行程之相遇问题(七)相遇中的比.docx

1、 张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题七、相遇中的比例 1.客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要 10 小时，货车行完全程要 15 小时，两车在途中相遇后，客车又行了 96 千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是 7:3，甲乙两地相距多少千米？分析：客车与货车的速度比=行驶的路程比= : =3：2，所以相遇时客车行了全程105的 ，客车又行了 96 千米，客车行了全程的 ，所以 96 千米对应的分量也知道23 37了。所以全程就等于：96（ - ）=960 千米。372列综合一点的算式就是：: =3：210596（ - ）=960 千米。37答：甲乙两地相距 960 千米

2、例 2.甲、乙二人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，第一次相遇后，甲的速度提高了 ，乙的速度提高了 ，这样，当甲到达 B 地时，乙离51103A 地还有 14 千米，那么 AB 两地间距离是多少米？分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=3：2，总路程的份数就是（3+2）=5 份。甲提速后与乙提速后的比是3(1+ )： 2（1+ ）=18：13。那么5103甲行完 2 份时，乙行的份数是：2 = ,这时乙还没有行完的份数是：（5-2- ）份。1839913而对应的路程是 14 千米，所以可求出一份数的路程：14 除以（5-2-13/9）=9 千米

3、。总路程为：9 乘 5=45 千米。22（1+ ）3(1+ ）=1035193张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题14（5-2- ）（3+2）=45 千米913例 3.客车与货车分别从 AB 两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是 5：4，如果客车速度不变，12 小时到达终点。货车在相遇后速度增加了 18 千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米？分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：4，总路程为 9 份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的 ） ，也只能再行完 4 份，还有 1 份；那只45有提高到客车的速度的 （即提高到货车的 ）

4、的时候才能同时到达。这就是说 1845对应的分率就是：（ -1） 。货车的速度：18（ -1）=32（千米/小时）客车的速度及全程了：32 12=480 千米。45答：两地距离 480 千米。例 4.一列快车与一列慢车同时从 A、B 两地相对开出，在距离中点 4 千米的地方相遇。已知慢车的速度是快车的 ，A、B 两地相距多少千米？65分析：慢车的速度是快车的 ，是说慢车与快车的速度比=所行路程比=5：6；在距离中点 4 千米的地方相遇，就是说快车比慢车多行了 42 千米。42（6-5）（6+5）=88 千米。答：AB 两地相距 88 千米。例 5.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

5、货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为 5：4，那么相遇时的路程比=5：4，相遇时货车行全程的 ，此时货车行了全程的 ，距离相遇点还有 - = ，那么全程=28 =144 千941941367367米。张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题28（ - ）=144（千米）451答：甲乙两地相距 144 千米例 6.甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？分析：甲乙速度比=路程比=

6、8：6=4：3，相遇时乙行了全程的 3/7，那么 4 小时就是行全程的 4/7，所以乙行一周用的时间=4（4/7）=7 小时4（1- ）=7 小时68答：乙绕城一周所需要的时间是 7 小时。例 7.甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 14 时，乙离 B 地还有 640米，当甲走余下的 56 时，乙走完全程的 710，求 AB 两地距离是多少米？ 分析：甲走完 后余下 1- = ，那么余下的 是 = ，此时甲一共走了 +41436543841= ，那么甲乙的路程比= ： =5：4，所以甲走全程的 时，乙走了全程的85787101 = ，那么 AB 距离=640（1- ）=80

7、0（米）415:（1- ） + =4：50416AB 距离:640（1- ）=800（米）答：求 AB 两地距离是 800 米。例 8.甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出,相向而行。甲车每小时行 75 千米，乙车行完全程需 7 小时。两车开出 3 小时后相距 15 千米，A,B 两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车 3 小时行全程的 3/7，甲 3 小时行 753=225 千米，AB 距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5 千米答：A,B 两地相距

8、 420 千米或 367.5 千米。张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题基本习题：1.甲，已两人要走完这条路，甲要走 30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟乙相遇?2.甲乙两人分别从相距 36 千米的 AB 两地同时出发,相向而行,甲从 A 地出发至 1 千米时,发现有物品以往在 A 地，便立即返回，取了物品又立即从 A 地向 B 地行进，这样甲、乙两人恰好在 AB 两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度?3客车和摩托车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要 15 小时，摩托车行完全程要 20

9、小时，两车在途中相遇后，客车又行了 80 千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是 4:1，甲乙两地相距多少千米？1.解：甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9 分钟，将全部路程看作单位 1，那么甲的速度=1/30，乙的速度=1/20，甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/209=9/20，那么甲乙共走的距离 1-9/20=11/20，甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12，那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇。1- （3+3+3）( + )=6.6(分钟)2012013答：甲再走 6.6 分钟跟乙相遇。3.分析：客车与摩托车的速度比=行驶的路程比= : =4：3，所以相遇时客车行

10、了全程的152034客车又行了 80 千米，客车行了全程的 ，所以 80 千米对应的分量也知道了。所以全程就等于：480（ - ）=350 千米。14列综合一点的算式就是：: =4：352080（ - ）=350 千米。41答：甲乙两地相距 350 千米4.客车与货车分别从 AB 两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是 3：2，如果客车速度不变，10 小时到达终点。货车在相遇后速度增加了 50 千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题5.客车与货车分别从 AB 两地出发。货车与客车相遇时所经过的路程比是 5：7，如果客车速

11、度不变，10 小时到达终点。货车在相遇后速度增加了 48 千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。6.甲、乙二人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 4：3，第一次相遇后，甲的速度提高了 ，乙的速度提高了 ，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A4112地还有 41 千米，那么 AB 两地间距离是多少千米？4.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=3：2，总路程为 5 份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的 ） ，也只能再行完 2 份，还有 1 份；那只有提高到客车的速度的23（即提高到货车的 ）的时候才能同时到达。这就是说 50

12、 对应的分率就是：（ -1） 。23 23货车的速度：50（ -1）=40（千米/小时）客车的速度及全程：20 10=300 千米。23答：两地距离 300 千米。5.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为 12 份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的 ） ，也只能再行完 5 份，还有 2 份；那只有提高到客车的速度的57（即提高到货车的 ）的时候才能同时到达。这就是说 50 对应的分率就是：（ -1） 。5 57货车的速度：48（ -1）=50（千米/小时）客车的速度及全程：50 10=700 千米。57答：两地距离 300 千米。5.分析：客车与货车

13、相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为 12 份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的 ） ，也只能再行完 5 份，还有 2 份；那只有提高到客车的速度的57（即提高到货车的 ）的时候才能同时到达。这就是说 50 对应的分率就是：（ -1） 。5 57货车的速度：48（ -1）=50（千米/小时）客车的速度及全程：50 10=700 千米。57答：两地距离 300 千米。6.分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=4：3，,总路程的份数就是（4+3）=7张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题份。甲提速后与乙提速后的比是4(1+ )：3（1+ ）=60

14、：39。那么甲行完 3 份时，乙行的份4112数是：3 = ,这时乙还没有行完的份数是：（7-3- ）份。而对应的路程是 41 千米，所以可求60392039出一份数的路程：41（7-3- ）=20 千米。总路程为：207=140 千米。03933（1+ ）4(1+ )=141241（7-3- ）（4+3）=140 千米2答：AB 两地间距离是 140 千米。7.两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行,客车每小时行 60 千米，货车小时行40 千米，两列火车行驶几小时后，相距 100 千米？8.甲每小时行驶 9 千米，乙每小时行驶 7 千米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行，几小时

15、后相距 150 千米?9.甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？7.解：速度和=60+40=100 千米/小时分两种情况，第一种情况：没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3 小时第二种情况：已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5 小时8.分析：速度和=9+7=16 千米/小时，那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相距 150 千米（150-6）（9+7）=14416=9（小时）答：9 小时后相距 150 千米。9.分析：速度和=42+58=100 千米/小时，相

16、遇时间=600/100=6 小时，相遇时乙车行了 586=348 千米600（42+58）58=348（千米）或者甲乙两车的速度比=42：58=21：29，所以相遇时乙车行了 60029/（21+29）=348 千米答：10.两车相向而行,6 小时相遇,后经 4 小时,客车到达,货车还有 188 千米,问两地相距多少千米？11.一辆客车和一辆摩托车分别从甲乙两地同时相向开出。摩托车的速度是客车的三分之二，我国行了全程的四分之一后，再行 30 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？张林整理行程问题 张林整理奥数：行程之相遇问题12.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6 小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有 42 千米。已知甲车的速度是乙车的 2 倍。东、西两村之间的公路长多少千米？10.分析：将两车看作一个整体，两车每小时行全程的 1/6，4 小时行 1/64=2/3，那么全程=188/（1-1/64）=1883=564 千米188/（1-1/64）=1883=564 千米11.分析：客车和货车的速度之比=路程比=3：2，相遇时摩托车行全程的 。此时货车行了全程的52，距离相遇点还有 - = ，那么全程=30 =200 千米4154120320330（ - ）=200（千米）3答：甲乙两地相距 200 千米。