物理学教程上册课后答案第二章.doc

1、第二章 牛顿定律2 -1 如图(a)所示,质量为 m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) gsin (B) gcos (C) gtan (D) gcot 分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力 F (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度 a,如图(b)所示,由其可解得合外力为 mgcot ,故选(D)求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征2 -2 用水平力 FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止当 FN逐渐增大时,物

2、体所受的静摩擦力 Ff的大小( )(A) 不为零,但保持不变(B) 随 FN成正比地增大(C) 开始随 FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D) 无法确定分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值 FN范围内取值当 FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为 R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )(A) 不得小于 (B) 必须等于gRg(C) 不得大于

3、(D) 还应由汽车的质量 m 决定分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为 FN由此可算得汽车转弯的最大速率应为 v Rg 因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑应选(C)2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大

4、小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力 FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关重力的切向分量( m gcos ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程 可判断,随 角的不断增大过程,RmgFN2sinv轨道支持力 FN也将不断增大,由此可见应选(B)*2 -5 图(a)示系统置于以 a 1/4 g 的加速度上升的升降机内,A、B 两物体质量相同均为 m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为(

5、 )(A) 5/8 mg (B) 1/2 mg (C) mg (D) 2 mg分析与解 本题可考虑对A、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解此时A、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a为A、B 两物体相对电梯的加速度, ma为惯性力对A、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得 F 5/8 mg故选(A)讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度 aA 和 aB 均应对地而言,本题中

6、 aA 和 aB的大小与方向均不相同其中 aA 应斜向上对 aA 、 aB 、 a 和 a之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁琐有兴趣的读者不妨自己尝试一下2 -6 图示一斜面,倾角为 ,底边AB 长为 l 2.1 m,质量为 m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为 0.14试问,当 为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来本题关键在列出

7、动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系 f(t),然后运用对 t 求极值的方法即可得出数值来解 取沿斜面为坐标轴 Ox,原点 O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有 (1)magmcossin又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有22cossin1costgatl 则 (2)ltcsi为使下滑的时间最短,可令 ,由式(2)有0dt0sincoscosin则可得 ,12ta49此时 s.0cossincomin glt2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空甲块质量为 m1 2.00 102 kg,乙块质量为 m2 1.00 102 kg设吊车、框架和钢丝绳的质量不计试

8、求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物块以10.0 m -2 的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m -2 的加速度上升从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？题 2-7 图分析 预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力解 按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为 Oy 轴正方向(如图所示)当框架以加速度

9、a 上升时,有F -( m1 m2 )g (m1 m2 )a (1)FN2 - m2 g m2 a (2)解上述方程,得F (m1 m2 )(g a) (3)FN2 m2 (g a) (4)(1) 当整个装置以加速度 a 10 m -2 上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为F 5.94 10 3 N乙对甲的作用力为F N2 -FN2 -m2 (g a) -1.98 10 3 N(2) 当整个装置以加速度 a 1 m -2 上升时,得绳张力的值为F 3.24 10 3 N此时,乙对甲的作用力则为F N2-1.08 10 3 N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受

10、张力也不同,加速度大,绳中张力也大因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全2 -8 如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为 m3.0kg 物体A 以加速度 a 1.0 m -2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力(滑轮与连接绳的质量不计)分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立同时也要注意到张力方向是不同的解 分别对物体和滑轮作受力分析图(b)由牛顿定律分别对物体A、B 及滑轮列动力学方程,有mA g -F mA a (1)F 1 -F mB a (2)F -2F1

11、0 (3)考虑到 mA mB m, F F , F1 F 1 ,a2 a,可联立解得物体与桌面的摩擦力 N2.74f ag题 2-8 图讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来2 -9 质量为 m的长平板A 以速度 v在光滑平面上作直线运动,现将质量为 m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为 ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度

12、可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度- v(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得 该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量木块相对平板移动的距离即可求出解1 以地面为参考系,在摩擦力 mg 的作用下,根据牛顿定律fF分别对木

13、块、平板列出动力学方程 mg ma1f - m a2fa1 和 a2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度若以木板为参考系,木块相对平板的加速度 a a1 a2 ,木块相对平板以初速度- v作匀减速运动直至最终停止由运动学规律有- v 2 2 as由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为 mgslFsWff）（式中 l 为平板相对地面移动的距离由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m v( m m) v由系统的动能定理,有 221gs由上述各式可得 mgs2v2 -10 如图(a)所示,在一只半径为 R

14、的半球形碗内,有一粒质量为 m 的小钢球,当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？题 2-10 图分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力 FN 的分力来提供的,由于支持力 FN 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随 而变的取图示 Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度解 取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示在图示坐标中列动力学方程(1)mRaFnNsisi2(2)gco且有 (3)h由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 2gRh可见, h 随 的变化而变化2

15、-11 在如图（a）所示的轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为1 kg和2 kg的物体A和B，现以50 N的恒力 F向上提滑轮的轴，不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦，求A和B的加速度各为多少？题 2-11 图分析 在上提物体过程中，由于滑轮可以转动，所以A、B两物体对地加速度并不相同，故应将A、B和滑轮分别隔离后，运用牛顿定律求解，本题中因滑轮质量可以不计，故两边绳子张力相等，且有.T2F解 隔离后，各物体受力如图（b）所示，有滑轮 02TFA ATamgB B联立三式，得 2.15Aa7.2s， 2s讨论 如由式 求解，所得 是A、B两物amgmF)()(BABa体构成的质点系的质心加速

16、度，并不是A、B两物体的加速度.上式叫质心运动定理. 2 -12 一质量为50 g的物体挂在一弹簧末端后伸长一段距离后静止，经扰动后物体作上下振动，若以物体静平衡位置为原点，向下为 y轴正向.测得其运动规律按余弦形式即 ，式中 t以s计，)2/5cos(20.tyy以m计，试求：（1）作用于该物体上的合外力的大小；（2）证明作用在物体上的合外力大小与物体离开平衡位置的 y距离成正比.分析 本题可直接用 求解， y为物体的运动方程， F2d/tymaF即为作用于物体上的合外力（实为重力与弹簧力之和）的表达式，本题显示了物体作简谐运动时的动力学特征.解 （1）由分析知F （N）（ 2/5cos2.

17、0d/2 ttya该式表示作用于物体上的合外力随时间 t按余弦作用周期性变化，F0表示合力外力向下， F0表示合外力向上.（2） F .ytt 51)/(s.1)/5cos(.0 由上式知，合外力 F的大小与物体离开平衡位置距离 y的大小成正比.“-”号表示与位移的方向相反.2 -13 一质量为10 kg 的质点在力 F 的作用下沿 x 轴作直线运动,已知 F 120 t 40,式中 F 的单位为N, t的单位的在 t0时,质点位于 x 5.0 m处,其速度 v06.0 m 求质点在任意时刻的速1s度和位置分析 这是在变力作用下的动力学问题由于力是时间的函数,而加速度 ad v/dt,这时,动

18、力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度 v (t)；由速度的定义 vd x /dt,用积分的方法可求出质点的位置 解 因加速度 ad v/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有 tmtd4012依据质点运动的初始条件,即 t0 0 时 v0 6.0 m -1 ,运用分离变量法对上式积分,得 t t0.412d0vv6.0+4.0 t+6.0t2 又因 vd x /dt,并由质点运动的初始条件： t0 0 时 x0 5.0 m,对上式分离变量后积分,有 tx tt02d.64.dx 5.0 +6.0t+2.0t2 +2.0t32 -14 轻型飞机连同驾驶员总质量为 1

19、.0 103 kg飞机以55.0 m -1 的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数 5.0 10 2 N -1 ,空气对飞机升力不计,求：(1) 10后飞机的速率；(2) 飞机着陆后10内滑行的距离分析 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动其水平方向所受制动力 F 为变力,且是时间的函数在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有 tmaFdvt00v得 2t因此,飞机着陆10后的速率为v 30 m -1又 tx tm02dd故飞机着陆后10内所滑行的距离 467

20、30txsv2 -15 质量为 m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中高台距水面距离为 h把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为 bv2 ,其中 b 为一常量若以水面上一点为坐标原点 O,竖直向下为 Oy 轴,求：(1) 运动员在水中的速率 v与 y 的函数关系；(2) 如 b /m 0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率 v减少到落水速率 v0 的1/10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)题 2-15 图分析 该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力 P、浮力 F 和水的阻力 的作用,其合力是一变力,因此,物体fF作变加速运动虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程这也成了解题过程中的难点在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量