全国2005年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题.doc

1、自考乐园-心境随缘，诚与天下自考人共勉！自考乐园-分享快乐，你的快乐老家！自考乐园-引领成功，你的精神乐园！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.俱乐部名称：自考乐园;俱乐部 id：5346389（请牢记它哦在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部 id，可以直接进入俱乐部） ；俱乐部 url 地址：http:/ url 进入俱乐部。 ）1全国 2005 年 1 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的

2、括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 ,则 =（ ）x1)(f)(fA.0 B. C. D. x11x2.设 ，则数列a n是（ ）nn)(aA.单调增而上有界 B.单调减而上有界C.单调增而上无界 D.单调减而上无界3.当 x1 时，函数 与(x-1) a 是同阶无穷小量，则常数 a=（ ）x2A. B.1 C.2 D.424.设函数 ，则 x=0 是 f(x)的（ ）x)(fA.可去间断点 B.无穷间断点C.振荡间断点 D.跳跃间断点5.设函数 f(x)在 x0处可导，则 （ ）h2)x(f(flim00hA. B. )(f0 )(f0C. D. 0x216.设函数 f(x)=lntg

3、x，则 （ ）)x(fA.ctgx B. tgx)1(2C.2csc2x D.2cscx7.函数 在区间0，2 上满足罗尔定理的 c=（ ）x2)(f自考乐园-心境随缘，诚与天下自考人共勉！自考乐园-分享快乐，你的快乐老家！自考乐园-引领成功，你的精神乐园！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.俱乐部名称：自考乐园;俱乐部 id：5346389（请牢记它哦在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部 id，可以直接进入俱乐部） ；俱乐部 url 地址：http:/ url 进入俱乐部。 ）2A.0 B.1 C. D.2348.不定积分 （ ）xdtg2A. tgx

4、+ x+ C B. tgx-x+ CC. -x-tgx+ C D. sec2x+ C9.定积分 （ ）12)(A. B. 32 34C.2 D. 810.广义积分 （ ）0xdcosA.收敛 B.发散C.敛散性不确定 D.收敛于零11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1 ）关于 yoz 坐标面的对称点是（ ）A.（2，3，-1） B.（-2，-3，-1 ）C.（-2，3，1） D.（2，-3 ， 1）12.过点（-4，3，1）且垂直于平面 x-y+z-7=0 的直线方程为（ ）A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0 B. z3y4xC. D. 1zy4x 113.设 z=f（x， y）

5、在（x 0，y 0）处的偏导数存在，则 （ ）)yx(0,zA. ),x(f),(flim000yB. y),(f),x(fli 00yC. ),x(f),(fli0yD. y),(f),x(flim000y14.点（2，3）是函数 z=xy-3x-2y+6 的（ ）A.极大值点 B.极小值点自考乐园-心境随缘，诚与天下自考人共勉！自考乐园-分享快乐，你的快乐老家！自考乐园-引领成功，你的精神乐园！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.俱乐部名称：自考乐园;俱乐部 id：5346389（请牢记它哦在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部 id，可以直接进入俱乐

6、部） ；俱乐部 url 地址：http:/ url 进入俱乐部。 ）3C.最大值点 D.驻点15.设 B 是由坐标轴和直线 x+y=1 所围成的积分区域，则二重积分 化为累积Bd)yx(分为（ ）A. B. 10xdy)( 10dy)x(C. D. 16.设积分区域 G：-1x1,0y1,0z1，则三重积分 （ ）G2xA. B. 613C. D. 2217.微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0 是（ ）A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程18.微分方程 y-y- 6y=3ex 的一个特解 应具有的形式为（ ）yA. =aex B

7、. =(ax+b)exC. =axex D. =ax2ex19.下列级数中，发散的级数是（ ）A. B. 1n23 2nl)1(C. D. 1n)( 1n34si20.当|x| 时，函数 f(x)= 的麦克劳林展开式正确的是（ ）2x21A. B. 1nnx)( 1nxC. D. 0nn12)( 0nn)2(二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.设函数 则2|x,2e)1(|arcsi)xf f(-1)= _.自考乐园-心境随缘，诚与天下自考人共勉！自考乐园-分享快乐，你的快乐老家！自考乐园-引领成功，你的精神乐

8、园！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.俱乐部名称：自考乐园;俱乐部 id：5346389（请牢记它哦在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部 id，可以直接进入俱乐部） ；俱乐部 url 地址：http:/ url 进入俱乐部。 ）422.极限 _.arctgx1limx23.设函数 是连续函数，则常数 a=_.1,32)(f24.设方程 ey=ex+y-2 确定函数 y=y(x), 则 _.dxy25.不定积分 _.d)ln1(26.定积分 _.0xe27.直线 与曲面 的交点坐标为_.1y2yz28.设积分区域 B：-1x0,0y2,则二重积分 _.B

9、2dx1y29.设 C 是正方形区域 B：|x|+|y|1 的正向边界，则 _.C30.微分方程 的通解为 y=_.三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）31.求极限 .xdarctglim302x32.求曲线 y=x3-x2-3x+2 的凹向区间和拐点.33.设函数 f(x)在（ -，+）内连续，并对任意的 x 有求函数 f(x)和常数 c.xc 2x1cossindt)(f34.已知函数 z=3x3+2x2y-xy2+6y3-ln2，求 .yz35.将函数 展开为 x 的幂级数.x2e1)(f四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）36.设 f(x)是以 为周期的连续函数，证明积分 的值与 x 无关.xdt)(f37.曲线 y=x2 和 x=y2 所围平面图形绕 x 轴旋转得一旋转体，求该旋转体的体积.38.已知曲线 y=f(x)满足微分方程 y=x，并且过点（0，1） ，在该点处曲线 y=f(x)与直线y= x+1 相切，求该曲线方程 y=f(x).1