2015届高三文科数学试题.doc

1、62015 届高三文科数学试题科一选择题：（本大题共有 10 题，共 40 分，每题有且只有一个正确答案） 学科网一 科网（1）已知全集 U=1，2，3， 4，5，6，7，8 ，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MN)= 学科网(A) 5， 7 （B） 2，4 （C ）2，4，8 （D ）1 ，3，5，6，7 学科网学科网（2）若向量 （1，1 ） ， =（-1,1 ） ， =（4，2 ） ，则 =abcc（A ）. （B）. （C）. （D ）. 3a3baba（3） 函数 2logxy的图像 学科网（A） 关于原点对称 （B）关于主线 yx对称 学科网（C） 关于 轴对称

2、 （D ）关于直线 对称 学科网（4）已知 ABC 中， ，则 cosA学科网125tan(A) 123 (B) 3 (C) 513 (D) 123学科网（5 ） 设函数 则不等式 的解集是（ ）0,64)(2xxf )(fxfA B 31,),2()1,3C D )()（6） 已知向量 a = (2,1)， ab = 10，a + b = 52，则b = 学科网（A） 5 （B） 10 （C）5 （D）25 学科网（7）设 2lg,(l),lg,ebce则 学科网（A） a （B） ab （C） cab （D） cba学科网（8）若将函数 )0(4tnxy的图像向右平移 6个单位长度后，与函

3、数)6tn(xy的图像重合，则 的最小值为 学科网(A) 1 (B) 1 (C) 31 (D) 21 学科网（9 ） .设 记不超过 的最大整数为 ,令 = - ，则 ， ,Rxxxx2152156A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列（10 ）. 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用

4、为A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元2010 届高三文科数学试题答卷（2009 年 12 月 12 日） 学科网班别 学号 姓名 成绩 一：请把选择题的答案填在下表（每题 4 分，共 40 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上11. 是虚数单位， = 网ii2512. 如图是个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a=_313.设等比数列 na的前 n 项和为 ns。若 3614,sa，则 4a= 学科网14.设变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 32yxyxz2学科网学科网三、

5、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。 学科网题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案6（15） （本小题满分 10 分） 学科网已知等差数列 na中， ,0,166473a求 n前 n 项和 s学科网（16） （本小题满分 10 分） 学科网设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， 23cos)s(BCA, acb，求 B. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（17） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 且 DB 平ABCDPABCD平 面6分 ，E 为 PC 的中点，

6、, ADC1CDA2B（）证明 （）证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BP平 面/ PD平 面学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网网（18） （本小题满分 12 分） 学科网 axaxf 24)1(3)(2学科网()讨论 的单调性; 学科网()若当 x0 时， 0 恒成立，求 a 的取值范围。 学科网()f学科网学科网学科网2015 届高三文科数学试题参考答案设函数 ，其中常数 a16选择题（1）C （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C（7）B （8）D （9）B （10）B 二填空题11-1+2i 【解析】由已知， 12)(2iii12. 【解

7、析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰3的三角形，且底边为 2，等腰三角形的高位 a，侧棱长为 3，结合面积公式可以得到，解得 a=31ashV（13）3 （14）7 解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1 ， 2） （4，5） ，那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点032yx（2 ， 1）时，目标函数最小。三解答题15 解：设 na的公差为 d，则 1126350ad221864解得 118,2ad或因此 99n nSnSn， 或（16）解：由 cos（A C）+cosB= 32及 B= （A+C）得cos（A C）

8、 cos（A+C）= ，cosAcosC+sinAsinC （cosAcosC sinAsinC）= 32, sinAsinC= 34.又由 2b=ac 及正弦定理得 2sinisn,BAC故 23sin4B， 3si 或 3i（舍去）于是 B= 3 或 B= 2 .又由 2bac知 或 cb 所 以 B= 。17. 答案】 （1）略（2 ）略（ 3） 1证明：设 ，连结 EH，在 中，因为 AD=CD，且 DB 平分HBDACADC6，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故 ,又ADC PAEH/,所以BDPAB平 面平 面 , BDPA平 面/（2 ）证明：因为 ， ，所以C平 面C平 面C由（1）知， , 故,平 面18 解：（I） )2(4)1(2)( axaxxf 由 a知，当 时， 0)(f，故 f在区间 )2,(是增函数；当 x时， x，故 x在区间 ,是减函数；当 2时， )(f，故 )(f在区间 )2(a是增函数。综上，当 1a时， x在区间 ,和 ,是增函数，在区间 )2,(a是减函数。（II）由（I ）知，当 0时， )(xf在 a2或 0x处取得最小值。af 41)2(3442f)0(由假设知,0)(21fa即 .024,0)6(3,1a解得 1a6故 的取值范围是（1，6）