南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷.doc

1、南通市 2013届高三第一次调研测试 数学 I参考答案与评分标准（考试时间：120 分钟 满分：160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知全集 U=R，集合 ，则 10AxUA答案： (,12已知复数 z= (i 是虚数单位) ，则复数 z 所对应的点位于复平面的第 象32i限答案：三3已知正四棱锥的底面边长是 6，高为 ，这个正四棱锥的侧面积是 7答案：48.4定义在 R 上的函数 ，对任意 xR 都有 ，当 时，()fx(2)(fxf(2,0)x，()xf则 2013答案： 45已知命题 ：“正数 a 的平方不等于 0”

2、，命题 ：“若 a 不是正数，则它的平方等于p q0”，则 是 的 （从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）q答案：否命题6已知双曲线 的一个焦点与圆 x2+y210x=0 的圆心重合，21yxab且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为 5答案： 2150yx7若 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，S 9=36，S 13=104，则 a5 与 a7 的等比中项为 答案： 428已知实数 x1 ，9，执行如右图所示的流程图，则输出的 x 不小于 55 的概率为 开始结束Yn1输入 x输出 xnn+1x2x+1n3N（第 8 题）答案： 389在ABC 中，若 AB=1，A

3、C= ， ，则 = 3|ABC|BAC答案： 1210已知 ，若 ，且 ，则 的最大值为 0alog(21)log(32)aaxyyxxy 答案：211曲线 在点(1，f(1)处的切线方程为 2(1)1e(0)xfffx答案： 2y12如图，点 O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时则该物体 5s 时刻的位移为 cm答案：1.513已知直线 y=ax+3 与圆 相交于 A，B 两点，点 在直线 y=2x280xy0(,)Px上，且 PA=PB,则 的取值范围为 0答案： (1)14设 P(x，y)为函数

4、图象上一动点，记 ，则当21yx(3)353712xyymm 最小时，点 P 的坐标为 答案：(2，3)二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分)如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E 是侧面 AA1B1B 对角线的交点，F 是侧面AA1C1C 对角线的交点，D 是棱 BC 的中点求证：（1） 平面 ABC；/EF（2）平面 AEF平面 A1AD解：（1）连结 1ABC和(第 12 题)OAB CDE FA1B1 C1(第 15 题)因为 分别是侧面 和侧面 的对角线的交点，EF、 1A

5、B1AC所以 分别是 的中点、 和所以 3 分/BC又 平面 中， 平面 中，EF故 平面 6 分/EFA（2）因为三棱柱 为正三棱柱，1BC所以 平面 ，所以 11A故由 ，得 8 分/EFBC1又因为 是棱 的中点，且 为正三角形，所以 DBBCAD故由 ，得 /D10 分而 ， 平面 ，所以 平1A1,A1AEF面 12 分D又 平面 ，故平面 平EFEF面 14 分1A16.（本题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c， sintacoABC（1）求角 C 的大小；（2）若ABC 的外接圆直径为 1，求 的取值范围2解：(1)因为 ，即 ，sintac

6、oABsinisncocoABC所以 ，siiii即 ，sssC得 sin()si()CAB4 分所以 ，或 (不成立)ABCAB即 , 得 2 37 分(2)由 ,33CAB设 20,33AB知 -因 ， 2sini2siniaRbRAB CDE FA1B1 C1(第 15 题)8 分故 2221coscs2siniABabAB= 11co()()os3311 分，2,3由 -知 -1cos21故 14 分24ab17.（本题满分 14 分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4 米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示， 为长方()ABCD形薄板，沿 AC 折叠后，

7、交 DC 于点 P当ADP 的面积最大时最AB节能，凹多边形 的面积最大时制冷效果最好CPD（1）设 AB=x 米，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：（1）由题意， ， 因 ，故 ABx2Cx2x122 分设 ，则 DPyy因 ，故 Pxy由 ，得 22PAD， 5 分221()()2()xyxyx2（2）记 的面积为 ，则ADP1S1()Sx6 分，23()x当且仅当 (1，2)时， S1 取得最大值8 分故当薄板长为 米，宽为 米时，节能效果最好 229 分A BCD（第

8、 17 题）BP（3）记 的面积为 ，则ADP2S， 221114()()3()Sxxx210 分于是， 113322214()02xSx分关于 的函数 在 上递增，在 上递减x2S3(1,)3(,)所以当 时， 取得最大值 313 分故当薄板长为 米，宽为 米时，制冷效果最好 323214 分18.（本题满分 16 分）已知数列a n中，a 2=1，前 n 项和为 Sn，且 1()2na（1）求 a1；（2）证明数列a n为等差数列，并写出其通项公式；（3）设 ，试问是否存在正整数 p，q(其中 1fa12 分(ii)若 ，即 ，由 的单调性和值域知，0a4()fx唯一 ，使 ，且满足：2(

9、e,)x0(f当 时， ， 为减函数；当 时， ， 为增函0x)x20(,e)x()0fx()fx数；所以， = ， min()fx01()l4xfa20(e,)x所以， ，与 矛盾，不合 201l4ela14a15 分综上，得 24e16 分ABE FD CO(第 21A 题)南通市 2013届高三第一次调研测试 数学附加题参考答案与评分标准（考试时间：30 分钟 满分：40 分）21【选做题】本题包括 A， B，C，D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，每小题 10分，共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，ABC 是O 的内接三角形，若 AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是 的中点求证：ABC（1） ；ED（2） F证明：（1）连 ，则 ，又 ，BECRtABEDC所以ABE ADC，所以 ACD5 分（2）连 ， 是 的中点， OFABBAFC由(1)，得 ， EED10 分B选修 42：矩阵与变换已知曲线 ，在矩阵 M 对应的变换作用下得到曲线 ， 在矩阵2:Cyx 102 1CN 对应的变换作用下得到曲线 ，求曲线 的方程 01 2C2解：设 A=NM，则 A ， 0103 分