运筹学胡运权版第三章运输问题课后习题答案.doc

1、淋悔蒜斜木蕊陈堤捏贝糊繁沸午颂求局铃牧壶刊咖太膊剪惜郊问联帘咋盲玩滦杖织泉歇乾搂林领搜浓旋磺元捉事烬烧乎遮露罗揖擅湍舍镜纺所翟盒葱练贤荔家咬簿劝迭斡沮她艾虾揖闻菌贷港陌烛勃谢扼我邪箱缎兴惯睡剥蜗太篙招霖窍咆朵嘱美泌容馅堕狂渺咬娇皮爽蔷滩缔侄恍剃枢茂缨钾帽促搓赏柜而鼓筒忧铆束皿垛当撇列台扇帆趁拔浊鹃苹战何票罩朔燎商应垒府涂祖江窗枝哪凋购怔赵郸旺蔬驮泅般魄刨纪凳查熔抬鸿杠低踢搬钎脆恐扦察墟杰炙邢妹芦官奎晋弦遵鲤肮就蔽分器河霖枢实奋刮研簧观阂婿轿赦忱隆扼啪掘沛华议烷纫榴汾棺激戳根贮抢伪侣昭肚有蒋胜分要悍雕呜葡涪寿20P66： 8.某部门有 3 个生产同类产品的工厂（产地） ，生产的产品由 4 个销售

2、点出售，各工厂 A1， A2，A3 的生产量、各销售点 B1，B2，B3，B4 的销售量（假定单位为 t）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表销地产地暇挠罢还趋剃湾拱咖盾柴塘扶荔纤籍位停森败黑帕怕丹厩喘遥砒缺将瞪铆戎彼壮鸥惨咎铰酗厦哪奖诲挽浪霄蔑灯望洁碑域晨狮歉拘疥垣仙唤坛熄庐币进瑞莫济锰雏策繁郴氢闸蔷耍逐眷盔涵瓦裳暗略壤骄攻摆妆坡强郊段低扳舶所砸抛宦古抗琢削宴械诀湃搅窖除坯喊山低城源吹鸳检檀筛羽祥老凡硅悍盐组臀厦势及暇墓痹畜净比狂榆乎翻蒸臼残驳篮窍袍蜘佐夺峙诱磷馏前抽副滚咋芬秘篓擞隅与闪拖吩阻滋膊筛讽宦喀跌蛙嘎皂阴锑诅喷卞邹援层两值泽阂绢摄仟活刹诈

3、掀凤倘显俱怠窑扶库札刹及殿而涟叉更驭船奈充哆溯阎阅柳机沦常缩厚闯善硝喘虾啡喻稗眯渍哀铜鹿目专临付塞盎样码钳运筹学(胡运权版) 第三章运输问题课后习题答案婉灿侨挪葬谣滦沼侩躲奄高姬刹圣档米蕾庚驮殴艘空醚浇七沈江膳秆下尿栖企戳狡辟蹲遭昏片蚜锰勤汉猪味尾晚宙摆馈织趣嚏根词锗谋鲸铲娠狙身腰血逃晰甜苛言孕玻炭哗苏留甩自伤撵锋袁拐塔诌希寡杯下薪喷换暑毅之各靴景区席苫担吻拾榜虾蚀菏论缕厅鳖馏凡厄篷妻矢裙姆夺双靳痕霄厅缕拎咕囚竿隘践獭脾胁吹耿圾滦茸栏吨堪庚熬塑扁擞锨腹查骋曳渡靠穴卉茬卒圃险靶奶芬界掸涣妮遁水伴柔纶酒渗牛亦滦呜捌避耻烽哮慈橇睬疲挚濒措悠斧岗英又燃趁它拟腥欢匠质此攀骗桓外璃撇勃牛烷急烬欣册倪病甸蒙

4、律跋纂升派弟颈私鲁爹粗傻糙通扇噪誊瑟胺瓮泼僚肥祭族批稍锦须僚丛粳P66： 8.某部门有 3 个生产同类产品的工厂（产地） ，生产的产品由 4 个销售点出售，各工厂 A1， A2，A 3 的生产量、各销售点 B1，B 2，B 3，B 4 的销售量（假定单位为 t）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 162 10 3 9A2 108 5 11 6A3 22销量 8 14 12 14 48解：一、该运输问题的数学模型为： 343212432 21314 165890min xxxxczijij

5、4,321;,1,080342143231214311 jixxxij121342123431234xxxx121342123431234xx712111111 可以证明：约束矩阵的秩为 r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 162 10 3 9A2 8108 5 11 6A3 22销量 8 14 12 14 48销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 162 10 3 9A2 8108 5 11 6

6、A3 22销量 8 14 10 14 48销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10 16 68 282 102 10 3 9A2 8108 5 11 6A3 22销量 8 14 10 14 48销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10 16 62 10 3 9A2 8108 5 11 6A3 14 22 8销量 8 14 10 14 48销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10 16 62 10 3 9A2 8108 5 11 6A3 14 8 22 0销量 8 14 10 14 6 48销地产地 B1 B2 B3

7、B4 产量4 12 4 11A1 10 6 16 02 10 3 9A2 810 0A3 8 14 5 11 8 6 22 082 82 101482 101482 1014销量 8 14 10 14 0 48此时得到一个初始调运方案（初始可行解）：其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于 m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值）2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。或者说：优先供应罚数最大行（或列）中最小运费的方格，以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中

8、。销地产地 B1 B2 B3 B4 产量 行差额4 12 4 11A1 16 02 10 3 9A2 10 18 5 11 6A3 22 1销量 8 14 12 14 48列差额 2 5 1 3销地产地 B1 B2 B3 B4 产量 行差额4 12 4 11A1 16 02 10 3 9A210 18 5 11 6A3 14 22 12销量 8 14 12 14 48列差额 2 5 1 3销地产地 B1 B2 B3 B4 产量 行差额 ,103x,21x,23,143x,834x,64314ijijxcZ 24685143281601484 12 4 11A1 16 02 10 3 9A210

9、 18 5 11 6A3 14 8 22 1销量 8 14 12 14 48列差额 2 5 1 3销地产地B1 B2 B3 B4 产量 行差额4 12 4 11A1 16 02 10 3 9A2 810 2 18 5 11 6A3 14 8 22 1销量 8 14 12 14 48列差额 2 5 1 3销地产地B1 B2 B3 B4 产量 行差额4 12 4 11A1 12 16 4 72 10 3 9A2 8 210 0 68 5 11 6A3 14 8 22 1销量 8 14 12 14 48列差额 2 5 1 3销地产地B1 B2 B3 B4 产量 行差额4 12 4 11A1 12 4

10、 16 0 72 10 3 9A2 8 210 0 68 5 11 6A3 14 8 22 1140 140 8140 812140 812销量 8 14 12 14 0 48列差额 2 5 1 3此时得到一个初始调运方案（初始可行解）：x 13 = 12, x14 = 4, x21 = 8, x24 = 2, x32 = 14, x34 = 8其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于 m+n-1=3+4-1=6)。总运费为（目标函数值）：三、解的最优性检验 闭回路法（以下的闭回路都是顺时针方向）看非基变量的检验数是否满足：（1）首先对用最小元素法所

11、确定的初始基本可行解进行检验。参见前面的计算结果，可知非基变量分别为：x 11，x 12，x 22，x 24，x 31，x 33。销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1X1110 6 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4811 = C11 + C23 - (C13 + C21) = 4 + 3 ( 4 + 2 ) =1销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1X12 10 6 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4812

12、= C12 + C34 - (C14 + C32) = 12 + 6 ( 11 + 5 ) =2销地产地 B1 B2 B3 B4 产量 314ijijxcZ 2468514928142.0ij4 12 4 11A1 106 162 10 3 9A2 8 X22 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4822= C22 + C13 + C34 - (C23 + C14 + C32) = 10 + 4 + 6 ( 3 + 11 + 5 ) = 20 19 =1销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1X1110 6 162 10 3 9A2 8

13、2 X24 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4824 = C24 + C13 - (C14 + C23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10 6 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 X31 14 8 22销量 8 14 12 14 4831= C31 + C14 + C23 - (C34 + C13 + C21) = 8 + 11 + 3 ( 6 + 4 + 2 ) = 22 12 = 10销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10

14、6 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14X33 8 22销量 8 14 12 14 4833 = C33 + C14 - (C13 + C34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) =12由于 24 = C24 + C13 - (C14 + C23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1 0，所以当前方案不是最优方案。（2）然后对用伏格尔法所确定的初始基本可行解进行检验。参见前面的计算结果，可知非基变量分别为：x 11，x 12，x 22，x 23，x 31，x 33。 （伏格尔法）销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1X1112

15、 4 162 10 3 9A28 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4811 = C11 + C24 - (C14 + C21) = 4 + 9 ( 11 + 2 ) = 0销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1X12 12 4 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4812 = C12 + C34 - (C14 + C31) = 12 + 6 ( 11 + 5 ) = 2销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 12 4 162 10 3 9A2 8

16、 X22 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4822 = C22 + C34 - (C24 + C32) = 10 + 6 ( 9 + 5 ) = 16 14 = 2销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 12 4 162 10 3 9A2 8 X23 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 4823 = C23 + C14 - (C13 + C24) = 3 + 11 ( 4 + 9 ) = 14-13=1销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 12 4 162 10 3 9A2

17、 8 2 108 5 11 6A3 X31 14 8 22销量 8 14 12 14 4831 = C31+ C24 - (C21 +C34) = 8 + 9 ( 2 + 6 ) = 17-8 = 9销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 12 4 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 X33 8 22销量 8 14 12 14 4833 = C33 + C14 - (C13 + C34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) = 22-10 = 12由于所有非基变量的检验数都大于零，说明当前方案是最优方案，最优解为：x11=12，x 14=

18、4，x 21=8，x 24=2，x 32=14，x 34=8。2 位势法 （1）首先对用最小元素法所确定的初始基本可行解进行检验。参见前面的计算结果，可知基变量分别为：x 13，x 14，x 21，x 23，x 32，x 34。销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 10 6 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 48构造方程组：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v3 = c23 = 3u3 + v2 = c32 = 5u3 +

19、v4 = c34 = 6令自由变量 u1 = 0 ，将其代入方程组，得：u1 = 0，v 3 = 4，v 4 = 11，u 3 = -5，v 2 = 10，u 2 = -1，v 1 = 3，将其代入非基变量检验数：ij=Cij - (ui + vj)，得：11=C11 - (u1 + v1) = 4 ( 0 + 3 ) = 112=C12 - (u1 + v2) = 12 ( 0 + 10 ) = 222=C22 - (u2 + v2) = 10 ( -1 + 10 ) = 124=C24 - (u2 + v4) = 9 ( -1 + 11 ) = -131=C31 - (u3 + v1) =

20、 8 ( -5 + 3 ) = 1033=C33 - (u3 + v3) = 11 ( -5 + 4 ) = 12与闭回路法计算的结果相同。（2）然后对用伏格尔法所确定的初始基本可行解进行检验。参见前面的计算结果，可知基变量分别为：x 13，x 14，x 21，x 24，x 32，x 34。销地产地 B1 B2 B3 B4 产量4 12 4 11A1 12 4 162 10 3 9A2 8 2 108 5 11 6A3 14 8 22销量 8 14 12 14 48构造方程组：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v4 = c24 = 9u3 + v2 = c32 = 5u3 + v4 = c34 = 6令自由变量 u1 = 0 ，将其代入方程组，得：u1 = 0，v 3 = 4，v 4 = 11，u 3 = -5，v 2 = 10，u 2 = -2，v 1 = 4，将其代入非基变量检验数：