高中数学空间几何必刷题1.doc

1、空间几何复习题11 （2012西山区）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，PA=AB=2 ，E 、F 分别为 CD、PB 的中点，AE= （）求证：平面 AEF平面 PAB（）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值2 （2011重庆）如图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC平面ACD，AB BC，AC=AD=2，BC=CD=1（）求四面体 ABCD 的体积；（）求二面角 CABD 的平面角的正切值3 （2011宜阳县）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=CC 1=2，ACB=90，E、F 分别是 BA、BC 的中点，G 是 AA1

2、 上一点，且 AC1EG（）确定点 G 的位置；（）求直线 AC1 与平面 EFG 所成角 的大小空间几何复习题24 （2011浙江）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上（）证明：APBC ；（）已知 BC=8，PO=4，AO=3 ，OD=2求二面角 BAPC 的大小5 （2011辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形， PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=1/2PD（I）证明：平面 PQC平面 DCQ（II）求二面角 QBPC 的余弦值6 （2011湖北）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧

3、棱长为 3，点 E 在侧棱 AA1 上，点 F 在侧棱 BB1 上，且 AE=2 ，BF= （I） 求证：CF C1E；（II） 求二面角 ECFC1 的大小7 （2011湖北）如图，已知正三棱柱 ABC=A1B1C1 的各棱长都是 4，E 是 BC的中点，动点 F 在侧棱 CC1 上，且不与点 C 重合（）当 CF=1 时，求证：EFA 1C；空间几何复习题3（）设二面角 CAFE 的大小为 ，求 tan 的最小值8 （2011杭州）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，M 为 PC 的中点 （1

4、）求证：PA平面 BDM； （2）求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值9.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A B C2 D1210.如图，三棱锥中 中， 平面 ， 。CDADB（I）求证： 平面 ；（II）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体积。1MAMA空间几何复习题411. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 ， ，体积分别为 ， ，若它们的侧面积相等，1S21V2且 ，则 的值是_4921S21V12.如图，在三棱锥 中， ，E，F 分别为棱 的中点.已知 ,ABCPDABCP, ACP,6PA.58DFBC求证: (1)直线 平面

5、 ；/(2)平面 平面 .E13.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.723476主主16主主PDCEFBA空间几何复习题514.如图，四棱锥 的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 .点ABCDP 172分别是棱 上共面的四点，平面 平面 ，HFEG, P, GEFHABCD平面 ./BC(1)证明： ;/(2)若 ，求四边形 的面积.2EGEFH15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .主主主主主1112 216.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，1ABC， ， 、 分别为 、 的中点.AB12EF1ACB（1）求证：平面 平面

6、 ；1空间几何复习题6（2）求证： 平面 ；1/CFABE（3）求三棱锥 的体积.C1B1A1FECBA17.在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2） ，（2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） . 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A和 B和 C和 D和18.如图，在正方体 中， ， ， P， Q， M， N 分别是棱 ， ，1ACDEFAB， 1D， ， 的中点. 求证：B11（）直线 平面 ；EFPQ（）直线 平面 . 1ACMN图图 图图第 7 题图第 18 题图空间几何复习题719.如图 3，已知二面角 的

7、大小为 ，菱形 在面 内， 两点MN60ABCD,AB在棱 上， ， 是 的中点， 面 ，垂足为 .N60BADEABO（1）证明： 平面 ；O（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.C20.如图，三棱柱 中， .1CBA111,BA空间几何复习题8（1）求证： ；11CA（2）若 ，问 为何值时，三棱柱 体积最大，7,3,2B1A1CBA并求此最大值。21.已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/22. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D82828423.如图， 和 所

8、在平面互相垂直，且 ，ABCD2ABCD，E、F 、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.012（1）求证： 平面 BCG；（2）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式 ，其中 S 为底面面积，h 为高.13V空间几何复习题924.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（ ）A B C D1631325.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B C D8146927426. 一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱3锥的侧面积为 。27.如

9、图，四棱锥 中，PABCD分别为线1,2AAEF平 面 段 的中点 . ,D（）求证： ；EF 平 面（II）求证： BPAC平 面空间几何复习题1028 陕西将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4 B.8 C.2 D.29.四面体 及其三视图如图所示，平行于棱 的平面分别交四面体的棱ABCDBCAD,于点 ., HGFE,（1）求四面体 的体积；ABCD（2）证明：四边形 是矩形.EFGH30.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式：，其中 为底面面积， 为高）13VShhA、 B、 C、 D、23131.在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形。1AB1C（）若 ，证明：直线 平面 ；ACBA（）设 ， 分别是线段 ， 的中点，在线段 上是DE1B否存在一点 ，使直线 平面 ？请证明你的结M/DEM论。DEB1 C1A CBA1侧侧 侧侧1 12 2 2211