高数练习册答案.doc

1、姓名 专业与班级 学号- 283 -参 考 答 案第一章 函数与极限1.1函数1. );2()4(之之2. ;,Zkk之;21,0aD之3. 4. 5. ;31之10之3之6. B; 7. D; 8. A; 9. B; 10. C;11. ;.60,)(;4,)( xxfgxxgf12. 奇函数; 13. ; y121ey14. 15. 16. 1.;)(2xx;)(ab1.2数列极限 1.B; 2.略;3. (1)0; (2) (3)0; (4)1; (5)2; (6)不存在;5e4. 2; 5. 1; 6. B; 7. ;218. 证明略；反之不成立。反例： .nnx之11.3函数极限1.

2、 D; 2. b; 1; 1; 3. 不存在;4. ;0;,1)(xf5. 当 时， 当 时， 不存2k;2)(lim0fxk)(lim0xf在;6. 不存在;7. (1)2; (2) ; (3) (4) (5)0cosx;21;2e;68. 9. ;,ba.1.4 无穷小无穷大1. D; 2. C; 3. B; 4. B; 5. (1) 否; (2)否; (3)否; 6. 不存在; 7. (1)4; (2) (3)1; (4)1; (5)1; (6)1; 35(7) 当 时，mn;0sinl0mx当 时，;1il0x姓名 专业与班级 学号- 284 -当 时， mn;sinl0mx(8) ;

3、18. -4; 9. 2; 10. 11. ;k.32)(3xxP1.5 函数连续性1. A; 2. C; 3. A; 4.(1) ，跳跃间断点； (2)连续； (3) ，跳跃间断0x 1点；5.(1) (2) (3) (4) 6.-2.;e;e;ln1.6 闭区间上连续函数的性质1. C; 2.B; 3. 提示：设 ;2)(xf4. 提示：设 15. 提示：使用介值性质； 6. 提示：设 );()(axfxF7. 提示：设 .第一章自测题一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;二、1.2; 2.2; 3. ; 4. 5.2;20之;22x三、1. 2.1; 3. 4.1; 5.;

4、61;21e;36. 7. 不存在;2e8. 当 时， 0k;0)1ln(taim20xkx当 时，;)l(ti20x四、 ，跳跃间断点； ，无穷间断点；3ln1五、略；六、 ，可去间断点； ，无穷间断点；0x 之2x七、2; 八、 九、0.;4,1ba第二章 一元函数的导数与微分2.11. ; 2. ; 3.D; 4.D; )(0xmk5.(1) ; (2)- ;f)0xf6. ; 7.连续，不可导； 8. ey姓名 专业与班级 学号- 285 -20,2xba9. 可导， 10.提示：用导数的定义证明；;)(f112 个. 提示：讨论 点.101x之2.21. 2.1; 3.1; 4.1;

5、8ln5. (1) (2) ;3);1(2sinqp(3) (4) ;1secxxy ;(5) (6)0; (7) ;12vu ;2(8) );1(1(xxxy (9) (10) ;2lnlog ;12y(11) ;tax6. dy);(cos)(sii 22xfxf7. ;!9108. ;1)(2)()(2 xxfxF9. (1) ffy(2) );()(2222 xxee10. ;0,1,)(2 xxf之之11. .)()(agf2.31. (1) ;2cossin4l2cos4xxy(2) ;)(32. )()(2()2 xxfxxf 3. );95020(ey4. ;)1()(!)1)

6、( nnnxx5. ;24cos)( y姓名 专业与班级 学号- 286 -6. ;0,12cba7. ;,)(2xxf8.略。2.41. 2. 3. 0; 4. ;1ye;1x;73xy5.(1) (2) ;cosyxed ;)(22ffxd(3) ;xy6. (1) );sinl(cosinx(2) )2(51()4(32)5 xxy ;)()(5)(x7. ;)2(3yedx;202edyx8. (1) (2)之3;)(1;tft9. 10. ;2xy;2axy11. 12. .16smmin1i22.51. 2. 0; 3. 必要;4.0.4.(1) (2) ;12x);2sin(x5

7、.B; 6.A; 7.D; 8.B;9. 10. ;cot2yd;2111. ;)()(xxf 12. .05;1nxn第二章自测题一、1. 2.充要； 3. 5;24. ;31sinarct Cex5. )iol(x二、1.D; 2.C; 3.A; 4.D;姓名 专业与班级 学号- 287 -三、1. ;2)()(2yxey2. ;412tdx3. ;0,1,2sini)(2 xxf4. 5. );()(00ff;)()(xnef6. ;sisiincos22x7. ;1;ba ;0,1,co)(xef8. ;)93(rctn22dxdy9. ;sintacol(s)oi x10. ;2四、

8、 （1） （2） .;83sms之.0第三章 微分中值定理与导数的应用3.11.否；是 2.是； 3. ;14.B; 5.D; 6.C;7.提示：构造辅助函数 ;xxFarcosrsin)(8. ;21c9. 提示：构造辅助函数 ;)(xxxnn11010.提示：构造辅助函数 ;fF2si11.提示：构造辅助函数 ，分)()(0xfx和 两种情况分别讨论;0)(xF)(12.略； 13.提示：构造辅助函数 .xgln)(3.21. 2. 3. 4. ;61;21;1;5. 6. 7. 8. 219. 10. 11. ;1;1;6姓名 专业与班级 学号- 288 -12. ; 13. 14. n

9、na321 ;41;1e15. 连续。3.31. 1432 )!()!1(! nnx xxxe （ 介于 和 之间）0或 );(!1(!324nnx xoxe 2.（1） （2） （3）;6;1;3. 4. .;3!n之3.41.(1) 单调增区间： 单调减区间： );1,0( );1(之(2) 单调减区间： 之2.(1) 上凸区间： 下凸区间：);2( );2(之拐点： );2(e之(2) 上凸区间： 下凸区间：;35之);35(之拐点： )270(3. (1)略； (2)略；(3)构造辅助函数： 利用函数的凸性定义证明。 xfln)(4)略。4. 当 时，2 个实根；10ea当 时，1 个

10、实根；当 时，无实根；e5. ;29,3ba6. 略； 7.是。3.51.(1)极大值： ; 极小值： ;0)(f 1)(f(2)极小值： ; (3)无极值；2. 最大值： ; 最小值： ;45)3(f 56)(f姓名 专业与班级 学号- 289 -3. ，极大值： ；2a3)(f4. 平方米;8L5.提示：利用极限的局部保号性及极值的定义证明。3.61. 1； 2.0；3. ;23),ln,2(4. 铅直渐近线： ;x;1斜渐近线： y5. 斜渐近线： ;ex6. 略； 7. 略。第三章自测题一、1.B; 2.A; 3.D; 4.B;二、1. 2. ; 3. 4.下凸， 5.3条；;13);

11、26,(;三、1. 2. 3. 4.;6;na321四、提示：构造辅助函数 ;)(xfF五、略； 六、 七、略；;3八、 九、略;321ba十、1. ;)0(ga2. ;0,21)( ,cos)(sin)(2 xxgxxf3.连续。20102011学年第一学期期中试卷一、1. -5； 2. ; 3. ; 521y4. ; 5.-1; 6.2;1)(!nxf二、1.A; 2.B; 3.C; 4.D;三、1.1; 2. ; 3.1; 24. ; 3)cos(intet姓名 专业与班级 学号- 290 -5. 112 )(7)(7)()7()1ln( nnnxxx ;0之之四、1. ;1ba0,co

12、s)(xef2. 是极大值点，极大值 ;0x)1(f上凸区间 ，下凸区间 和 ;23,23,),两个拐点 ;)5,(),5,(33ee3. 3cm/s;五、1.提示：作辅助函数 区间上应用罗,10)()(2之xfF尔中值定理；2.略。第四章 不定积分4.11.B 2.D 3.C4.(1) (2) ;52Cx;arctn3Cx(3) (4) ;342213l2)(5(5) ; (6) ;Cexln3Cxsectan(7) ; (8) ;xarct1ott(9) ;xsin2l72564.21. ; 2. ;Cx3cos1 Cx9)21(83. ; 4. ;plnarcsinl5. ; 6. ;x

13、312x2t17. ; 8. ;Csco Ccosln9. ; 10. ;x3in1 x11. 12. ;)l(u ;arctn21ln4x姓名 专业与班级 学号- 291 -13. 14. ;sinlCx;)1ln(22Cex15. 16. arct2arct17. ;23l41xx18. 1ln7C19. 20. ;cot5x;2sin41Cx21. 22. ;ss17co23. 24. )(arctn2CE;si1si2x25. 26. ;1osx;4ln6C27. 28. ;)9ln(22;12y29. ;)3734xx30. ;21ln(22Cee31. arcsi1x32. ;2a

14、rcsin42Cxx33. .)t3rt(64.31. 2. ;sincoCxx ;9ln33Cx3. ;2lta4. ;)1ln(rctxx5. 6. ;lC;)sin(l)co(l2Cx7. 8. ;)12(4xex ;2ex9. ;93ln691210. ;l2Cx4.41. ;1arctn)1ln(l 22 Cx姓名 专业与班级 学号- 292 -2. ;)1(cos4csln81Cxx3. ;)4cot()(ln2)i2 Cx（4. ;)1(4332Cx5. ;26. ;)1(9)(83)1(97)(61 98976 Cxxxx 7. ;ln42C8. 9. ;7ln7x;2sint10. tasec11. 1tatln61l312xx ;)3tnrct(3C12. )12ln()12ln(8xx ;)arctn()arct(4 C13. ;)21l(8523ln844 xxx 14. ;cosisinCexx15. ;1)l(22x16. ;1arctn42 Ceex xx 第四章自测题1.(1) (2) (3) ;Cx);2(xf ;14lnx(4) (5) ;)1sin(2;Cex(6) (7) (8) eFx;2)(l2(9) (10) ;32C ;ln2x