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用排除法简解 2015 年高考全国卷 I 理科第 12 题 高考题 (2015 年高考全国卷 I 理科第 12 题 )设函数 f(x) ex(2x 1) ax a，其中 a0 得 x 12，由 g(x)12时 g(x)0，所以其大致 图象 如图 1 所示 图 1 直线 y ax a 过点 (1， 0) 若 a 0，则 f(x)0. 结合函数 图象 可知，存在唯一的整数 x0，使得 f(x0)0 得 x 12，由 g(x)0 得 x 12， 所以 函数 g(x)在 11,22 上 分别是减函数、增函数 又 g(0) 1，所以可得曲线 ()y g x 在点 (0, 1) 处的切线为 1yx， 如图 3 所示 图 3 所以当 a1 且 1a 时满足题设 (此时 满足题设的 唯一整数 x0=0).由此可排除选项 C. 所以选 D. 注 小题不大做，还是解法 3(排除法 )简洁 .本题对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想都有所考查 .
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