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全国2010年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题.doc

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3、选或未选均无分。1.arg(-1+ )= ( )i3A.- B. 3C. D. +2n3 2.w=|z|2 在 z=0( )A.不连续 B.可导C.不可导 D.解析3.设 z=x+iy,则下列函数为解析函数的是( )A.f(z)=x 2-y2+i2xy B.f(z)=x-iyC.f(z)=x+ i2y D.f(z)=2x +iy4.设 C 为由 z=-1 到 z=l 的上半圆周| z|=1,则 =( )Cd|全天 24 小时服务咨询电话 010-82335555 免费热线 4008135555 自考 365(--)领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分 3 页,当前页是第

4、2 页-A.2i B.0C.1 D.25.设 C 为正向圆周| z|=1,则 =( )Cz)2(dA.-i B.0C.i D.2i6.设 C 为正向圆周| z|=2,则 dz=( )Cie3)(A.0 B.e-1C.2i D.-e -1i7.z=0 是 的极点,其阶数为( )3snzA.1 B.2C.3 D.48.以 z=0 为本性奇点的函数是( )A. B.zsin 2)1(zC. D.z1e ez9.设 f(z)的罗朗展开式为- +(z-1 )+2(z-l) 2+n(z-1) n+则 Resf(z),1=( )1)(2zA.-2 B.-1C.1 D.210.设 z=a 为解析函数 f(z)

5、的 m 阶零点,则函数 在 z=a 的留数为( ))(fA.-m B.-m+lC.m-1 D.m二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.|z-i|=|z-1|的图形是 _.12.设 z=ii,则 Im z=_.13.设 C 为由点 z=-l-i 到点 z=l+i 的直线段,则 dz=_.C3 14.设 C 是顶点为 z= ,z= 的菱形的正向边界,则 dz=_.21i56Cie2全天 24 小时服务咨询电话 010-82335555 免费热线 4008135555 自考 365(--)领先的专注于自学考试的网络媒体与

6、服务平台 - 本套试题共分 3 页,当前页是第 3 页-15.设 C 为正向圆周|z|=1,则 cos zdz=_.C16.函数 在点 z=4 的泰勒级数的收敛半径为 _.21z三、计算题(本大题共 8 小题,共 52 分)17.设 z=x+iy,求复数 的实部与虚部.(6 分)1z18.求复数 i8-4i25+i 的模.(6 分)19.求 f(z)=(z-1) 2ez在 z=1 的泰勒展开式.(6 分)20.求 f(z)= 在圆环域 10;(2)w=f 2(w 1)把 Im w10 映射为 W 平面上的单位圆盘|w |1,并且满足 f2(2i )=0;(3)w=f(z )把 Z 平面上的区域 D 映射为 W 平面上的单位圆盘 |w|1.27.用拉普拉斯变换解方程 y(t )=sin t-2 tdty0)cos()

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