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随机变量及分布列习题.doc

1、.随机变量及分布列1已知随机变量 ,若 ,则 的值为( )20,XN(2)PXa(2)PXA. B. C. D. 2a1a2已知随机变量 ,若 ,则 的值为( )A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.63已知 , ,则 的值为( )A. 10 B. 7 C. 3 D. 64集装箱有标号为 1,2 ,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.若有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是( )A. B. C. D. 5甲袋中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球为 1 个,标号为 1 的小球

2、 2 个,标号为 2 的小球 2 个.从袋中任取两个球,已知其中一个的标号是 1,则另一个标号也是 1 的概率为_6设随机变量 服从正态分布 , ,则 _7某人通过普通话二级测试的概率是 ,他连线测试 3 次,那么其中恰有 1 次通过的概率是( ).A. B. C. D. 8从 1,2,3,4,5 ,6 ,7 中任取两个不同的数,事件 为“取到的两个数的和为偶数” ,事件 为“取到的两个数均为奇数”,则 ( )A. B. C. D. 9班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 位女同学, 位男同学中随机2515抽取一个容量为 的样本进行分析.8()如果按性别比例分层抽样,求样本中男生

3、、女生人数分别是多少;()随机抽取 位同学,数学成绩由低到高依次为: ;60578059, , , , , , ,物理成绩由低到高依次为: ,若规定 分(含 分)以上为优秀,记 为7280493, , , , , , , 这 位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求 的分布列和数学期望.8 10某品牌汽车的 店,对最近 100 份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分 9 期4S付款的频率为 0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分 3 期付款,其利润为 1 万元;分 6 期或 9 期付款,其利润为 2 万元;分 12 期付款,其利润为 3 万元 .付款方式 分 3 期 分 6

4、期 分 9 期 分 12 期频数 20 20 ab(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3 为顾客,求事件 :“至多有 1 位采用分 6 期付款“ 的概率 ;APA(2)按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人,再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人,记该店在这 3 人.身上赚取的总利润为随机变量 ,求 的分布列和数学期望 .E11某公司有 五辆汽车,其中 两辆汽车的车牌尾号均为 1. 两辆汽车的车牌尾号均,ABCDE,AB,CD为 2, 车的车牌尾号为 6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车, 三辆汽车每天出车ABE的概率均为 ,

5、 两辆汽车每天出车的概率均为 ,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地1, 23区汽车限行规定如下:车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五(1)求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出国的概率;(2)设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求 的分布列及期望.X X12拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了 110 份问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计,得到如下 列联表:2有明显拖延症 无明显拖延症 合

6、计男 35 25 60女 30 10 40合计 65 35 100()按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷,现从这 8 份问卷中再随机抽取 3 份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 ,试求随机变量 的分布列和数学期望;XX()若在犯错误的概率不超过 的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P.的值应为多少?请说明理由P附:独立性检验统计量 ,其中 22nadbcKdnabcd独立性检验临界值表: 20PKk025 015 010 005 002501323 2072 2706 3841 502413某高校数学系 2016 年高等代

7、数试题有 6 个题库,其中 3 个是新题库(即没有用过的题库) ,3 个是旧题库(即至少用过一次的题库) ,每次期末考试任意选择 2 个题库里的试题考试.(1)设 2016 年期末考试时选到的新题库个数为 ,求 的分布列和数学期望;(2)已知 2016 年时用过的题库都当作旧题库,求 2017 年期末考试时恰好到 1 个新题库的概率14某市举行的“国际马拉松赛”,举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖盒中装有 6个大小相同的小球,分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行” 两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回) ,若抽到的两个球都印有“快乐马拉松” 标志即

8、可获奖并停止取球;否则继续抽取,第一次取球就抽中获一等奖,第二次取球抽中获二等奖,第三次取球抽中获三等奖,没有抽中不获奖活动开始后,一位参赛者问:“盒中有几个印有 快乐马拉松的小球?” 主持人说:“我只知道第一次从盒中同时抽两球,不都是美丽绿城行标志的概率是(1)求盒中印有 “快乐马拉松”小球的个数;(2)若用 表示这位参加者抽取的次数,求 的分布列及期望15为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集 “文明过马路”义务督导员.从符合条件的 600 名志愿者中随机抽取 100 名,按年龄作分组如下:20,25) , 25,30) , 30,35), 35,40) , 40,45 ,并得到如下

9、频率分布直方图.()求图中 的值,并根据频率分布直方图统计这 600 名志愿者中年龄在30.40)的人数;.()在抽取的 100 名志愿者中按年龄分层抽取 10 名参加区电视台“文明伴你行” 节目录制,再从这 10 名志愿者中随机选取 3 名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,记这 3 名志愿者中年龄不低于 35 岁的人数为 ,求 的分布列及数学期望.16一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗 “ 病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 .现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由 4 位该病毒的感染者组成,其中 2 人试用甲种抗病毒药物,2 人试用乙种抗病毒药物,如

10、果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为 “甲类组”的概率;(2)观察 3 个试用组,用 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数,求 的分布列和数学期望.17某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛 2 个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数,满分 100 分)进行统计,得到频率分布直方图,其中后三个矩形高度之比依次为 4:2:1,落在 的人数为 12 人()求此班级人数;.()按规定预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛,已知甲乙两位选

11、手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为 ,求 的分布列和数学期望182017 年 1 月 1 日,作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查,统计出 100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:(1)根据条件完成下列 2列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关

12、?愿意 不愿意 总计男生女生总计(2)水上挑战项目共有两关,主办方规定:挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为 ,记甲通过的关数为12.,求X的分布列和数学期望.参考公式与数据: 20PKk0.1 0.05 0.025 0.010k2.706 3.841 5.024 6.635.22nadbcKd19在某校组织的“共筑中国梦” 竞赛活动中,甲、乙两班各有 6 名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成

13、绩,知识告知大家,如果某位选手的成绩高于 90 分(不含 90 分) ,则直接“晋级” (1)求乙班总分超过甲班的概率;(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是 90 分,乙班第六位选手的得分是 97 分,请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况;主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取 2 个,记抽取到“晋级”选手的总人数为 ,求 的分布列及数学期望20一个袋中装有大小相同的球 10 个,其中红球 8 个,黑球 2 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取 1 个. 求:.(1)连续取两次都是红球的概率;(2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过

14、 4 次,求取球次数 的概率分布列及期望.21甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完 6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,每局比赛相互独立.求:(1)比赛两局就结束且甲获胜的概率;( 2)恰好比赛四局结束的概率;(3 )在整个比赛过程中,甲获胜的概率.22若随机变量 ,且 ,则 展开式中 项的系数是2,3XN1PXa521xax3x_23在某项测试中,测量结果 服从正态分布 ,若 ,则_24某班有 50 名学生,一次数学考试的成绩 服从正态分布 ,已知 ,估计该班学生数学成绩在

15、120 分以上的有_人.25某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.032),为使该厂生产的产品有 95%以上的合格率,则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为_26已知正态总体的数据落在区间(3 ,1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为_27若随机变量 的分布列如下表: 0 1 x.P 15p 310且 E()1.1,则 D( )_28设 p 为非负实数,随机变量 X 的概率分布为X 0 1 2P 2pp则 E(X)的最大值为_,D (X )的最大值为_ 2912 个同类型的零件中有 2 个次品,抽取 3 次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,以 表示取出次品的个数,则 的期望值 = ()E参考答案1A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线 对称 ,正态密度函数的图象与 轴围成的面积为 ,所以有0xx1,选 .1(2)()2PXaA2B【解析】.。故选 B。3A【解析】由题意得 。故选 A。4B【解析】获奖的概率为 ,记获奖的人数为 , ,所以 4 人中恰好有 3 人获奖的概率为,故选 B.5【解析】记“一个标号是 ”为事件 ,”另一个标号也是 ”为事件 ,所以 。6【解析】依题意有 .7A

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