2013年河北中考数学试题及答案.doc

1、数学试卷 第 1 页（共 12 页）2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷一、选择题（6 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 3 分，共 42 分 ）1 气温由-1上升2后是 A1 B1 C2 D32. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A0.42310 7 B4.2310 6 C42.310 5 D42310 43下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy) ax ay Bx 2+2x+1x (x+2)+1C(x+1

2、)(x+3)x 2+4x+3 Dx 3xx(x+1)(x1)5若 x1，则 |x 4|A3 B3 C 5 D56下列运算中，正确的是 3 2 (2) 00 D2 1 9 3 8127甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D 120x 100x 10 120x 100x+10 120x 10 100x 120x+10 100x8如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40的

3、 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A40 海里 B60 海里C70 海里 D80 海里数学试卷 第 2 页（共 12 页）9如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y =A2 B3 C6 Dx+310反比例函数y 的图象如图3所示，以下结论： mx 常数 m 1； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A（1， h） ，B （2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y ）也在图象上. 其中正确的是 A B C D11如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD ， NFAB. 若 NF = NM

4、 = 2，ME = 3，则 AN =A3 B4 C5 D612如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：数学试卷 第 3 页（共 12 页）对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A90 B100 C130 D18014如图7，AB是O的直径，弦 CDAB，C = 30，CD = 23.则 S 阴影 = A B2 C D 23 3 2315如图8-1，M是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B = 30，C =

5、 100，如图 8-2.则下列说法正确的是A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒，y = SEPF，则 y 与 t 的函数图象大致是二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17如图 10，A 是正方体小木

6、块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是_18若 x+y1 ，且，则 x0，则 (x+ ) 的值为_2xy+y2x x+yx19如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上， 数学试卷 第 4 页（共 12 页）将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC， 则B = 20如图 12，一段抛物线：yx(x3) （0x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C

7、13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （本小题满分 9 分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)+1 2( 3)+1 6+15 （1）求（2）3 的值（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来.22 （本小题满分 10 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵

8、；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； 数学试卷 第 5 页（共 12 页）（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵23 （本小题满分 10 分）如图 15，A（0，1） ，M（3， 2） ，N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位

9、长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定 t的取值范围； （3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.数学试卷 第 6 页（共 12 页）24 （本小题满分 11 分）如图 16，OAB 中，OA = OB = 10，AOB = 80，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧 分别交 OA，OB 于点MN M，N . （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O 逆时针旋转80得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA

10、的距离； （3）设点 Q 在优弧 上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出BOQ 的度数. MN 25 （本小题满分 12 分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值；（3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n = 2，x = 40，能否在 n

11、增加 m%（m 0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax 2+bx+c(a0)的顶点坐标是（ ， ） b2a 4ac b24a次数 n 2 1速度 x 40 60指数 Q 420100数学试卷 第 7 页（共 12 页）26 （本小题满分 14 分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱 CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示解决

12、问题：（1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ高AB） （3）求 的度数.(注：sin49 cos41 ，tan37 )34 34拓展 在图 17-1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4是其正面示意图.若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC = x，BQ = y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围.数学试卷 第 8 页（共 12 页）温馨提示：下页还有题！延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计） ，得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM = CM，NMBC .继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.数学试卷 第 9 页（共 12 页）数学试卷 第 10 页（共 12 页）