稳定电流和电路10学时.DOC

1、第 四 章 稳 定 电流 和电路 （ 10 学时） 一、目的要求 1 掌握电流、恒 定 电流、电流强度、电流密度等概念 ； 2 深刻理解电流连续性方程、电流稳恒条件、电阻定律、欧姆定律、电功定律和电热定律 ； 3掌握电源、电动势，学会电动势的测量； 4掌握基尔霍夫定律、戴维宁定理，能求解复杂电路； 5了解温差电现象、气体、液体导电。 二、教学内容 1恒定 电流（ 0.5 学时） 2直流电路 （ 0.5 学时） 3 欧姆定律 和焦尔 定律（ 1 学时） 4电源和 电动势 （ 2 学时） 5 基尔霍夫定律 （ 3 学时） 6二端网络简介 （ 1 学时） 7接触电势差与温差电现象 (1.5 学时 )

2、 8气体与液体导电 （ 0.5 学时） 三、教材分析 本章主要从电场和电路两个角度介绍了稳恒电流的基本概念，基本定律和基本原理 ，重点是电源与电动势、用 基尔霍夫定律 求解复杂电路 。 四、重点难点 重点：电源与电动势、 基尔霍夫定律。 难点： 基尔霍夫定律 。 4.1 恒定 电流 一、教学内容 1 电流 、电流强度、电流密度 2 电流连续性方程 3恒定 电流 及稳恒电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1 电流 、电流 强度和电流密度 (1)电流 导体中电荷作定向运动形成电流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做 稳恒电流。 形成传导电流的条件 是： 物体中有可移动的电荷，即载流子； 物体

3、两端有电势差或物体内有电场。例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷 自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流， 实验表明 :负电荷运动引起的电流与等量正电荷反方向运动形成的电流等效 ,并把任何电荷的运动等效为正电荷的运动 , (2)电流强度 电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。假定在 dt时间内，通过 导体截面的电量为 dq，用 I表示 电流强度 ，则有 其单位是安培 (用 A 表示 )， 1安培 1 库仑秒。电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。当 I = dq/dt=常数时，即电流强度的大小和方向都

4、不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流 ，也叫直流电流；当 I 随时间发生周期性变化时，称为 交变电流 ；当 I 随时间作正弦规律的变化时，称为正弦交流电 。 (3)电流密度 应该注意：电流虽然是电荷的定向移动形成的，但电流的传递速度与电荷定向移动的速度是完全不同的。一般来说，导体内各点的电流分布是不相同的，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理量 电流密度。 在电流通过的导体中的某处取一小面元 dS ，使 dS 的法线单位矢量 n的方向和该处的电流方向一致，设垂直通过 dS 的电流强度为 dI ，则电流密度定义为： dSdlj 该式表明，电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强

5、度，方向与该处小面元 dS 的法线方向 (即电流方向 )一致，单位是安培米 （ A/m ）。 由上式还可求出通过任一有限面积 S的电流强度。在 S上任取一面积元 dS ，其法向方向与该处的 电流密度 j夹角度 ，则通过 dS 的电流强度 Sdjjd SI c o s 2电流连续性方程 在导体内任取一个闭合曲面 S，因为闭合 曲面 S的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的 j 通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量为 q，则有 dtdqSdjS 试式称为 电流连续性方程 。对于稳恒电流

6、，由于 I的大小和方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面 S，必有 : 0S Sdj 此即为稳恒电流 的连续性方程，也叫 电流的稳恒条件 。 如果取导体的两个截面 1S 和 2S以及导体的侧面构成一个闭合曲面，则由 (8.5)式知，单位时间内通过 1S 面的电量一定等于单位时间内通过 2S 的电量，即 : 21 II 这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。 3.稳恒电场 与稳恒电流对应的电场称为稳恒电场，正是这个电场推 动导体中的电荷作定向运动而形成了稳恒电流。 注意： 稳恒电场是由运动电荷激发的，但电荷分布却

7、不随时间变化，处于动态平衡； 稳恒电场仍遵从静电场的高斯定理和环路定理： vssdE dV10 ， 0l ldE 故仍可有电势概念，不过相比静电场，稳恒电场要求要放宽些，静电场仅为稳恒电场之特例。 平衡时（流有稳恒电流 时）导体内 0E ，而静电平衡时，导体内 0E 。 四、练习作业 思考题： P164 1 4 作 业： 4.1.1 4.2 电 路 一、 教学内容 1电路 2直流电路 3电阻的串并联 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1 电路： 用导线殷电源、用电器以及可能存在的中间环节（如开关）连接起来的电流通路叫做电路。 2直流电路： 载有恒定电流的电路叫做直流电路 性质 1：直流电路中

8、，同一支路的各个截面电流强度相 等 ； 021121 IISdjSdjSdj SSS 21 II 性质 2： 直流电路中，流进任一节点的电流强度等于从该点流出的电流强度 321321321IIIIIISdjSdjSdjSdjSSSS 3 电阻的串并联 i iRR串，串联电路同电流 ,大电阻 “当家” -分压大、决定 I (略小电阻 )； i iRR 11并 ，并联电路同电压 ,小电阻“当家” -分流大、决定 I(略大电阻 )。 混联：综合运用上述 公式，最终可化成一等效电阻。 4.3 欧姆定律 和焦尔 定律 一、 教学内容 1 欧姆定律 、电阻 2 电阻 率 3 欧姆定律的微分形式 4焦尔 定

9、律 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1. 均匀电路的欧姆定律 所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差 I1 I2 图 4-1 I1 I2 I3 图 4-2 该式称为均匀电路的欧姆定律 。式中 R是常数，称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆 (用 表示 )。 R取决于导体材料的性质、形状、长短、粗细，与电压电流无关。 2电阻 率、电导率 一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体 的电阻 该式称为电阻定律。当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻 3半导

10、体和超导体 一般把电阻率小于 m 的材料叫导体 ，电阻率大于 m 的材料叫绝缘体 ，电阻率在 m 之间的材料叫半导体 ，锗和硅是最常见的半导体。 当温度降到某一特定热力学温度 Tc 时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫 超导体 ，超导体处于电阻率为零的状态叫 超导态。 CT 叫做转变温度。到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有 28 种元素具有超导电性，其中铌 (Nb)的转变温度最高， Tc 9.26 K，钨 (W)的转变温度最低， Tc 0.012 K。另外有 10 多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以

11、后，也会变为超导体。目前约有 5000 种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达 90 K。 4.欧姆定律的微分形式 在通有电流强度 I 的导体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为 dI ，长度为 sdl ，横戴面积为 dS ，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度 E 的方向一致，面积 dS垂直于 E 。沿电场方向圆柱体两端的电势为 U 和 dUU ，圆柱体电阻为 R，电流密度矢量为 j 。则 RdUdI 而 jdSdI dSdlR dldUE 所以 E d SE d SdSdlE d ljd S /即 j = E 称作欧姆定律的微分形式 。它表明导体中任意一点的电流密度与该点

12、的电场强度成正比，且同方向。 5.电功及 焦尔 定律 电流通过一段电路时，电场力 做的 电功 A = qU = IUt 电功率 P = A/t = IU 电流通过电阻时产生的热量由实验得出为 该式叫 焦尔 定律 ，也叫焦耳定律，其电热功率为 电热功率密度 也称作 焦耳定律的微分形式 ，它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。 例题 1 ：长为 l ，内外极半径分别为 Ar 和 Br 中间填满电阻率为 介质的圆柱形电容器，极间加以电压 U ，试求介质的漏电阻、电流密度和极间电场强度。 四、练习作业 思考题： 5 12 作 业： P167 4.3.1 4.3.2 4.3.8 4.4 电

13、源和 电动势 一、教学内容 1非静电力 2 电源 3电源的 电动势 4含源 电路的欧姆定律 5全 电路的欧姆定律 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1 非静电力 静电力：电荷按库仑定律的形式激发的电场称为静电场，静电场施加给电荷的力叫静电力。 静电力推动载流子做定向运动（做正功）形成电流的过程中，电势能减少，电势降低。如果只有静电力做功，当从稳恒电路中某点出发沿着电路走一圈回到起点时，会发 现现同一点的电势不等，可见单靠静电力不可能形成恒定电流。 非静电力：单靠静电力不可能在导体中维持恒定电流，必须在静电力之外增加非静电力，即非静电起源的场作用于电荷的力。 2 电源 为了形成稳恒电流，必须有

14、一种装置，它能为电路提供一种非静电力，从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。在电路上，把能够提供这种非静电力的装置叫 电源 。 从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能量的装置，干电池、蓄电池、发电机等都属于电源。电源是一种能量转换装置，它的作用是通过非静电力对电荷 做 功 ，把其它形式的能量转换为电路所需的电能。不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换的方式也不同。 外电路中只有静电力、内电路中既有静电力，又有非静电力，且非静电力起主要作用。电源开路时，电源内的静电力与非静电力等大反向，达到平衡。电源两端存在一个固定的电势差。接通电路后，外电路中的正电荷在静电力作用下从高电势到低电势；在

15、内电路，非静电力把正电荷从低电势搬到 高电势，形成恒定电流。 电源按内部的非静电力产生方式的不同而有很多类型 （ 1） 发电机（电磁感应力） （ 2） 化学电池（离子溶解和沉积相关的化学力） （ 3） 燃料电池（燃 料电池是一种高效、环境友好的发电装置，它可以直接将贮存在燃料和氧化剂中的化学能转化为电能，如高温固体氧化物燃料电池将碳氢燃料的化学能转化为电能 ） （ 4） 太阳能电池 太阳能电池是一种由于光生伏特效应而将太阳光能直接转化为电能的器件，是一个半导体光电二极管，当太阳光照到光电二极管上时，光电二极管就会把太阳的光能变成电能，产生电流。当许多个电池串联或并联起来就可以成为有比较大的输出

16、功率的太阳能电池方阵。 太阳能电池根据所用材料的不同，可分为： 硅太阳能电池 、 多元化合物薄膜太阳能电池 、聚合物多层修饰电极型太阳能电池 、 纳米晶太阳能电池 四大类 。 太阳能发电有两种方式，一种是光 热 电转换方式，另一种是光 电直接转换方式。 （ 1）光 热 电转换方式：是由太阳能集热器将所吸收的热能转换成工质的蒸气，再驱动汽轮机发电。前一个过程是光 热转换过程；后一个过程是热 电转换过程 。 （ 2）光 电直接转换方式，该方式是利用光电效应，将太阳辐射能直接转换成电能，光 电转换的基本装置就是太阳能电池 。 与普通的火力发电一样 .太阳能发电的缺点是效率很低而成本很高（发出 1kW

17、 电需要投资上万美元 ） 。 但具有永久性、清洁性和灵活性三大优点 。 3电源的电动势 电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极，其能力的大小用电源的 电动势 来表示，其定义为：把单位正电荷从电源的低电位 (负极 )推向高电位 (正极 )非静电力所作的功。设电源对正电荷 q施加的非静电力为 KF ，则从电源负极到正极 KF 所 做 的功为 ldFA K 所以电源的电动势 ldEldqFqA KK 式中 qFE KK 表示 非静电场 ，数值上等于单位正电荷受的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。 电动势是一个标量，其单位和电势的单

18、位相同，为伏特 (V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。 表征电源的另一个重要参量是电源的内阻 r，当有电流通过电源时，电阻 r对电流也有阻碍作用，电势在 r上也有降落，电能也会损失而使电源发热。 由电源的电 动势qA和 q It 可得，电源的功率 ItP 将该式与电阻的功率 P IU 相比较，可以看出 与 U 相当，事实上，当电源无内阻时， 在数值上就等于电源的端电压。 4.含源电路的欧姆定律 对于一段含源电路，其欧姆定律的表达式为 式中的符号法则规定为： (1) ABU 表示选定方向为

19、AB ，若 0ABU ，表明电势升高，即 BA UU ；若 0ABU ，表明电势降低，即 AB UU 。 (2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压取 -IR ；反之取 +IR ，对电源内阻 r 亦相同。 (3)若电动势的方向 (负极指向正极 )与选定方面相同，则电势升高，取 + ；反之，取 - 。 例如下图所示的电路，如果选定方向为 AB ，则电势差 4.闭合电路的欧姆定律 在闭合回路中 则 rRI 称为 闭合电路的欧姆定律 。 关于闭合电路的欧姆定律应注意以下几点： 图 4-4 (1)当 R 时，外电路开路， I 0，此时电路上没有电流；当 R 0 时，外电路短路， I /r

20、 ，由于一般 r 很小， I 很大，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。 (2)对 全 电路欧姆定律 变形可得 IR Ir 0，其中 IR 是电压，若将 看作无内 阻电源的端电压，则这一关系可理解为，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路时经常用到。 (3)电源两端的电压 ABU 称作 路端电压 ，它是电源向电路提供能量 (也称为放电 )时的电压， IrIRU AB 。 (4)如果一个闭合电路含有多个电源，则先取一绕行方向 ,并假设电流强度方向 ,然后按上述规定 的符号法则便可得 例题 4 : 电路如图所示， 24321 R

21、RRR ， 35 ，V121 ， V121 ， V92 ， V83 ， 1321 rrr ， 试求： a ， d两点间的电势差 ; b ， c两点间的电势差。 5、电动势的测量， 电 势 差计 电势 差 计是精确测量未知电动势的一种仪器， 要想准确地测量一个电源的电动势，必须在没有任何电流通过该电源的情况下测量它的路端电压。解决这个问题的办法就是利用补偿法。补偿法的原理如下。 如图： x 是待测电源， s 是可以调节电动势大小的标准电源，两个电源通过检流计 G 反接 在一起。当调节电动势 s 大小，使检流计的指针不偏转 (没有电流 )时，两电动势大小相等，互相补偿， 达到平衡。从而确定待测电动

22、势。 实验中实际 电路如 右 图所示， NF 是一均匀电阻丝，阻值为 R，电源电动势 0 大于待测电动势 x 和标准电动势 S ，其测量步骤是： 将开关掷向标准电池 S ，移动触点 D，图 4-5 s 图 4-6 图 4-7 使 0GI 得 sNDU 即： NDs IR ； 将开关掷向待测电源，调触点到 D ，使 0GI ，测得 xNDU ， 即： DNx IR 。 则：DNNDDNNDsx llIRIR 即： sDNNDX ll 四、练 习作业 思考题： 13 17 作 业： P167 4.4.4 4.4.5 4.4.7 4.4.9 4.5 基尔霍夫定律 一、 教学内容 1.支路 、节点、

23、回路 2.基尔霍夫定律 3 基尔霍夫定律的应用 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1 支路 、节点、 回路 (1) 支路 支路就是由电源、用电器 (如电阻 )串联而成的电流强度相同的通路，如图中 af， be， cd 皆是，而 abcd,abef 则不是。 (2) 节点 节点就是由三个或三个以上支路汇交之点 ，如 b 点和 e 点，而 a,c,d,f 点就不是节点。 (3) 回路 回路就是由支路构成的闭合通路，如 abefa,bcdeb,abcdefa 2基尔霍夫定律 (1) 节点电流定律 ，即基尔霍夫第一定律。 0iI 理论依据： 将 s sdJ 0 应用于节点。 电流正方向：各支路电流真实方向事先难以判断，可预设，照此列方程，终结果为正则真、负则伪。此人为预设 I 的 流向，即参考正方向。 规 定：流出节点的电流前冠“ +”号，流入节点的电流前冠“ -”号。 内 容： 0节点 iI。 即流入节点的各支路电流之代数和为零。 其表述为：在任一节点处的电流之和为零，或着说流出节点的电流 (一般规定流出为正 )图 4-8