8、当 x2 时；y 的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 3 已知反比例函数 a()26，当 x0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式。4已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每32)1(mxy个象限内 y 随 x 的变化情况？5如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂y1线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定6比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）正比例函数

9、反比例函数解析式图像位置k0，在k0，在k0，在k0，在增减性k0，k0，k0， k0，五、小结与反思：17.1 反比例函数（三）-反比例函数的图像和性质学习目标：1进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法4经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。5提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。学习

10、时间：导学流程：一、忆一忆1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？(0)ykx(0)kyx二、想一想1若点 A（2，a） 、B （1，b） 、C （3，c）在反比例函数 （k0）图象xy上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象限，且12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以 ba 0c解：2 如图， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于xmyA（2，1） 、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例

11、函数的值的 x的取值范围分析：第（1）问因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式 ，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求xy2出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或 0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。解：3已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9。写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 4设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为 R()，通过电流的强度为 I(A)。 （提示：U=IR）（1）已知一个汽车前灯

12、的电阻为 30 ，通过的电流为 0.40A，求 I 关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（2）如果接上新灯泡的电阻大于 30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？通过 4 题的学习可作如下拓展：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压 U 保持不变的前提下，电流强度 I 与电阻 R 成哪种函数关系？（3） 前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 三、练一练1.当质量一定时，二氧化碳体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3时，p=198kgm 3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求 V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已

13、知反比例函数 y=k/x（k0）的图像经过点（4，3） ，求当 x=6 时，y 的值。3、 已知 y2 与 x+a（其中 a 为常数）成正比例关系，且图像过点 A（0，4） 、B（1，2） ，求 y 与 x 的函数关系式4、已知一次函数 y= -x+8 和反比例函数 y = xk（1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（1，9） ，求另一个交点坐标。5已知反比例函数 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而xky12减小，且 k 的值还满足 2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析)(9式6已知一次函数 的图像与反比例函数

14、的bkxyxy8图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积四、小结与反思：17.2 实际问题与反比例函数（一）学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。3经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。4、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。5、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。学习重点：运用反比例函数的

15、意义和性质解决实际问题。学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。学习时间：导学流程：一、想一想1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m 2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？（P= ）F（2） 如果人和木板反湿地的压力合计 600N，那么 P 是 S 的反比例函数吗？为什么？（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为 600N，那么当木板面积为 0

16、.2m2时，压强是多少？2某煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积 S（单位：m 2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下 15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。 （保留两位小数）？二、练一练1近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系

17、式；（2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m 3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？3制作一种产品，需先将材料加热到达 60后，再进行操作设该材料温度为 y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x成反比例关系（

18、如图所示） 已知该材料在操作加工前的温度为15，加热 5分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？四、做一做1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城（1）求火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系式。（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于多少？2有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，求 y13与 x 的函数关系

19、式。3已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为 （ ）4面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x的变化规律用图象表示大致是（ ）5 （拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 8 分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）研究表明，当空气中每立方米的

20、含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？6教材 P51 页例六：五、小结与反思：17.2 实际问题与反比例函数（二）学习目标：1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯学习重点：用反比例函数解决实际问题学习难点：构建反

21、比例函数的数学模型学习时间：导学流程：一、学一学阅读教材 P51 页例二下面一段：公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！二、想一想1小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是 1200N 和0.5m（1）动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（3）你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P（瓦）两端的电压 U（伏） 、用电器的电阻 R（欧姆）有这样的关系 PR=U2，也可写为 P= ，或 R= 。2教材 P53 页例 4：三、练一练1教材 P54 页练习第二题：