万有引力定律的应用上.DOC

1、 - 1 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月万有引力定律的应用（上）复习精要1.在中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析 rTmrvmarMG2222 42. 一个重要的关系式 由 gR2地 2地地gRGM3地球自转对地表物体重力的影响。如图所示，在纬度为 的地表处，物体所受的万有引力为2GmF而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F 向 =mRcos 2方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充

2、当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力 mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即 mgRGM2022.福州三中 0708 学年第三次月考 7关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是（ A B ）A如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量B两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C原来在同一轨道上沿

3、着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D一只绕行火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减少所受万有引力减少故飞行速度减少059.江 苏 南 通 市 2008 届 第 三 次 调 研 测 试 8如图所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 T0下列结论正确的是 （ B C D ）mg F向FABChR地球- 2 -.版权所有吕

4、叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月A导弹在 C 点的速度大于 hRGMB导弹在 C 点的加速度等于 2)(C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于 T0012.湖北省黄冈中学 08 届 9 月模拟考试 15 （8 分）借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测量的物理量，使人类对自然界的认识更完善。现已知太阳光经过时间 t0 到达地球，光在真空中的传播速度为 c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为 R，地球赤道表面的重力加速度为 g，地球绕太阳运转的周期为 T，试由以上数据以及你所知道的物理知识推算太阳的质量 M 与地球的质量 m 之比

5、为多大？M解：设地球绕太阳公转的半径为 r，周期为 T，它们之间的万有引力提供向心力，有，由题意有 r=ct0，即 ，地球上物体的重力加速度就是rTmrG22)( 204G)ct(，即 ，即可得 2RgGg2 20)(TgRtMm024.上海市徐汇区 07 年第一学期期末试卷 20 （11 分）某物体在地面上所受重力为 G0，将它放在卫星中，在卫星随火箭向上匀加速度升空的过程中，当卫星离地面高为 H 时支持该物体的支持物对其弹力为 N，设地球半径为 R，第一宇宙速度为 v，求火箭上升的加速度。解:（11 分）物体在地面上所受重力为 G0，因此其质量 （1 分）0gGm在地球表面附近的重力加速度

6、 （2 分） ，代入上式得该物体的质量 （1 分）vg0 20vR当卫星离地面高为 H 时，该处的重力加速度 （4 分）202 )H()R()H(Mg则火箭上升的加速度 （3 分）0002GNvRGNvma 013. 南昌二中 08 届第二次阶段性考试 8银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周21S和运动，由天文观察测得其运动周期为 T， 到 C 点的距离为 ， 的距离为 ，且1S1r2S和 r，已知引力常数为 G，那么以下正确的是 （ A C D ）1rA两星向心力相等 BS 1 质量大于 S2 质量

7、C两星作圆周运动角速度相等 DS 2 质量为 14GTr- 3 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月014.山东泰安市 07 年第一轮质量检测 7一宇航员站在某星球表面上，以水平速度 v0 抛出一物体，抛出点离星球表面高 h，经时间 t 物体落到星球表面，已知该星球半径为 R，忽略星球的自转，下列说法正确的是（ A C ）A该星球的质量为 B该星球的质量为2GtRGtv02C该星球的第一宇宙速度为 D该星球的第一宇宙速度为thtR0007 东北师大附中 0708 学年上学期二摸 19宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为 m 的小球（可视

8、为质点） ，如图所示当施加给小球一瞬间水平冲量 I 时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动已知圆弧轨道半径为 r，月球的半径为 R，万有引力常量为 G若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R 的环月卫星周期为多大？解：设月球表面重力加速度为 g，月球质量为 M.在圆弧最低点对小球有： 0mvI因为球刚好完成圆周运动，故小球在最高点有 rvmg2从最低点到最高点有： 2201)(vrmg由得 因为在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 I25所以 RrmIgRGMv5min当环月卫星轨道半径为 2R 时，有 T24)(2得 由 GMT3822g代入式得 RrI

9、mg10423015.扬州市期中模拟试卷 13据报道，我国于 07 年 10 月 24 日成功发射了“嫦娥 1 号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径 R=6400km, 月球半径 r=1740km, 地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2,月球表面重力加速度 g=1.56m/s 2, 月球绕地球转动一周时间为 T=27.3 天请你利用上述物理量的符号表示：rI- 4 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月（1） “嫦娥 1 号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；（2）月球表面到地球表面之间的最近距离。解：（1）卫星绕月球表面运动一周所需的时间gm

10、rTrMG224 grT2（2）)hR()hR( 22 02mgRMG20R月球表面到地球表面之间的最近距离2034Tgr )r(Th324021.华南师大附中 207208 学年度综合测试（二）14 （13 分）已知万有引力常量 G，地球半径R，月球地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 。2322 4 )(GhMhmhG得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果；（2）请根据已知条件再提出

11、两种估算地球质量的方法并解得结果。解：（1）上面结果是错误的。地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果应为： )(2)(hTmhG解得： 23)(4TRM（2）方法一：在地面万有引力近似等于重力，由 解得 gRGM2GgR2方法二：对月球绕地球做圆周运动，由 21314 )(TTm得026.07-08 学年度徐州市六县一区摸底考试 52006 年 2 月 10 日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地

12、球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运 行，以下说法正确的是 ( C )A月球绕地球运动的向心加速度将变大B月球绕地球运动的周期将变小C月球与地球之间的万有引力将变大D月球绕地球运动的线速度将变大解：人类不断向月球“移民” ，则地球质量 M 减小，月球质量 m 增大，乘积 Mm 增大。- 5 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月由 ，向心加速度 a 减小，A 错marMG2由得 ，周期 T 将增大，B 错rT224GM234由 ，万有引力将变大，C 正确2F由得线速度 v 减小，D 错rmvGM2r032.上海虹口区 2007 学年度第一学期期终教学检测 21、 （13

13、 分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别为rA8.010 4km 和 r B1.210 5 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比。求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比。某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度 v=r。所以 ，然后根据圆BArv周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比。你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。解：这位同学的解答不正确，两颗卫星的角速度不相同。正确的解法如下： 2 分 设土星质量为 M0，颗

14、粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 2 分rvG220解得： 1 分v0对于 A、 B 两颗粒分别有： 和 2 分0AMr0BGvr得： 1 分26Bv设颗粒绕土星作圆周运动的周期为 T，则： 2 分2rv对于 A、 B 两颗粒分别有： 和 2 分ArvB- 6 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月得： 1 分AB269T033.上海嘉定区 2007 学年上学期高三调研 20、 （10 分）2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，在我国西昌卫星发射中心，长三甲运载火箭成功将“嫦娥一号”送上太空。实现了中华民族千年

15、飞天梦，它标志着我国载人航天技术有了新的突破。(1)若长三甲运载火箭起飞时总质量为 4300kg，起飞推动力为 N，运载火箭发射塔高4106.9100m。假设运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力及运载火箭质量的变化，求长三甲运载火箭需多长时间才能飞离发射塔?（2）10 月 25 日 17 时 55 分，北京航天飞行控制中心按照预定计划，向在太空飞行的嫦娥一号卫星发出变轨指令，对其实施远地点变轨。指令发出 130 秒后，嫦娥一号卫星近地点高度由约 200公里抬高到约 600 公里，第一次变轨圆满成功。把嫦娥一号卫星的运动看作匀速圆周运动，则嫦娥一号卫星在变轨前绕地球做匀速圆周运动的周期是多少?

16、(将地球视作均匀球体，地球表面重力加速度 g10m/s 2，地球半径 R6400km，结果保留两位有效数字)解：（1） （5 分）s041301340692.)/.(F-mg)/hat （2）由万有引力定律有： 及 （3 分）h(R)T)(RMG22 2gRGM代入相关数据： （2 分）s10510464 323623 .).(ghT035.广东茂名市 2007 年第二次模考 17 （14 分）天文工作者观测到某行星的半径为 R1，自转周期为 T1，它有一颗卫星，轨道半径为 R2，绕行星公转周期为 T2。若万有引力常量为 G，求：（1）该行星的平均密度；（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为

17、m 的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？解：（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作圆周运动的向心力：（2 分）22R)T(mRGM地（2 分）314行 星又 （2 分）312GT（2）发射质量为 m 的人造卫星在该行星的近地轨道，可以认为其轨道半径为 R1，万有引力提供向心力：（3 分）1221RvM行 星- 7 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月该人造卫星在此行星表面随行星一转自转： （2 分）102TRv该卫星要发射，至少应给它做功为卫星动能的增量：（3 分）21123021mRTmvW060.徐州市 0

18、708 学年度第三次质量检测 92007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11 月 5 日进入月球轨道后，经历 3 次轨道调整，进入工作轨道。若卫星在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为 G2，已知地球半径为 R1，月球半径为 R2，地球表面处的重力加速度为 g，则 ( A C )A月球表面处的重力加速度 g 月 为 1B月球的质量与地球的质量之比为 2RC卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期 T 月 为 21gGRD月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 12gk012.2008 年高考理综宁夏卷 23、 （15 分）天文学家

19、将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量 （引力常量为 G）解：设两颗恒星的质量分别为 m1、m 2，做圆周运动的半径分别为 r1、r 2，角速度分别为1， 2根据题意有1 2 r1+r2r 根据万有引力定律和牛顿定律，有 得 1212214rTmrrG1224rGTrm 得 2221 221- 8 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月式相加解得： 231

20、4mrTG023.中山市华侨中学第三次模考试题 17 （16 分）假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设每颗星体的质量均为 m，它们做圆周运动的半径为 R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期 T1 和 T2。 （已知万有引力常量为 G）解：（16 分）第一种情况，O 对 A 的作用力为 （1 分）21FC 对 A

21、 的作用力为 （1 分）23RB、 C 对 A 的合力为 （2 分）22Gm故对 A 有 （2 分）1214FT由得 （2 分）13()RGm第二种情况，D 对 A 的作用力为 （1 分）214FC 对 A 的作用力为 （1 分）2RB、 C 对 A 的合力为 （ 2 分）22GmF故对 A 有 （2 分）124RT由得 （2 分）2()Gmgk002.2008 年高考全国卷25.（20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微AB COABCD- 9 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年

22、 8 月波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 M、m 、R、R 1、r、r 1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 。解：如图，O 和 O/ 分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A 是地月连心线 OO/ 与地月球面的公切线 ACD 的交点，D 、C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道

23、的交点。根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E 点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为 m0，万有引力常量为 G ，根据万有引力定律有rTrM22地12021地式中，T 1 是探月卫星绕月球转动的周期。由式得3121rmMT设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有1t式中， CO / A ，CO / B。由几何关系得rcosR R 1 r1cosR 1 由式得)rRacosr(acosmrMTt 1131评分参考：式各 4 分，式 5 分，式各 2 分，式 3 分。得到结果ABCO O DE- 10 -.版权所有吕叔湘中学 庞留根 2008 年 8 月的也同样给分。)rRacsinr(simrMTt 1131