1、07 年 4 月线性代数（经管类）试题答案1全国 2007 年 4 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1设 A 为 3 阶方阵，且 ，则 （ D ）2|A|1A-4 B-1 C1 D4418|2|312设矩阵 A=（1，2） ，B= ，C= ，则下列矩阵运算中有意义的是（ B 3265432）AACB BABC CBAC DCBA3设 A 为任意 n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ）AAA T BA A T CAA T DA TA，所以 AA T 为反对称矩阵)()()(T4设 2 阶
2、矩阵 A= ，则 A*=（ A ）dcbaA B C Dcdacacbdabcd5矩阵 的逆矩阵是（ C ）013A B C D33101300136设矩阵 A= ，则 A 中（ D ）50421A所有 2 阶子式都不为零 B所有 2 阶子式都为零C所有 3 阶子式都不为零 D存在一个 3 阶子式不为零7设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是（ A ）AA 的列向量组线性相关 BA 的列向量组线性无关07 年 4 月线性代数（经管类）试题答案2CA 的行向量组线性相关 DA 的行向量组线性无关Ax=0 有非零解 A 的列向量组线性相关nr)(8设 3 元非齐
3、次线性方程组 Ax=b 的两个解为 ， ，且系数矩阵 AT)2,01(T)3,1(的秩 r(A)=2，则对于任意常数 k, k1, k2，方程组的通解可表为（ C ）Ak 1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B(1,0,2) T+k (1,-1,3)T C(1,0,2) T+k (0,1,-1)T D(1,0,2) T+k (2,-1,5)T是 Ax=b 的特解， 是 Ax=0 的基础解系，所以 Ax=b 的通解可),0(T)1,0(表为 (1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩阵 A= 的非零特征值为（ B ）1A4 B3 C2 D1)3(1131| E，非零特征值为 )3(0)
4、3(2104 元二次型 的秩为（ C ）413214321, xxxf A4 B3 C2 D1，秩为 2 0001二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11若 则行列式 =_0_,321,0ibai 323121baba行成比例值为零07 年 4 月线性代数（经管类）试题答案312设矩阵 A= ，则行列式|A TA|=_4_4321)2(| 2T13若齐次线性方程组 有非零解，则其系数行列式的值为0323121xaxa_0_14设矩阵 A= ，矩阵 ，则矩阵 B 的秩 r(B)= _2_102EAB= ，r( B)=2EB15向量空间 V=x=(x1,x2,0)|x1
5、,x2 为实数 的维数为_2_16设向量 ， ，则向量 ， 的内积 =_10_)3()(),(17设 A 是 43 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= _3_18已知某个 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵 经初等行变换化为：，若方程组无解，则 a 的取值为_0_1)(0221a时， ， aAr3r19设 3 元实二次型 的秩为 3，正惯性指数为 2，则此二次型的规范形是),(21xf221y秩 ，正惯性指数 ，则负惯性指数 规范形是 rk 1kr 2321y20设矩阵 A= 为正定矩阵，则 a 的取值范围是 3021a a07 年 4 月线性代
6、数（经管类）试题答案4， ， 01012a0)1(30213 aa1三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21计算 3 阶行列式 742931解： 0630763429122设 A= ，求 5211A解： 103 10320 127001 27012 2750 /5/，1A2/1/75/23设向量组 ， ， ， T),(T)2,4(T)1,603(T)4,03(4（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合解： 412063403203421013207 年 4 月线性代数（经管类）试题答案50132013（1） 是一个极大线性无关
7、组；（2） 3,43210324求齐次线性方程组 的基础解系及通解54321xx 解： 101A10010， ， 基础解系为 ， ，通解为 010554325xx01TTkk),()0,1(225设矩阵 A= ，求正交矩阵 P，使 为对角矩阵12A1解： ，特征值 ，)3(1324)(| 2 E 132对于 ，解齐次线性方程组 ：10)(xAE， ，基础解系为 ，单位化为 012AE2 1；211|1对于 ，解齐次线性方程组 ：320)(xAE， ，基础解系为 ，单位化为 0AE21 1207 年 4 月线性代数（经管类）试题答案621|122令 ，则 P 是正交矩阵，使 21P 3011AP26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组： ， 01012解：正交化，得正交的向量组： ， ；011 012/01|),(212单位化，得正交的单位向量组：， 02/1|1 06/21/62|12四、证明题（本大题 6 分）27证明：若 A 为 3 阶可逆的上三角矩阵，则 也是上三角矩阵1A证：设 ，则 ，32110a 321311| A其中 ， ， ，3212A0213aA012a07 年 4 月线性代数（经管类）试题答案7所以 是上三角矩阵321110|AA
