2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第六章 统计、统计案例、不等式、推理与证明 第二节.doc

1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2012重庆高考 )不等式 x 1x 2 0 的解集为 ( ) A (1， ) B ( ， 2) C ( 2， 1) D ( ， 2) (1， ) C 原不等式化为 (x 1)(x 2) 0，解得 2 x 1，故原不等式的解集为 ( 2，1) 2 (2014湘潭月考 )不等式 4x 2 x 2 的解集是 ( ) A ( ， 0 (2， 4 B 0， 2) 4， ) C 2， 4) D ( ， 2 (4， ) B 当 x 2 0 即 x 2 时，原不等式等价于 (x 2)2 4，解得 x 4. 当 x 2 0 即

2、x 2 时，原不等式等价于 (x 2)2 4， 解得 0 x 2. 3关于 x 的不等式 x2 (a 1)x a 0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是 ( ) A (4， 5) B ( 3， 2) (4， 5) C (4， 5 D 3， 2) (4， 5 D 原不等式可能为 (x 1)(x a) 0，当 a 1 时得 1 x a，此时解集中的整数为 2， 3， 4，则 4 a 5，当 a 1 时得 a x 1，则 3 a 2，故 a 3， 2) (4， 5 4若 (m 1)x2 (m 1)x 3(m 1)0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (1，

3、) B ( ， 1) C. ， 1311 D. ， 1311 (1， ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ C m 1 时，不等式为 2x 60， 即 x3，不合题意 m 1 时， m 10，0， 解得 m 1311 . 5已知函数 f(x)的定义域为 ( ， )， f(x)为 f(x)的导函数，函数 y f(x)的图象如图所示，且 f( 2) 1， f(3) 1，则不等式 f(x2 6) 1 的解集为 ( ) A (2， 3) ( 3， 2) B ( 2， 2) C (2， 3) D ( ， 2) ( 2， ) A 由导函数图象知，当 x 0 时， f(x) 0， 即 f

4、(x)在 ( ， 0)上为增函数；当 x 0 时， f(x) 0， 即 f(x)在 (0， )上为减函数， 故不等式 f(x2 6) 1 等价于 f(x2 6) f( 2)或 f(x2 6) f(3)， 即 2 x2 6 0 或 0 x2 6 3， 解得 x (2， 3) ( 3， 2) 6已知二次函数 f(x) ax2 (a 2)x 1(a Z)，且函数 f(x)在 ( 2， 1)上恰有一个零点，则不等式 f(x) 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (0， ) B ( ， 0) (1， ) C ( 1， 0) D (0， 1) C f(x) ax2 (a 2)x 1， (a 2)2 4

5、a a2 4 0， 函数 f(x) ax2 (a 2)x 1 必有两个不同的零点， 又 f(x)在 ( 2， 1)上有一个零点，则 f( 2)f( 1) 0， (6a 5)(2a 3) 0，解得 32 a 56. 又 a Z， a 1. 不等式 f(x) 1，即 x2 x 0，解得 1 x 0. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 二、填空题 7若不等式 k 3x 3 1 的解集为 x|1 x 3，则实数 k _ 解析 k 3x 3 1，得 1 k 3x 3 0， 即 x kx 3 0， (x k)(x 3) 0，由题意得 k 1. 答案 1 8 (2014北京东城模拟 )定

6、义在 R上的运算： x*y x(1 y)，若不等式 (x y)*(xy) 1 对一切实数 x 恒成立，则实数 y的取值范围是 _ 解析 (x y)*(x y) (x y)(1 x y) x x2 y y2 1. y y2 x2 x 1，要使该不等式对一切实数 x 恒成立，则需有 y y2 (x2 x 1)min 34， 解得 12 y 32. 答案 12， 32 9 (2013江苏高考 )已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f(x) x2 4x，则不等式 f(x) x 的解集用区间表示为 _ 解析 函数 f(x)为奇函数，且 x 0 时， f(x) x2 4x， 则 f(x

7、)x2 4x， x 0，0， x 0， x2 4x， x 0， 原不等式等价于 x 0，x2 4x x， 或 x 0， x2 4x x. 由此可解得 x 5 或 5 x 0. 故应填 ( 5， 0) (5， ) 答案 ( 5， 0) (5， ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 三、解答题 10解下列不等式： (1)8x 1 16x2； (2)x2 2ax 3a2 0(a 0) 解析 (1)原不等式转化为 16x2 8x 1 0， 即 (4x 1)2 0，则 x R， 故原不等式的解集为 R. (2)原不等式转化为 (x a)(x 3a) 0， a 0， 3a a，得 3a

8、 x a. 故原不等式的解集为 x|3a x a 11一个服装厂生产风衣，月销售量 x(件 )与售价 p(元 /件 )之间的关系为 p 1602x，生产 x 件的成本 R 500 30x(元 ) (1)该厂月产量多大时，月利润不少于 1 300 元？ (2)当月产量为多 少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解析 (1)由题意知，月利润 y px R， 即 y (160 2x)x (500 30x) 2x2 130x 500. 由月利润不少于 1 300 元， 得 2x2 130x 500 1 300. 即 x2 65x 900 0，解得 20 x 45. 故该厂月产量在 20 45 件时，

9、月利润不少于 1 300 元 (2)由 (1)得， y 2x2 130x 500 2 x 6522 3 2252 ， 由题意知， x 为正整数 故当 x 32 或 33 时， y最大为 1 612. 所以当月产量为 32 或 33 件时，可获最大利润，最大利润为 1 612 元 12设二次函数 f(x) ax2 bx c，函数 F(x) f(x) x 的两个零点为 m， n(m n) (1)若 m 1， n 2，求不等式 F(x) 0 的解集； (2)若 a 0，且 0 x m n 1a，比较 f(x)与 m 的大小 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 解析 (1)由题意知， F(x) f(x) x a(x m)(x n)， 当 m 1， n 2 时，不等式 F(x) 0， 即 a(x 1)(x 2) 0. 当 a 0 时，不等式 F(x) 0 的解集为 x|x 1，或 x 2； 当 a 0 时，不等式 F(x) 0 的解集为 x| 1 x 2 (2)f(x) m a(x m)(x n) x m (x m)(ax an 1)， a 0，且 0 x m n 1a， x m 0， 1 an ax 0. f(x) m 0，即 f(x) m.