1、等差数列的前 项和教学设计n一、概念的提出与逆项相加原理设 是等差数列， 为 前 项的和，则 .这就是我们这nanSannaaS.21节课要学习的内容，即 等差数列前 项的求和问题 .下面我们来认识一个因为高斯而著名的例题，并给出高斯算法.例 1 的通项公式为 求 .n,n10高斯算法： 09843210 S12379.因为这两项上下对应项的和均为 101，所以0101210 个 .S所以， 5.1这里运用了一种原理，叫作逆项相加原理。我们就以这种方法去获取等差数列前 项n和的公式.二、等差数列前 项求和公式的推导n设 是等差数列 前 项和，即Sa.nnaaS.21根据等差数列 的通项公式，上
2、式可以写成n )(.)()( ddaSn 111 再把项的次序倒过来，可以写成 )(.)()( nannn 2把两式等号两边分别相加，得 个nnnnaaS(.1112)(n1于是，首项为 ，末项为 ，项数为 的等差数列的前 项和an21)(nnaS(这个公式表明，等差数列的前 项和等于首末项的和与项数乘积的一半.例 2 联系例 1 中的等差数列，求（1） (2);.93 ;.9531(3) (4);.9741 .80210三、进一步拓展（1）将 代入 得dnan)(11)(.dnaSn21)(2)利用等差数列的如下性质 ，可得 ”则“若 qpnmaqp, 11121a nnn.进而有 .,)(
3、nSmn （3）几种常见数列的前 项和公式正整数列 ：)a,.,321.)(21n奇数列：bSn正偶数列：)c)(例 3 已知等差数列 的首项na.,101S45求d例 4 在等差数列中，已知 ，求37三、公式的运用：用方程的思想由已知的几个量求另外几个量。例 5 设 为等差数列，na（1） 已知 求,15685;2S（2） 已知 求 和0ad（3） 已知 求,4128S.n课时小结 （1）提出了等差数列前 项和的概念；（2）通过观察和体会，获得高斯算法中的逆项相加原理，并用以推导等差数列前 项的求n和公式。（3）对 及其文字描述作了一个探究，指出在一个情境中可能有若干个等差数列，要善)(于发现这些数列并作出处理。（4）对等差数列前 项的求和公式作了一些拓展。n（5）尝试了用方程的思想去运用今天所学的知识。作业 ;21题第,P.10题第,
