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1、1第八章 时间序列分析基础1 概述一、两种建模方法论以 经 济 理 论 为 依 据理 论 驱 动 不 考 虑 时 间 序 列 的 平 稳 性不 以 经 济 理 论 为 依 据数 据 驱 动 考 虑 时 间 序 列 的 平 稳 性1973 年石油危机传统模式受到挑战1976 年时间序列分析方法由 Box-Jenkins 提出20 世纪 80 年代以来 迅速发展主要成果：因果性检验、单位根检验、协整理论、误差校正模型、ARCH 模型、 GARCH 模型等二、时间序列分析中的基本概念（一）随机过程随机过程是由随机变量组成的一个有序序列，记为 (,),#t (,) t#s(,) TsYsStTYtSY

2、s对 于 每 一 个 ， ，是 样 本 空 间 的 一 个 随 机 变 量（ 固 定 ）对 于 每 一 个 ， ，是 随 机 过 程 在 序 数 集 中 的 一 次 实 现（ 固 定 ）2(二) 时间序列当随机过程的指标集 T 为1，2，或-2，-1，0，1，2.等时， 为随机时间序列(,),YstStT（三）时间序列的平稳性1. 严格平稳（狭义平稳）随机变量的联合分布函数与时间位移无关，即12 121212(),.()(),().() (),().().)n nnnnFYttYtFYtktkYtkPtbtbtbYkYkYtk或2. 宽平稳（广义平稳） 2 ()(,)tt ttkkEY Var

3、YCov同 均 值各 个 同 方 差自 协 方 差 仅 与 时 间 间 隔 有 关 即均值、方差和协方差具有时间不变性。一般的平稳是指广义平稳。2 时间序列的平稳性检验一、谬误回归与平稳性检验的必要性（一）什么是谬误回归（伪回归）在用一个非平稳时间序列对另一个非平稳时间序列作回归时，有可能出现判定系数很高，t、F 检验非常显著，但回归结果却不能反映两对时间序列真实关系的情况。3（二）谬误回归的产生原因两变量随着时间的推移有共同趋势，但并不表明二者存在某种真实的关系。（三）平稳性检验的必要性二、随机游走（random walk）过程（一）纯随机游走对于1tttXu如果 ut 为白噪声过程，则称

4、Xt 为随机游走过程。“随机游走”一词首次出现于 1905 年自然（Nature）杂志第 72 卷 Pearson K. 和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题” 。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。（二）随机游走的扩展 11 ttt ttttt ttt tt t tXuXuu 纯 随 机 游 走 或带 漂 移 的 随 机 游 走 或带 趋 势 的 随 机 游 走 或三、平稳性的单位根（Unit Root ）检验（ DF 检验）（一）检验是否为纯随机游走1. 两种检验形式（1）原始形式4（模型 1a）1tttXu（2）一阶差分形式（

5、模型 1b）1111 =() ttttttttttXuXu2. 检验方法（1）提出假设 01:0 H或 非 平 稳或 平 稳（2）计算 值 ()()sese或0 tHDF成 立 时 ， 不 再 服 从 分 布 ， 但 服 从 分 布（3）与临界点对比 DF临 界 值 接 受 原 假 设 非 平 稳临 界 值 拒 绝 原 假 设 平 稳（二）检验是另两种随机游走带漂移 1 2abt ttt ttXXu （ 模 型 ）或 （ 模 型 ）5带趋势 1 3at ttt ttXtXu（ 模 型 ）或 （ 模 型 ）四、扩展的 DF 检验（ADF 检验）（一）必要性在 DF 检验中假定 为白噪声，故 不存

6、在自相关。tutu如 有自相关问题，需修正后再检验。tu（二）检验形式以带趋势随机游走为例 01110111 mt t ititimt t ititiXtXXt或单整阶数：如果某序列本身为非平稳，但在经过 d 次差分后变为平稳，则该序列的单整阶数为 d，称为 d 阶单整(求积)序列，记为 I(d).1t ttttttXXX 差 分 一 次一 阶 差 分差 分 二 次二 阶 差 分一般情况下，只有当两个或多个序列均为一阶单整序列时，序列间方可能存在协整关系。63 协整理论和误差校正模型一、协整性（Co-integration, 协积 ）的概念如两个或多个时间序列为非平稳（如随机游走） ，但存在一

7、组不全为零的数 ，使得这些序列的线性组12,.p合可能是平稳的，则称这些序列间具备协整性。二、协整性的意义1.协 整 变 量 间 存 在 长 期 稳 定 关 系 OLS估 计 具 有 一 致 性非 协 整 变 量 间 不 存 在 长 期 稳 定 关 系 估 计 不 具 有 一 致 性 （ 伪 回 归 ）2.对协整性的检验也是对经济理论正确性的检验三、协整性的检验两个方法：EG 两部法和约翰逊极大似然检验(一)EG 两步法假定有 N 个序列（变量） 12,.ttNtX1.用 OLS 估计回归123.tttNttX得残差序列123(.)tt ttNtXX2.检验残差序列的平稳性 t ttt ttY

8、X非 平 稳 、 非 协 整平 稳 、 协 整检验方法：7对残差序列作 DF 或 ADF 检验（临界值不同，成为 EG 或 AEG 检验）对两序列协整的检验可用简化方法：用回归 的 DW 统计量检验t ttXY0: HDW非 协 整协 整 0 H临 界 值 接 受临 界 值 拒 绝（二）约翰逊极大似然检若使用约翰逊极大似然检验，首先需估计向量自回归模型，然后在此基础上进行协整检验。滞后期依次试验 1 1，1 2，1 3 等，直至 AIC 降至最低所对应的滞后期为最优滞后期。若 VAR 模型的滞后期分别为 1 1，1 2，1 3,则协整检验的滞后期依次为 0 0，1 1，1 2。四、误差校正模型

9、（Error Correction Model，ECM）（一） 基本思路1.协整关系 长期稳定关系 2.长期稳定关系在短期动态过程的不断调整下得以维持 误差校正机制（二）产生原因81. 大多数经济时间序列的一阶差分是平稳序列2. 存在某种联系方式（如线性组合）把相互协整的过程与长期稳定均衡状态结合起来（三）建模步骤1. 建立长期关系模型 01231tt tt tMMYuPP 估计该模型，得残差序列 tu2. 建立短期动态关系模型 0 1001l l litiitii tti i it tiMMY uvP P 4 Granger 因果关系检验一、基本思路如果 X 是 Y 变化的原因，则 X 的变

10、化应发生在 Y 之前。即，1. X 应有助于预测 Y2. Y 不应有助于预测 X二、检验方法9111211qqt iti jtjti js st iti jtjti jYXYuXYu1.提出假设 012012:.0 X Y:. , qssH不 是 变 化 的 原 因， ， ， 不 全 为 零 是 变 化 的 原 因不 是 变 化 的 原 因不 全 为 零 是 变 化 的 原 因2.计算 F 统计量01U0()/(,)/(: RSqk(,)RURRHSqFnknkSHFqnk :以 和 为 例有 约 束 回 归 的无 约 束 回 归 的： 约 束 个 数： 无 约 束 回 归 中 解 释 变 量

11、 个 数的 接 受 域 为 0,3.判别方法 00结论10接受 接受 X、Y 无因果关系拒绝 接受 X 到 Y 的单向因果关系接受 拒绝 Y 到 X 的单向因果关系拒绝 拒绝 X、Y 有双向因果关系三、Granger 因果关系检验的不足1. Granger 因果关系并不代表逻辑上的因果关系2. 滞后期选择不同，有可能出现不同的结论四、基于 VAR 的 Granger 非因果性检验5 基于 VAR 的脉冲响应分析和方差分解一、脉冲响应分析脉冲响应分析（Impulse Response Analysis）一般是通过观察脉冲响应函数的图形来进行的。假设随机扰动项受到一个标准差冲击，变量无论是在当前还是此后若干年均会受到影响。所谓脉冲响应函数（Impulse Response Function）反映变量在受到冲击后，变量的数值在一定时间之内的变动轨迹。二、方差分解方差分解表示的是当系统的某个变量受到了一个单位的冲击以后，以变量的预测误差方差百分比的形式反映变