1、 1课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析 1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数 a、b 的最大公因数记作（a 、b） ，如果（a、b）=1，则 a、b 互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。例 1 求下面每组数的最大公因数。45 和 18 51 和 17 28 和 96 24、38 和1860 和 36 180 和 240 72 和 60 60、36 和 72 例 2 120 的因数有多少个？例 3 一张长方形的纸，长 7 分米 5 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形，而
2、且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例 4 有三根小棒，长分别是 12 厘米，14 厘米，16 厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2例 5 一个数除 200 余 4；除 300 余 6；除 500 余 10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长 80 米、宽 60 米 土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长 2.7 米，宽 18 分米、高 15 分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。 、 ，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除 150 余 6，除 2
3、50 余 10，除 350 余 14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是 56 米、36 米、24 米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面） ，要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48 米 72 米乙 54 米 丙3专题简析 2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数 a、b 的最小公倍数可以记作a 、b ，当（a、b）=1 时， a、b=a b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系
4、：最大公因数最小公倍数=两数的积 即（a、b）a 、b= ab要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。例 1 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？例 2 两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？例 3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲 3 天去一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？例 4 一块砖长 20
5、厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？例 5 有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1.这个自然数最小是4多少？同步练习1、两个数的最大公因数是 9，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？2、已知两个数的积是 3072，最大公因数是 16，求这两个数。3、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？4、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正
6、方体，至少需要用这样的长方体多少块？5、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1.这个数最少是多少？6、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面移动？5同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。15 和 12 90 和 45 42 和 70 39 和 65 2、一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36 厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？3、排练团体操，要求队伍变成 10 行、15 行、18 行、24 行时队伍能成为矩形，问至少要多少人参
7、加排练？4、将长、宽、高分别为 6、4、8的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？5、用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染上一个红点，同时自右6至左每隔 5 厘米染上一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？7、兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？8、教师节那天，某校工会买了 320 个苹果、240 个桔子、200
8、 个鸭梨，用来慰问退休的教职工。问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？9、一张长方形的纸，长为 96 厘米，宽为 60 厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？10、一块长方形地面，长 120 米，宽 60 米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？*11、 加工机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成 3 个，第二道工序每个工人每小时完成 12 个，第三道工序每个工人每小时完成 5 个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？*12、在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3 厘米画一个红点，在从左端起，每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少7个红点？
