1、高二物理第六周学习园地 机械振动 一、基础知识 1、深刻理解 简谐运动、振幅、周期和频率的概念 （ 1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是： F=-kx,a=-kx/m. （ 2）简谐运动的规律： a.在平衡位置：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小。 b.在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小 ；位移最大、回复力最大。 c.振动中的位移 x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化 一致 ,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 （ 3）振幅
2、A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。 （ 4）周期 T 和频率 f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（ Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是： T=1/f. （ 5）回复力的来源：回复力可以是某个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。回复力不是物体的合外力，而是物体所受的指向平衡位置的合 力。 注意点：简谐运动的 加速度不是回复力产生的，而是合力产生的，回复力为零，不能说加速度为零。 2、深刻理解 单摆的概念 (1)单摆的概念：在细
3、线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 (2)单摆的特点： 1 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型 ; 2 单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关 ; 3 单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供， 当最大摆角 mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧； B、如果 mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧； C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧； D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。 分析与解：由于 碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出
4、 B球的振动图象如图 6所示，而 A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此 A球的振动图象就有两种情况，如图 6中 A1和 A2。从图中很容易看出 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即 CD选项正确。 从例 7 可以看出， 利用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问题的习惯。 问题 6：会解机械振动与机械能等的综合问题 例 8、如图 7 所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（ g 取 10m/s2） 分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。由题意知，当单摆共振时频率 f=0
5、.5Hz,即 Hzf 5.0固 ,振幅 A=8cm=0.08m. 由gLT 2得 mfgL 0.14 22 根据机械能守恒定律可得： 2222 22s i n2)c o s1),c o s1(21 LAmg LmV mmm 且（解得 ./25.0 smLgAVm A B 图 5 t x 0 图 6 B A1 A2 o A/cm f/Hz 0.25 0.5 0.75 图 7 8 4 问题 7：会根据共振的条件分析求解相关问题。 例 8、如图 8 所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2Hz.现匀速转动摇把，转速为 240r/min。（ 1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（ 2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？ 分析与解 ：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期（即曲轴的转动周期），即： T=T 驱 =60/240S=0.25S. 要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足 f 驱 =f 固 =2Hz 所以转速为 2r/s（即 120r/min）时，振子振动的振幅最大 图 8
