高中数学必修4全套学案.doc

1、第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课前自主学习 KEQIANZIZHUXUEXI基础自学一、角的概念1角的概念(1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形(2)角的表示顶点：用 O 表示；始边：用 OA 表示，用语言可表示为角的始边；终边：用 OB 表示，用语言可表示为角的终边2角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：类型 定义 图示正角 按照逆时针旋转而成的角负角 按照顺时针旋转而成的角零角 当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角二、象限角1象限角：若角的顶点在原点，角的始边与 x 轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角

2、是第几象限角2轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限三、终边相同的角设 表示任意角，所有与角 终边相同的角，包括 本身构成一个集合，这个集合可记为|k360 ，k Z 自我小测1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点( )(2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角( )(3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的( )提示：(1) (2) (3)2做一做(1)下列各组角中，终边不相同的是( )A60与300 B230与 950C 1050与300 D1000 与 80答案 C(2)将 885化为 k 360(036

3、0，k Z)的形式是_答案 195(3) 360课堂合作探究 KETANGHEZUOTANJIU1终边相同的角之间有什么关系？提示：与 终边相同的角，可表示为 k 360( kZ )，即两角相差 360的整数倍2如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在 x 轴非负半轴上的角： k 360(kZ)；终边在 y 轴上的角： 90k180( kZ)；第二象限角：90k 360180k360(kZ)题型一 正确理解角的概念例 1 下列结论：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于 180的角是钝角、直角或锐角其中正确的序号为_(把正确结论的序号都写上) 解析 锐角是大

4、于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；0 角小于 180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可【跟踪训练 1】 (1)经过 2 个小时，钟表上的时针旋转了( )A60 B60C 30 D30(2)如图 _，_.答案 (1)B (2)150 210解析 (1) 钟表的时针旋转一

5、周是360，其中每小时旋转 30，所以经过 2 个小时应旋转60.36012题型二 终边相同的角的表示及象限角例 2 已知 1910.(1)把 写成 k360(k Z, 0 360)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求 ，使 与 的终边相同，且7200.解 (1) 1910360 6 余 250，19106360250.相应 250，从而 6360250是第三象限的角(2)令 250k360(kZ)，取 k1， 2 就得到适合 7200的角：250360110，250720470. 110或 470.变式探究 与1560角终边相同的角的集合中，最小正角是_，最大负角是_答案 240 120解

6、析 与1560角终边相同的角的集合为|k360 240，kZ ，所以最小正角为 240，最大负角为120.怎样表示终边相同的角及象限角(1)已知终边所处的位置，写角的集合时，可先写出 0360范围内的角，然后再加 k360(k Z)组成集合即可(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角二是根据终边相同的角的概念把角转化到 0360范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角【跟踪训练 2】 在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限的角(1)120； (2)640；(3)95012.解 (1)

7、 120 360240，在 0到 360范围内，与120终边相同的角是 240角，它是第三象限的角(2)640360280，在 0到 360范围内与 640终边相同的角是 280角，它是第四象限的角(3)95012336012948，在 0到 360范围内与95012终边相同的角是 12948，它是第二象限的角题型三 区域角的表示例 3 写出终边落在阴影部分的角的集合解 设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成|k36030k360105，kZ|k360210k360285，kZ 角 的集合应当是集合与的并集：|k36030 k360105，kZ|k360 210 k360285，k

8、 Z|2k 180302k180105，kZ |(2 k1)18030 (2k1)180105，kZ|2k 180302k180105或(2k1)18030 (2k1)180105，kZ|k18030k180105，kZ变式探究 将例 3 改为下图，写出角的终边在图中阴影区域的角的集合(包括边界) 解 (1) |45k 18090k180，kZ (2)|150k 360 150k360 ，k Z 表示区间角的三个步骤(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 ，写出所有与 ， 终边相同的角(3)用不等式表示区域内的角，组成集合【跟踪训练 3】

9、写出终边在如下图所示阴影部分内的角 的取值范围解 (1) 与 45角终边相同的角的集合为|45k360，k Z ，与 30180150角终边相同的角的集合为|150k360 ，kZ ，因此终边在阴影部分内的角 的取值范围为|150k 36045k360，kZ(2)方法同 (1)，可得终边在阴影部分内的角 的取值范围为|45k 360300k360，kZ规律小结1.角的概念的理解(1)弄清角的始边与终边(2)结合图形明确这个角从始边到终边转过了多少度(3)注意逆时针旋转与顺时针旋转的区别2.研究象限角时应注意的问题(1)前提条件：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合；(2)并不是

10、任何角都是象限角，如终边落在坐标轴上的角叫轴线角，轴线角的表示如下表：终边所在的位置 角的集合x 轴非负半轴 |k360，k Z x 轴非正半轴 |k 360180，kZy 轴非负半轴 |k 36090，kZy 轴非正半轴 |k 360270，kZ3.表示与 终边相同的角时应注意的问题(1)k 是整数，这个条件不能漏掉；(2)是任意角；(3)k360与 之间是“ ”号，如 k36030应看成 k360( 30)(kZ)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同走出误区易错点分角所在象限及范围的确定的误区典例 若 是第三象限的角，则 是( )3A.第一象限的角B.第三象限的角C.第四

11、象限的角D.第一象限或第三象限或第四象限的角错解档案 因为 是第三象限的角，所以取 210，得到70，是第一象限的角，故选 A.3误区警示 第三象限的角 有无数个，用 210得到 703而选择答案 A，犯了以偏概全的错误规范解答 因为 是第三象限的角，所以 k360180k360270(k Z)，则 k12060 k12090(kZ)，取 k0，得到 可在第一3 3象限；取 k1，得到 可在第三象限；取 k2，得到 可在第四象3 3限故选 D.矫正训练 若 为第二象限的角，则 为第几象限角？2解 若 为第二象限角，则有k36090 k360180，kZ则 k18045 k18090，kZ2则 k2n(nZ)时， 为第一象限角；k 2n1( nZ )， 为第三2 2象限角故 为第一或第三象限角.2