1、市高一期末数学答案 第 1 页（共 4 页） 台州市 2017 学年第一 学期 高一 年级期末质量评估试 卷 数学参考答案及评分标准 2018.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D C C D C A 二、填空题：本大题共 6 小题，多空题每小题 4 分，单空题每小题 3 分，共 20 分 。 113， 四 12 4 ， 12 13 1xx 14 1 15 c b a 16 50,12三 、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分
2、。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17（ 本 小 题满分 10 分 ） （） 解： 由 1a ， 得 12M x x， R 12M x x 4 分 （） 解： 202aM x x a x x ， 6 分 2 2 3 0 3 1N x x x x x 8 分 由 NM ， 得 32a ，即 6a 10 分 18（ 本 小 题满分 10 分 ） （） 解： sin 3cos , tan 3 , 2 分 t a n 1 3 1t a n ( ) 24 1 t a n 1 3 5 分 （） 解： sin 3cos ， 2 23 c o s c o s 1 ， 2 1cos 10 7 分
3、角 是 第 一 象限 的 角 ， 10cos 10 ， 3 10sin 10 10 分 市高一期末数学答案 第 2 页（共 4 页） 19（ 本 小 题满分 10 分 ） （） 解： ,11xf x xx ， 22 2 1 1xxf x f x 2 211xx 4 分 （） 证明 ： 设 12,xx是区间 1, 上任意两个实数 ， 且 12xx ，则 1212 1211xxf x f x xx 1 2 2 11211x x x xxx 121211xxxx 6 分 由 121 xx ，得 120xx， 121 1 0xx ， 于是 120f x f x，即 12f x f x 所以 函数 1x
4、fx x 在 1, 上是增函数 8 分 因此， 函数 2logg x f x 在 1, 上的单调递增 . 10 分 20 （ 本 小 题满分 10 分 ） （） 解： sin 2 c o s 2 2 c o s 263f x x x x 3 1 1 3s in 2 c o s 2 c o s 2 s in 2 2 c o s 22 2 2 2x x x x x 3 sin 2 cos 2xx 2 sin 26x 3 分 函数 fx的最小正周期为 4 分 由 2 22 2 6 2k x k kZ ，得 63k x k 函数 fx的 单调递 增区间为 , 63k k k Z 6 分 市高一期末数学
5、答案 第 3 页（共 4 页） （） 解：由题意，得 2 sin 26g x x m 2 sin 2 2 6xm 7 分 函数 gx为偶函数， 2 62m k k Z ， 即 23km k Z ， 实数 m 的最小值为 3 . 10 分 21 （ 本 小 题满分 10 分 ） （） 解： 由 1a ，得 2224 5 , 1 ,( ) 4 | 1 | 1 4 3 , 1 ,x x xf x x x x x x 当 1x 时， 2 4 5 1xx ， 当 1x 时， 2 4 3 7xx ， 函数 ()fx的 值域是 7, . 3 分 （） 解： 2224 5 , ,( ) 4 | | 4 3 ,
6、 .x x a x af x x x a a x x a x a 当 2a 时，函数 fx在 1,4 上单调递增； 当 12a时，函数在 1,a ， 2,4 上单调递增，在 ,2a 上单调递减； 当 01a时，函数在 1,2 上单调递减，在 2,4 上单调递增； 02a. 6 分 （ III） 解： 2224 5 , ,( ) 4 | | 4 3 , ,x x a x af x x x a a x x a x a 记 21 45f x x x a ， 22 43f x x x a . 当 1 2 5 4t f a 时， 方程 2 45x x a t 的根分别为 122 4 5 , 2 4 5
7、at at ； 当 2 2 3 4t f a 时， 方程 2 43x x a t的根分别为 122 4 3 , 2 4 3 at at . 12x a x ， 54ta. 市高一期末数学答案 第 4 页（共 4 页） （ 1）当 02a时 ， 当 2t f a a a 时 ， 1 2 1 2 2 4 5 2 4 3xx a t a t 84 5 4 3 04 5 4 3aa t a t a t a t . 7 分 当 254a t a a 时 ， 1 2 1 1 2 4 5 2 4 3xx a t a t 4 5 4 3a t a t 224 5 4 3a a a a a a 2 2 4aa . 8 分 （ 2）当 2a 时 ， 12 82 4 5 2 4 3 04 5 4 3ax x a t a t a t a t . 9分 综上所述， 12xx 的 最大值为 4. 10 分
