1、,8.2 消元二元一次方程组的解法,（第1课时）,人教版七年级下册,回忆：,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.,问题2: 什么是二元一次方程组?,判断下列各方程是否为二元一次方程:,判断下列各方程组是否为二元一次方程组:,用含x的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.,课前准备,“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？,一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一
2、个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?,x+y=200.,y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?,我们再思考一道题:,解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:,图2,图1,x +y = 200,y = x+10,现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,x + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=200,x,y,x,x,x,y,即苹果和梨的质量分别为95g和105g.,x+(x+10)=200,2x+10=200,x
3、=95,=95+10 =105,怎样代入？,这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).,解:,为什么可以代入？,y=x+10,代入消元法，简称代入法.,例1 解方程组,和,2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组xy1,2y-3(y-1)=1，,2y-3y+3=1，, y=2.,2y-3x=1 x=y-1,注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程检验检验过程可以口算，不必写出,运用新知,练一练：,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1.,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1
4、的未知数.,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?,解下列方程组,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,例2 解方程组, 方程组的解是,由，得,对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！,你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；,写出方程组的解.,即: 变形,代替,回代,写出解,今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头,学完代入法
5、后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？,提高巩固,解下列二元一次方程组：,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗？,x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4,解：,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. , y = 5.,把代入,x +1 = 24, x = 7.,分析,=8,得,得,3x+2y=13x - 2y = 5,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得,把代入,3x + (x 5) = 13.,4x = 18, x = 4.5.,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5., y = -0.25.,2y = x 5. ,得,得,1.消元实质,2.代入法的一般步骤,3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.,这节课你有什么收获呢？,
