1、高三数学第二学期期末适应性练习学校_ 班级_ 姓名_参考公式：三角函数的和差化积公式： 2cossin2isncosisi2ni2c一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知 ，那么复数 z 在复平面对的点位于（ ）)32(3izi（A）第一象限 （ B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（2）已知函数 y=f（x）是定义在a,b 上的减函数，那么 是（ ）)(1xfy（A）在f(a),f(b)上的增函数 （B ）在f(b),f(a)上的增函数（C）在f(a),f(b)上的减函数 （D）在f(b),f(a
2、)上的减函数（3）椭圆 上的一点 M 到左焦点 的距离为 2，N 是 的中点，则1925yx1F1MF|ON|等于（ ）（A）2 （B）4（C）8 （D） 23（4）条件“0yz（C）x0，且 a1。1)2(log)2(logaxxa（16） （本小题满分 14 分）已知函数 的最大值为 ，其最)0,(21cosincos)(2 xxaxf 2小正周期为 。（）求实数 a 与 的值。（）写出曲线 y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。（17） （本小题满分 14 分）已知斜三棱柱 各棱长都等于 a，侧面 底面 ABC，其侧棱与底面1CBACA1所成的角为 60，且 D 是 BD 的中点。
3、（）求证： ；1（）求证： 截面 ；1（）求二面角 的正切值CA1（18） （本小题满分 12 分）某粒子在回旋加速器中作圆周运动。已知出发 t 个单位时间通过的路程为（a ，b 是常数） 。如果最初转完第一圈时用了 5 个单位时间，接下去又用了2)(tts3 个单位时间转完第 2 圈。（）问：该粒子再用多少单位时间可以转完第 3 圈？（）试问从第几圈开始，粒子转完一圈的时间不超过 1 个单位时间？（19） （本小题满分 14 分）设定义在（0，+）上的函数 f(x)满足：（1）对于任意实数 a、b，都有 f(ab)=f(a)+f(b)-p，其中 p 是正实常数；（2）f(2)= p-1；（3
4、）当 x1 时，总有 f(x)0） ，直线 x+y=t 与 x 轴的交点在抛物线准线 l 的)1(2xpy右边。（）求证：直线与抛物线总有两个交点。（）设直线与抛物线的交点为 A，B，且 OAOB，求 p 关于 t 的函数的表达式p=f(x)；（） （理科学生作）在的条件下，若 t 变化，使得原点 O 到直线 AB 的距离不大于，求 p 的取值范围。2（文科学生作）在（）的条件下，若 t 变化，使得原点 O 到直线 AB 的距离等于，求 p 的取值范围。高三数学第二学期期末适应性练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
5、A D B A C C C A D B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。1150；12 ；16)2(9)1(2xy13-4，-） -2，0）1，） ；14 21C三、解答题：本大题共 6 个小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 14 分）解：原不等式等价于 （*）2 分)(log)2(logaxxa（1）当 a1 时，由（*）得 6 分ax100或又 ，a+12，所以 xa+1 10 分20a（2）又当 01 时，解集为x|xa+1；当 00， 。69x因此，转完第三圈所许需的时间为 单位时间。)23769(18)769(2
6、16 分（）设出发 t 个单位时间后走完第 x 圈，则 ，解得 8 分bxbt072)72409(1t而转完第 x-1 圈所用的时间 1(依题意：t-t1，即 10 分)7(2409(1)72409( xx49+240x3721， x15.3故从第 16 圈开始，粒子走一圈所用的时间不超过 1 个单位时间。12 分19 （本小题满分 14 分）解：（）取 a=b=1，则f(1)=2f(1)-p。故 f(1)=p2 分又 ，pff )21()21()且 f(2)=p-1。得： 。4 分1)()()( ff（）设 ，210x研究： )()( 11212 xffff 。6 分pxffpff )()( 121112依 ，可得 。210x12再依据当 x1 时，总有 f(x)p 成立，可得 。8 分pxf)(12即 成立，故 f(x)在（0，+）上是减函数。9 分0)(12xff（） ，)(nnfa pfn )2(211。11 分1)(nnap 。1na又 。)2(f数列 是以 为首项，公差为-1 的等差数列。 12 分n1p 。pnda)()(1由题意 ,065p5p6 。14 分（文科） )1(2)1(nnS
