随机变量及分布列习题.doc

1、.随机变量及分布列1已知随机变量 ，若 ，则 的值为（ ）20,XN(2)PXa(2)PXA. B. C. D. 2a1a2已知随机变量 ，若 ，则 的值为（ ）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.63已知 ， ，则 的值为（ ）A. 10 B. 7 C. 3 D. 64集装箱有标号为 1，2 ，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖.若有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）A. B. C. D. 5甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球为 1 个，标号为 1 的小球

2、 2 个，标号为 2 的小球 2 个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是 1，则另一个标号也是 1 的概率为_6设随机变量 服从正态分布 ， ，则 _7某人通过普通话二级测试的概率是 ，他连线测试 3 次，那么其中恰有 1 次通过的概率是（ ）.A. B. C. D. 8从 1，2，3，4，5 ，6 ，7 中任取两个不同的数，事件 为“取到的两个数的和为偶数” ，事件 为“取到的两个数均为奇数”，则 （ ）A. B. C. D. 9班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 位女同学， 位男同学中随机2515抽取一个容量为 的样本进行分析.8（）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生

3、、女生人数分别是多少；（）随机抽取 位同学，数学成绩由低到高依次为： ；60578059， ， ， ， ， ， ，物理成绩由低到高依次为： ，若规定 分（含 分）以上为优秀，记 为7280493， ， ， ， ， ， ， 这 位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求 的分布列和数学期望.8 10某品牌汽车的 店，对最近 100 份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分 9 期4S付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3 期付款，其利润为 1 万元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为 3 万元 .付款方式 分 3 期 分 6

4、期 分 9 期 分 12 期频数 20 20 ab（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3 为顾客，求事件 ：“至多有 1 位采用分 6 期付款“ 的概率 ；APA（2）按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人，记该店在这 3 人.身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 .E11某公司有 五辆汽车，其中 两辆汽车的车牌尾号均为 1. 两辆汽车的车牌尾号均,ABCDE,AB,CD为 2， 车的车牌尾号为 6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车， 三辆汽车每天出车ABE的概率均为 ，

5、 两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地1, 23区汽车限行规定如下：车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五（1）求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出国的概率；（2）设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求 的分布列及期望.X X12拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 列联表：2有明显拖延症 无明显拖延症 合

6、计男 35 25 60女 30 10 40合计 65 35 100（）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这 8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 ，试求随机变量 的分布列和数学期望；XX（）若在犯错误的概率不超过 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P.的值应为多少？请说明理由P附：独立性检验统计量 ，其中 22nadbcKdnabcd独立性检验临界值表： 20PKk025 015 010 005 002501323 2072 2706 3841 502413某高校数学系 2016 年高等代

7、数试题有 6 个题库，其中 3 个是新题库（即没有用过的题库） ，3 个是旧题库（即至少用过一次的题库） ，每次期末考试任意选择 2 个题库里的试题考试.（1）设 2016 年期末考试时选到的新题库个数为 ，求 的分布列和数学期望；（2）已知 2016 年时用过的题库都当作旧题库，求 2017 年期末考试时恰好到 1 个新题库的概率14某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有 6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行” 两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回） ，若抽到的两个球都印有“快乐马拉松” 标志即

8、可获奖并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有 快乐马拉松的小球？” 主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是（1）求盒中印有 “快乐马拉松”小球的个数；（2）若用 表示这位参加者抽取的次数，求 的分布列及期望15为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集 “文明过马路”义务督导员.从符合条件的 600 名志愿者中随机抽取 100 名，按年龄作分组如下：20,25) , 25,30) , 30,35)， 35,40) , 40,45 ，并得到如下

9、频率分布直方图.()求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这 600 名志愿者中年龄在30.40)的人数；.()在抽取的 100 名志愿者中按年龄分层抽取 10 名参加区电视台“文明伴你行” 节目录制，再从这 10 名志愿者中随机选取 3 名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这 3 名志愿者中年龄不低于 35 岁的人数为 ,求 的分布列及数学期望.16一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗 “ 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 .现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由 4 位该病毒的感染者组成，其中 2 人试用甲种抗病毒药物，2 人试用乙种抗病毒药物，如

10、果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为 “甲类组”的概率；（2）观察 3 个试用组，用 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数，求 的分布列和数学期望.17某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛 2 个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分 100 分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为 4:2:1，落在 的人数为 12 人（）求此班级人数；.（）按规定预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛，已知甲乙两位选

11、手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为 ，求 的分布列和数学期望182017 年 1 月 1 日，作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出 100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列 2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关

12、？愿意 不愿意 总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为 ，记甲通过的关数为12.，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据： 20PKk0.1 0.05 0.025 0.010k2.706 3.841 5.024 6.635.22nadbcKd19在某校组织的“共筑中国梦” 竞赛活动中，甲、乙两班各有 6 名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成

13、绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于 90 分（不含 90 分） ，则直接“晋级” （1）求乙班总分超过甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是 90 分，乙班第六位选手的得分是 97 分，请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取 2 个，记抽取到“晋级”选手的总人数为 ，求 的分布列及数学期望20一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8 个，黑球 2 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取 1 个. 求：.（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过

14、 4 次，求取球次数 的概率分布列及期望.21甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完 6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（ 2）恰好比赛四局结束的概率；（3 ）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.22若随机变量 ，且 ，则 展开式中 项的系数是2,3XN1PXa521xax3x_23在某项测试中，测量结果 服从正态分布 ，若 ，则_24某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 ,已知 ，估计该班学生数学成绩在

15、120 分以上的有_人.25某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有 95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为_26已知正态总体的数据落在区间(3 ，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_27若随机变量 的分布列如下表： 0 1 x.P 15p 310且 E（）1.1，则 D（ ）_28设 p 为非负实数，随机变量 X 的概率分布为X 0 1 2P 2pp则 E（X）的最大值为_，D （X ）的最大值为_ 2912 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以 表示取出次品的个数，则 的期望值 = ()E参考答案1A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线 对称 ,正态密度函数的图象与 轴围成的面积为 ,所以有0xx1,选 .1(2)()2PXaA2B【解析】.。故选 B。3A【解析】由题意得 。故选 A。4B【解析】获奖的概率为 ，记获奖的人数为 ， ，所以 4 人中恰好有 3 人获奖的概率为，故选 B.5【解析】记“一个标号是 ”为事件 ,”另一个标号也是 ”为事件 ，所以 。6【解析】依题意有 .7A