2018年4月浙江学业水平考试.DOC

1、 1 2018年 4 月浙江省学业水平考试 数学试题 一、 选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分 .每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分 .） 1. 已知集合 10 xxP ， 32 xxQ .记 QPM ，则 A. M2,1,0 B. M3,1,0 C. M3,2,0 D. M3,2,1 2. 函数 xxxf 1)( 的定义域是 A. 0xx B. 0xx C. 0xx D.R 3. 将不等式组 01 ,01yx yx表示的平面区域记为 ，则属于 的点是 A. )1,3( B. )3,1( C. )3,1( D. )1,3( 4.

2、已知函数 )3(log)3(log)( 22 xxxf ，则 )1(f A.1 B. 6log2 C.3 D. 9log2 5. 双曲线 1322 yx 的渐近线方程为 A. xy 31 B. xy 33 C. xy 3 D. xy 3 6. 如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中，直线 CA1 与平面 ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B. 33 C.32 D. 36 7. 若锐角 满足 53)2sin( ，则 sin A.52 B.53 C.43 D.54 8在三棱锥 ABCO 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD A. OBOCOA 2121 B. OCOBOA 2121

3、C. OAOCOB 2121 D. OAOCOB 2121 9. 设 na ， nb )N( n 是公差均不为零的等差数列 .下列数列中，不构成等差数列的是 A. nn ba B. nn ba C. 1 nn ba D. 1 nn ba A B C D 1A 1D 1C 1B （第 6 题图） 2 10.不等式 1112 xx 的解集是 A. 313 xxB. 331 xxC. 31,3 xxx 或D. 3,31 xxx 或11用列表法将函数 )(xf 表示 为 ，则 A. )2( xf 为奇函数 B. )2( xf 为偶函数 C. )2( xf 为奇函数 D. )2( xf 为偶函数 12

4、如图，在直角坐标系 xOy 中，坐标轴将边长为 4 的正方形 ABCD 分 割成四个小正方形 .若大圆为正方形 ABCD 的外接圆 ，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A. 01222 yxyx B. 012222 yxyx C. 01222 yxyx D. 012222 yxyx 13. 设 a 为实数，则“21aa”是“ aa 12 ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在直角坐标系 xOy 中，已知点 )1,0( A ， )0,2(B ，过 A 的直线交 x 轴于点 )0,(aC ，若直线 AC 的

5、倾斜角是直线 AB 倾斜角的 2 倍，则 a A.41 B.43 C.1 D.34 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为 乙甲 ， SS ，体积为 乙甲 ， VV ，则 A. 乙甲乙甲 ， VVSS B. 乙甲乙甲 ， VVSS C. 乙甲乙甲 ， VVSS D. 乙甲乙甲 ， VVSS A B C D x y o (第 12 题图 ) a aa a 正视图 aa 侧 视图 俯视图 （第 15 题图） a aa a 正视图 aa 侧视图 俯视图 （第 15 题图） 3 16如图， F 为椭圆 )0(12222 babyax 的右焦点，过 F 作 x 轴的垂线交

6、椭圆于点 P ，点BA, 分别为椭圆的右顶点和上顶点， O 为坐 标原点 .若 OAB的面积是 OPF 面积的 25 倍，则该椭圆的离心率是 A.52 或 53 B.51 或 54 C. 510 或 515 D. 55 或 552 17设 a 为实数，若函数 axxxf 22)( 有零点， 则函数 )( xffy 零点的个数是 A.1 或 3 B. 2 或 3 C. 2 或 4 D.3 或 4 18如图，设矩形 ABCD 所在平面 与梯形 ACEF 所在平面相交于 AC . 若 3,1 BCAB ， 1 ECFEAF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是 A. CABF B. DEFB C.

7、 CBFA D. DAFB 二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分 .） 19. 已知函数 1)32s in (2)( xxf ，则 )(xf 的最小正周期是 ， )(xf 的最大值是 . 20. 若平面向量 ba, 满足 )6,1(2 ba ， )9,4(2 ba ，则 ba . 21. 在 ABC 中，已知 2AB ， 3AC ，则 Ccos 的取值范围是 . 22 若不等式 02)(2 2 axaxx 对于任意 Rx 恒成立，则实数 a 的最小值是 . 三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分 .） 23. (本题满分 10 分 )在等差数列 )N( nan

8、 中，已知 21a ， 65a . ( )求 na 的公差 d 及通项 na ； （）记 )N(2 nb nan ，求数列 nb 的前 n 项和 . 24. (本题满分 10 分 ) 如图，已知 抛物线 12 xy 与 x 轴相交于点 A ， B 两点， P 是该抛物A B C D E F （第 18 题图） x y B A F O （第 16 题图） 4 线上位于第一象限内的点 . ( ) 记直线 PBPA， 的斜率分别为 21,kk ，求证 12 kk 为定值； （）过点 A 作 PBAD ，垂足为 D .若 D 关于 x 轴的对称点恰好在直线 PA 上，求PAD 的面积 . 25. (本

9、题满分 11 分 ) 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 )0,2(A ， )3,1(B ，直线 tx )20( t 将 OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为 .设 各边长的平方和为)(tf ， 各边长的倒数和为 )(tg . ( ) 分别求函数 )(tf 和 )(tg 的解析式； （）是否存在区间 ),( ba ，使得函数 )(tf 和 )(tg 在该区间上均单调递减？若存在，求ab 的最大值；若不存在，说明理由 . A B x o y tx (第 25 题图 ) x y O A B P D （第 24 题图） 5 2018 年 4 月浙江省学业水平考试 数学试题答案 一、 选择题

10、（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分 .） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分 .） 19 ， 3 20. 2 21. )1,35 22. 3 三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分 .） 23解：（）因为 daa 415 ，将 21a ， 65a 代入，解得数列 na 的公差 1d ； 通项 1)1(1 ndnaa n . （）将（）中的通项 na 代入 122 nan nb . 由此可知 nb 是等比数列，其中首项 41b ，公比 2q . 所以数列 nb 的前 n 项和 421 )1( 21 nnn qqbS24. 解：（） 由题意得点

11、BA, 的坐标分别为 )0,1(A ， )0,1(B . 设点 P 的坐标为 )1,( 2 ttP ，且 1t ，则 11121 tttk， 11122 tttk， 所以 212 kk 为定值 . （）由直线 ADPA, 的位置关系知 tkkAD 11 . 因为 PBAD ，所以 1)1)(1(2 ttkk AD ， 解得 2t .因为 P 是第一象限内的点，所以 2t . 得点 P 的坐标为 )1,2(P . 联立直线 PB 与 AD 的方程 ),1)(21( ,)1)(21( xy xy 解得点 D 的坐标为 )22,22( D . 所以 PAD 的面积 22121 DP yyABS. 2

12、5.解： （）当 10 t 时，多边形 是三角形（如图），边长依次为 ttt 2,3, ； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D C C D D C A 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A B A B B D C B 6 当 21 t 时，多边形 是四边形（如图），边长依次为 2),1(2),2(3, ttt . 所以， ,21,20208 ,10,8)(22ttt tttf.21,21)1(2 1)2(3 11,10,1)3 323()(tttttttg （）由（）中 )(tf 的解析式可知，函数 )(tf 的单调递减区间是 )45

13、,1( ，所以 )45,1(),( ba . 另一方面，任取 )45,1(,21 tt，且 21 tt ，则 )()( 21 tgtg )2)(2(3 1)1)(1(2 11)( 21212112 tttttttt . 由 45121 tt知， 1625121 tt, 81)1)(1(2021 tt, 16 39)2)(2(321 tt.从而 )1)(1(20 21 tt )2)(2(3 21 tt , 即 0)2)(2(3 1)1)(1(2 1 2121 tttt所以 0)()( 21 tgtg ，得 )(tg 在区间 )45,1( 上也单调递减 .证得 )45,1(),( ba . 所以，存在区间 )45,1( ，使得函数 )(tf 和 )(tg 在该区间上均单调递减，且ab 的最大值为 41 . A B x o y tx (第 25 题图 ) A B x o y tx (第 25 题图 )