1高斯函数一、 定义对于任意 ， 是不超过 x 的最大整数，称 为 x 的整数部Rx分。y= 称为定义在实数集上的函数，即取整函数，又称为高斯函数。由定义知， ，故 ，称 为 x 的小数部分，记作 。x0xxy= 称为 x 的小数部分函数。如 ， ， ；23.3.25.， ， ， 。070.075.02.二、性质1、 的定义域为 R，值域为 Z； 的定义域为 R，值域为 。xy xy 1,02、 1xx3、y=x是不减函数，即若 ，则21x21x4、x+n=n+x,x+n=x,其中 xR,nN.证明：因为 n+x=n+x+x及 0x2 即可。2176若 2，则 4， 22176214， ， ，矛盾。13所以 2，则 =2。2176 2176例 6、求 的值。0.3解：由 kk11（1） 由 知2)1(2kk)1(1)23(2. )34(3 )10(0不等式两边分别相加得 18)0(21.321（2） 由 知 kkk )1(2kk则 )12(1)23()34(1
